Giải Toán 8 trang 41 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 41 Tập 1
Giải Toán 8 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 41.
Bài 2.16 trang 41 Toán 8 tập 1 Kết nối
Tính nhanh giá trị biểu thức
\(x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\) tại x = 99,75
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\)
\(=x^{2}+2.x.\frac{1}{4}+(\frac{1}{4})^2=(x+\frac{1}{4})^{2}\)
Giá trị của biểu thức tại x = 99,75 là:
\((99,75+\frac{1}{4})^{2}=100^{2}=10000\)
Bài 2.17 trang 41 Toán 8 tập 1 Kết nối
Chứng minh đẳng thức (10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính 252; 352.
Hướng dẫn giải:
Ta có: VT = (10a + 5)2
= (10a)2 + 2 . 10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25 = VP (đpcm)
Vậy 252 = (10 . 2 + 5)2
= 100 . 2 (2 + 1) + 25 = 625
352 = (10 . 3 + 5)2
= 100 . 3 (3 + 1) + 25 = 1 225
Bài 2.18 trang 41 Toán 8 tập 1 Kết nối
Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
b) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 tại x = 88 và y = – 12
Hướng dẫn giải:
a) x3 + 3x2 + 3x + 1
= (x + 1)3
Thay x = 99, giá trị của biểu thức là:
(99 + 1)3 = 1003 = 1 000 000
b) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
= (x – y)3
Thay x = 88 và y = – 12, giá trị của biểu thức là:
[88 – (– 12)]3 = 1003 = 1 000 000
Bài 2.19 trang 41 Toán 8 tập 1 Kết nối
Rút gọn các biểu thức:
a) (x – 2)3 + (x + 2)3 – 6x(x + 2)(x – 2)
b) (2x – y)3 + (2x + y)3
Hướng dẫn giải:
a) (x – 2)3 + (x + 2)3 – 6x(x + 2)(x – 2)
= x3 – 6x2 + 12x – 8 + x3 + 6x2 + 12x + 8 – 6x(x2 – 4)
= 2x3 + 24x – 6x3 + 24x
= - 4x3 + 48x
b) (2x – y)3 + (2x + y)3
= 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 + 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
= 16x3 + 12xy2
Bài 2.20 trang 41 Toán 8 tập 1 Kết nối
Chứng minh rằng a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Áp dụng, tính a3 + b3 biết a + b = 4 và ab = 3
Hướng dẫn giải:
Ta có: VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT (đpcm)
Thay a + b = 4 và ab = 3, giá trị của biểu thức a3 + b3 là:
43 – 3 . 3 . 4 = 64 – 36 = 28
Vậy a3 + b3 = 28 tại a + b = 4 và ab = 3.
Bài 2.21 trang 41 Toán 8 tập 1 Kết nối
Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200(1 + x)3 (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.
a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
Hướng dẫn giải:
a) Sau 3 năm, số tiền bác Tùng nhận được là:
200(1 + 5,5%)3 = 234,848275 (triệu đồng)
b) Ta có: S = 200(1 + x)3
= 200(1 + 3x + 3x2 + x3)
= 200 + 600x + 600x2 + 200x3
Bậc của đa thức S là 3.
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 40, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
