Toán 8 Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Luyện tập 1 trang 64 Toán 8 Tập 2:

Một túi đựng 20 viên kẹo giống hệt nhau nhưng khác loại, trong đó có 7 viên kẹo sữa, 4 viên kẹo chanh, 6 viên kẹo dừa và 3 viên kẹo bạc hà. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi. Tính xác suất để Lan lấy được:

a) Viên kẹo sữa;

b) Viên kẹo chanh.

Hướng dẫn giải:

Có 20 kết quả có thể của hành động trên. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

a) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Lan lấy được viên kẹo sữa”.

Vậy xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là \(\frac{7}{20}\).

b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Lan lấy được viên kẹo chanh”.

Vậy xác suất để Lan lấy được viên kẹo chanh là \(\frac{4}{20} = \frac{1}{5}\)

Bài 8.4 trang 66 Toán 8 Tập 2:

Một hình tròn được chia thành 20 hình quạt như nhau, đánh số từ 1; 2;...; 20 và được gắn vào trục quạt có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại. Tính xác suất để mũi tên:

a) Chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4

b) Chỉ vào hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố

Hướng dẫn giải:

Có 20 kết quả có thể, đó là 1; 2;...; 20. Do 20 hình quạt như nhau nên 20 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 4; 8; 12; 16; 20 chia hết cho 4 => Có 5 hình quạt ghi số chia hết cho 4

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 4 là: \(\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)

b) Có số 1; 4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; 18; 20 không phải số nguyên tố => Có 12 hình quạt ghi số không phải là số nguyên tố

Vậy xác suất để mũi tên chỉ vào hình quật ghi số không phải số nguyên tố là: \(\frac{12}{20}=\frac{3}{5}\)

Bài 8.5 trang 66 Toán 8 Tập 2:

Một túi đựng các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác màu, trong đó có 5 viên kẹo màu đen, 3 viên kẹo màu đỏ, 7 viên kẹo màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên kẹo trong túi.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: "Lấy được viên kẹo màu đen"

b) F: "Lấy được viên kẹo màu đen hoặc màu đỏ"

c) G: "Lấy được viên kẹo màu trắng"

d) H: "Không lấy được viên kẹo màu đỏ"

Hướng dẫn giải:

Có 15 kết quả có thể xảy ra. Do 15 viên kẹo như nhau nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố E. Do đó, xác suất của biến cố E là \(P(E)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

b) Có 5 viên kẹo màu đen và 3 viên màu đỏ => Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố F. Do đó, xác suất của biến cố F là \(P(F)=\frac{8}{15}\)

c) Không lấy được viên kẹo màu đỏ có nghĩa là lấy viên kẹo màu đen hoặc màu trắng => Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố G => Do đó, xác suất của biến cố G là \(P(G)=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}\)

Bài 8.6 trang 66 Toán 8 Tập 2:

Trong một chiếc hộp có 15 tấm thẻ giống nhau được đánh số 10; 11;...; 24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: "Rút được tấm thẻ ghi số lẻ"

b) B: "Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố"

Hướng dẫn giải:

Có 15 kết quả có thể xảy ra. Do 15 tấm thẻ giống nhau nên 15 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 11; 13; 15; 17; 19; 21; 23 là số lẻ => Có 7 kết quả thận lợi cho biến cố A. Do đó xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{7}{15}\)

b) Có 11; 13; 17; 19; 23 là số nguyên tố => Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó xác suất của biến cố B là \(P(A)=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

Bài 8.7 trang 66 Toán 8 Tập 2:

Trò chơi vòng quay may mắn.

Một bánh xe hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau, trong đó có 2 hình quạt ghi 100 điểm, 2 hình quạt ghi 200 điểm, 2 hình quạt ghi 300 điểm, 2 hình quạt ghi 400 điểm, 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm. Ở mỗi lượt, người chơi quay bánh xe. Mũi tên cố định gắn trên vành bánh xe dừng ở hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trên hình quạt đó

Bạn Lan chơi trò chơi này. Tính xác suất của biến cố sau:

a) A: "Trong một lượt quay, Lan quay được 400 điểm"

b) B: "Trong một lượt quay, Lan được ít nhất 500 điểm"

Hướng dẫn giải:

Có 12 kết quả có thể xảy ra. Do 12 bánh xe như nhau nên 12 kết quả có thể này là đồng khả năng

a) Có 2 hình quạt 400 điểm => Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Do đó, xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)

b) Có 1 hình quạt ghi 500 điểm, 2 hình quạt ghi 1000 điểm, 1 hình quạt ghi 2000 điểm => Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó, xác suất của biến cố B là \(P(B)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)