Toán 8 Luyện tập chung trang 108

Bài 9.32 trang 109 Toán 8 KNTT tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng $BH=16cm$, $CH=9cm$

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC

Hướng dẫn giải

a) Có $BC=BH+CH=16+9=25$

Xét tam giác AHC vuông tại H có: $A{H}^2=A{C}^2-C{H}^2$ (định lý Pythagore) (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có: $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2$ (định lý Pythagore) (2)

Xét (1) + (2), có:

$2A{H}^2=A{C}^2-C{H}^2+A{B}^2-B{H}^2$

$2A{H}^2=B{C}^2-C{H}^2-B{H}^2$

$2A{H}^2={25}^2-9^2-{16}^2$

$2A{H}^2=288$

$A{H}^2=144$

$AH=12(cm)$

b) Có $A{C}^2=A{H}^2+C{H}^2$ (định lý Pythagore)

=> $A{C}^2={12}^2+9^2=225$

=> $AC=15(cm)$

Có $A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$ (định lý Pythagore)

=> $A{B}^2={12}^2+{16}^2=400$

=> $AB=20(cm)$

Bài 9.33 trang 109 Toán 8 KNTT tập 2

Cho tam giác ABC có $AB=6cm$, $AC=8cm$, $BC=10cm$. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $BM=4cm$. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có AC ⊥ AB

mà MP ⊥ AB

=> MP // AC

=> $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (2 góc đồng vị)

Xét tam giác vuông BMP (vuông tại P) và tam giác MCN (vuông tại N) có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$

=> $\mathrm{\Delta }BMP$ ~ $\mathrm{\Delta }MCN$

b) Xét tam giác BMP và tam giác BAC có MP // AC

=> $\widehat{BPM}=\widehat{BAC}$

=> $\frac{4}{10}=\frac{PM}{8}$

=> $PM=3,2(cm)$

=> $BP=2,4$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BMP)

=> $AP=3,6$ (cm)

=> $AM=\sqrt{23.2}$ (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMP)

Bài 9.34 trang 109 Toán 8 KNTT tập 2

Trong hình 9.72, cho AH, HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minh rằng

a) $\mathrm{\Delta }AEH$ ~ $\mathrm{\Delta }AHB$

b) $\mathrm{\Delta }AFH$ ~ $\mathrm{\Delta }AHC$

c) $\mathrm{\Delta }AFE$ ~ $\mathrm{\Delta }ABC$

Bài 9.36 trang 109 Toán 8 KNTT tập 2

Vào gần buổi trưa, khi bóng bạn An dài 60 cm thì bóng cột cờ dài 3m

a) Biết rằng bạn An cao 1,4 m. Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét?

b) Vào buổi chiều khi bóng bạn An dài 3m, hỏi bóng cột cờ dài bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải

a) Gọi x là độ cao của cột đèn, có: $\frac{0,6}{3}=\frac{1,4}{x}$

=> x = 7m

b) Gọi y là độ dài bóng cột cờ, có $\frac{3}{y}=\frac{1,4}{7}$ 3y=1,47

=> y = 15m