Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác được VnDoc tổng hợp và đăng tải sau đây bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Giải Toán 8 Cánh diều Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 1 trang 81 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho Hình 74.
a) Chứng minh 
\(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP.
b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?
c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{AB}{MN}=\frac{4}{3}\); \(\frac{CA}{PM}=\frac{5}{3,75}=\frac{4}{3}\)
Suy ra: \(\frac{AB}{MN}=\frac{CA}{PM}\) mà \(\widehat{A}=\widehat{M}=60^{\circ}\)
Do đó: \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP.
b) Góc N của tam giác MNP bằng góc B.
c) Góc C của tam giác ABC bằng góc P.
Bài 2 trang 82 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho Hình 75, chứng minh:
a) \(\triangle\)IAB \(\sim\) \(\triangle\)IDC;
b) \(\triangle\)IAD \(\sim\) \(\triangle\)IBC.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{IA}{ID}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\); \(\frac{IB}{IC}=\frac{3,5}{7}=\frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
Mà \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\triangle\)IAB \(\sim\) \(\triangle\)IDC (c.g.c).
b) Ta có: \(\frac{IA}{IB}=\frac{2}{3,5}=\frac{4}{7}\); \(\frac{ID}{IC}=\frac{4}{7}\)
Suy ra: \(\frac{IA}{IB}=\frac{ID}{IC}\)
Mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: \(\triangle\)IAD \(\sim\) \(\triangle\)IBC (c.g.c)
Bài 3 trang 82 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:
a) \(\triangle\)ABD \(\sim\) \(\triangle\)EBC;
b) \(\widehat{DAB}=\widehat{DEG}\);
c) Tam giác DGE vuông.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{AB}{EB}=\frac{4}{2}=2\); \(\frac{BD}{BC}=\frac{6}{3}=2\)
Suy ra: \(\frac{AB}{EB}=\frac{BD}{BC}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}=90^{\circ}\)
Do đó: \(\triangle\)ABD \(\sim\) \(\triangle\)EBC (c.g.c).
b) Vì \(\triangle\)ABD \(\sim\) \(\triangle\)EBC (cmt) nên \(\widehat{DAB}=\widehat{CEB}\)
Mà \(\widehat{CEB}=\widehat{DEG}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra: \(\widehat{DAB}=\widehat{DEG}\).
c) Tam giác DAB vuông tại B có: \(\widehat{DAB}+\widehat{D}=90^{\circ}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DEG}\) (cmt)
Suy ra: \(\widehat{DEG}+\widehat{D}=90^{\circ}\) hay \(\widehat{DGE}=90^{\circ}\)
Do đó: Tam giác DGE vuông tại G.
Bài 4 trang 82 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho Hình 77, chứng minh:
a) \(\widehat{ABC}=\widehat{BED}\);
b) BC \(\perp\) BE.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\); \(\frac{AC}{DB}=\frac{2,5}{5}=\frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DB}\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}\)
Do đó: \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)DEB (c.g.c)
Nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BED}\).
b) Tam giác BED vuông tại D có: \(\widehat{BED}+\widehat{DBE}=90^{\circ}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{BED}\) (cmt)
Suy ra: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBE}=90^{\circ}\)
Mà \(\widehat{CBE}=180^{\circ}-\widehat{ABC}-\widehat{DBE}\)
Do đó: \(\widehat{CBE}=90^{\circ}\)
Hay BC \(\perp\) BE.
Bài 5 trang 82 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP.
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh \(\triangle\)ABD \(\sim\) \(\triangle\)MNQ.
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh \(\triangle\)ABG \(\sim\) \(\triangle\)MNK.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)MNP
Suy ra: \(\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}\) và \(\widehat{B}=\widehat{N}\)
Mà BC = 2BD (D là trung điểm BC); NP = 2NQ (Q là trung điểm NP)
Do đó: \(\frac{AB}{MN}=\frac{BD}{NQ}\) và \(\widehat{B}=\widehat{N}\)
Suy ra: \(\triangle\)ABD \(\sim\) \(\triangle\)MNQ (c.g.c).
b) Ta có: \(\triangle\)ABD \(\sim\) \(\triangle\)MNQ (cmt)
Suy ra: \(\frac{AB}{MN}=\frac{AD}{MQ}\) và \(\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}\)
Mà AD = \(\frac{3}{2}\)AG (G là trọng tâm tam giác ABC); MQ = \(\frac{3}{2}\)MK (K là trọng tâm tam giác MNP)
Do đó: \(\frac{AB}{MN}=\frac{AG}{MK}\) và \(\widehat{BAG}=\widehat{NMK}\)
Suy ra: \(\triangle\)ABG \(\sim\) \(\triangle\)MNK (c.g.c).
Bài 6 trang 82 Toán 8 Cánh diều tập 2
Cho Hình 78, biết \(AH^{2}\) = BH.CH. Chứng minh:
a) \(\triangle\)HAB \(\sim\) \(\triangle\)HCA;
b) Tam giác ABC vuông tại A.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \(AH^{2}\) = BH.CH hay \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)
Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}\)
Do đó: \(\triangle\)HAB \(\sim\) \(\triangle\)HCA (c.g.c)
b) Do \(\triangle\)HAB \(\sim\) \(\triangle\)HCA nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (1)
Tam giác HAC vuông tại H có: \(\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=90^{\circ}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^{\circ}\)
Do đó: \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Nên tam giác ABC vuông tại A.
Bài 7 trang 82 Toán 8 Cánh diều tập 2
Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, \(\widehat{BAC}=135^{\circ}\).
Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm, \(\widehat{B'A'C'}=135^{\circ}\). Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' \(\approx\) 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.
Hướng dẫn giải
Đổi 20 m = 2000 cm; 50 m = 5000 cm
Ta có: \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{2000}{2}=1000\); \(\frac{AC}{A'C'}=\frac{5000}{5}=1000\)
Suy ra: \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)
Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{B'A'C'}=135^{\circ}\)
Do đó: \(\triangle\)ABC \(\sim\) \(\triangle\)A'B'C' (c.g.c)
Suy ra: \(\frac{BC}{B'C'}=1000\) mà B'C' \(\approx\) 6,6 cm
Do đó: BC \(\approx\) 6600 cm hay 66 m.
Ngoài Giải Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác CD tập 2, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.
Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 7
