Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương I
Bài tập cuối chương I: Đa thức nhiều biến
Giải Toán 8 Cánh diều Bài tập cuối chương I hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Toán 8 Cánh diều trang 28, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải bài tập môn Toán lớp 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Bài tập 1 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Cho hai đa thức 
\(A = 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2 ; B = 3x^{2}y^{3}+5xy-7\)
a. Tính giá trị của mỗi đa thức A,B tại x = -1; y = 1.
b. Tính A + B; A - B.
Bài giải
a. Tại x = -1, y = 1 thì:
\(A = 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2\)\(B = 3x^{2}y^{3}+5xy-7\)
\(= 4(-1)^{6}-2(-1)^{2}.1^{3}-5(-1).1+2\)
\(= 4-2+5+2 = 9\)
\(= 3(-1)^{2}.1^{3}+5(-1).1-7\)
\(= 3-5-7 =-9\)
b.
\(A + B = (4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2)+(3x^{2}y^{3}+5xy-7)\)
\(= 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2+3x^{2}y^{3}+5xy-7\)
\(= 4x^{6}+x^{2}y^{3}-5\)
\(A - B = (4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2)-(3x^{2}y^{3}+5xy-7)\)
\(= 4x^{6}-2x^{2}y^{3}-5xy+2- 3x^{2}y^{3}-5xy+7\)
\(= 4x^{6}-5x^{2}y^{3}-10xy+9\)
Bài tập 2 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Thực hiện phép tính
\(a. -\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})\)
\(b. (a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})\)
\(c. (-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)\)
\(d. (8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})\)
Bài giải
\(a. -\frac{1}{3}a^{2}b(-6ab^{2}-3a+9b^{3})\)
\(= (-\frac{1}{3}).(-6).a^{2}b.ab^{2}-\frac{1}{3}.(-3).a^{2}b.a-\frac{1}{3}.9.a^{2}b.b^{3}\)
\(= 2a^{3}b^{3}-a^{3}b-3a^{2}b^{4}\)
\(b. (a^{2}+b^{2})(a^{4}-a^{2}b^{2}+b^{4})\)
\(= a^{2}.a^{4}-a^{2}.a^{2}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-b^{2}.a^{2}b^{2}+b^{2}.b^{4}\)
\(= a^{2+4}-a^{2+2}.b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{2+2}+b^{2+4}\)
\(= a^{6}-a^{4}b^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}.a^{4}-a^{2}b^{4}+b^{6}\)
\(= a^{6}+b^{6}\)
\(c. (-5x^{3}y^{2}z):(\frac{15}{2}xy^{2}z)\)
\(= ((-5):(\frac{15}{2})).(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})(z:z)\)
\(= (-\frac{2}{3})x^{3-1}y^{2-2}.1\)
\(= (-\frac{2}{3})x^{2}y^{0}.1\)
\(= (-\frac{2}{3})x^{2}\)
\(d. (8x^{4}y^{2}-10x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{5}):(-2x^{2}y^{2})\)
\(= (8:(-2))(x^{4}:x^{2})(y^{2}:y^{2})-(10:(-2))(x^{2}:x^{2})(y^{4}:y^{2})+(12:(-2))(x^{3}:x^{2})(y^{5}:y^{2})\)
\(= -4x^{4-2}y^{2-2}+5x^{2-2}y^{4-2}-6x^{3-2}y^{5-2}\)
\(= -4x^{2}+5y^{2}-6xy^{3}\)
Bài tập 3 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
\(a. x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)
\(b. 25x^{2}-10xy+y^{2}\)
\(c. x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)
\(d. 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}\)
Bài giải
\(a. x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)
\(= x^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^{2}\)
\(= (x+\frac{1}{4})^{2}\)
\(b. 25x^{2}-10xy+y^{2}\)
\(= (5x)^{2}-2.5x.y+y^{2}\)
\(=(5x-y)^{2}\)
\(c. x^{3}+9x^{2}y+27xy^{2}+27y^{3}\)
\(= x^{3}+3x^{2}(3y)+3x.(3x)^{2}+(3x)^{3}\)
\(= (x+3y)^{3}\)
\(d. 8x^{3}-12x^{2}y+6xy^{2}-y^{3}\)
\(= (2x)^{3}-3.(2x)^{2}y+3.2x.y^{2}-y^{3}\)
\(= (2x-y)^{3}\)
Bài tập 4 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(a. A = 0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)\)
\(b. B = (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)\)
\(c. C = 4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x\)
Bài giải
\(a. A = 0,2(5x-1)-\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x+4)+\frac{2}{3}(3-x)\)
\(= 0,2.5x-0,2.1-\frac{1}{2}.\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}.4+\frac{2}{3}.3-\frac{2}{3}x\)
\(= x-0,2-\frac{1}{3}x-2+2-\frac{2}{3}x\)
\(= (x-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x)-(0,2+2-2)=-0,2\)
Vậy giá trị của biểu thức A luôn = -0,2 với mọi biến x.
\(b. B = (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-8y^{3}+10)\)
\(= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x^{3}-(2y)^{3})-10\)
\(= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})-(x-2y)(x^{2}+x.2y+(2y)^{2})-10\)
\(= (x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2}-x^{2}-2xy-4y^{2})-10\)
\(= (x-2y).0-10=-10\)
Vậy giá trị của biểu thức B luôn = -10 với mọi biến x,y.
\(c. C = 4(x+1)^{2}+(2x-1)^{2}-8(x-1)(x+1)-4x\)
\(= 4(x^{2}+2.x+1)+(4x^{2}-2.2x+1)-(8x^{2}+8x-8x-1)-4x\)
\(= 4x^{2}+8x+4+4x^{2}-4x+1-8x^{2}+1-4x\)
\(= (4x^{2}+4x^{2}-8x^{2})+(8x-4x-4x)+(4+1+1)=6\)
Vậy giá trị của biểu thức C luôn = 6 với mọi biến x
Bài tập 5 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
\(a. (x+2y)^{2}-(x-y)^{2}\)
\(b. (x+1)^{3}+(x-1)^{3}\)
\(c. (2y-3)x+4y(2y-3)\)
\(d. 10x(x-y)-15x^{2}(y-x)\)
\(e. x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}\)
\(g. x^{3}-2x^{2}y+xy^{2}-4x\)
Bài giải
\(a. (x+2y)^{2}-(x-y)^{2}\)
\(=(x+2y-x+y)(x+2y+x-y)\)
\(= 3y(2x+y)\)
\(b. (x+1)^{3}+(x-1)^{3}\)
\(= (x+1+x-1)((x+1)^{2}-(x+1)(x-1)+(x-1)^{2})\)
\(= 2x(x^{2}+2x+1-x^{2}+x-x+1+x^{2}-2x+1)\)
\(= 2x(x^{2}+3)\)
\(c. (2y-3)x+4y(2y-3)\)
\(= (2y-3)(x+4y)\)
\(d. 10x(x-y)-15x^{2}(y-x)\)
\(= 10x^{2}-10xy-15x^{2}y+15x^{3}\)
\(= (10x^{2}+15x^{3})-(10xy+15x^{2}y)\)
\(= 5x^{2}(2+3x)-5xy(2+3x)\)
\(= (2+3x)(5x^{2}-5xy)\)
\(e. x^{3}+3x^{2}+3x+1-y^{3}\)
\(= x^{3}+3x^{2}.1+3x.1^{2}+1^{3}-y^{3}\)
\(= (x+1)^{3}-y^{3}\)
\(= (x+1-y)((x+1)^{2}+(x+1)y+y^{2})\)
\(= (x+1-y)(x^{2}+2x+1+xy+y+y^{2})\)
Bài tập 6 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 CD:
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn.
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
Bài giải
a. Diện tích của mảnh vườn là: S=x.y
b. Diện tích của mảnh vườn mới là \(S_{1}=(x+2)(y-3)\)
c. Phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu:
\(S_{2} = S_{1} - S = (x+2)(y-3) - xy = xy - 3x + 2y - 6 - xy = - 3x + 2y - 6\)
-------------------------------------
