Giải Toán 8 trang 66 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 66 Tập 1
Giải Toán 8 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 66.
Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD có 
\(\widehat{A}=90^{\circ}\) , hai đường chéo cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb)
Mà \(\widehat{A}=90^{\circ}\)nên ABCD là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết)
Vận dụng trang 66 Toán 8 tập 1
Hãy trả lời các câu hỏi trong tính huống mở đầu.
Hai thanh tre thẳng bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
Hướng dẫn giải:
Tứ giác đó là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (dhnb)
Xét hình bình hành đó có hai đường chéo bằng nhau
Suy ra, tứ giác đó là hình chữ nhật (dhnb).
Bài 3.25 trang 66 Toán 8 tập 1
Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả.
Hướng dẫn giải:
Dùng ê ke để kiểm tra các góc của hình tứ giác có phải góc vuông hay không, nếu tất cả các góc đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật; nếu có ít nhất một góc không vuông thì tứ giác đó không là hình chữ nhật (theo định nghĩa hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông)
Bài 3.26 trang 66 Toán 8 tập 1
Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả.
Hướng dẫn giải:
B1: Dùng compa kiểm tra các cặp cạnh đối của tứ giác: Nếu các cặp cạnh đối của tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành và ngược lại
B2: Dùng compa kiểm tra hai đường chéo của hình bình hành: Nếu hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật và ngược lại
Bài 3.27 trang 66 Toán 8 tập 1
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác AHCN có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Nên AHCN là hình bình hành (theo dhnb hình bình hành)
Lại có \(\widehat{H}= 90^{\circ}\)
Suy ra AHCN là hình chữ nhật (theo dhnb hình chữ nhật)
Bài 3.28 trang 66 Toán 8 tập 1
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
a) Xét tứ giác MNAP có \(\widehat{NAP} =\widehat{MNA} =\widehat{MPA} =90^{\circ}\)
Suy ra MNAP là hình chữ nhật (tính chất hình chữ nhật)
b) Ta có MNAP là hình chữ nhật suy ra NP = AM
Do đó NP có độ dài ngắn nhất thì độ dài AM cũng ngắn nhất
Mà AM ngắn nhất khi AM ⊥ BC tức AM là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác, tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến, do đó M là trung điểm BC
-----------------------------------------------
