Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

Hoạt động 1 trang 104 Toán 8 Tập 2:

Lấy điểm O và vẽ tam giác A'B'C' như Hình 9.58. Trên các tia OA', OB', OC', lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2OA', OB = 2OB', OC = 2OC'.

- Hãy giải thích vì sao ΔABC ∽ ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng bằng 2.

- Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem đường thẳng MM', NN' nối các trung điểm có đi qua O không?

Hướng dẫn giải

Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng tùy ý trên hai hình, chẳng hạn C và C', ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm này có đi qua O.

Theo giả thiết ta suy ra được A' là trung điểm của OA, B' là trung điểm OB và C' là trung điểm OC nên theo tính chất đường trung bình trong các tam giác OAB, OBC và OAC, suy ra:

Suy ra ΔABC ∽ ΔA'B'C' (c.c.c) với tỉ số đồng dạng bằng 2.

- Các đường thẳng MM', NN' có đi qua O.

Hoạt động 2 trang 105 Toán 8 Tập 2:

Hình 9.59 là hai bức hình chân dung của một cậu bé với kích thước 2 × 3 (hình T) và 4 × 6 (hình T') được đặt cạnh nhau theo chiều thẳng đứng. Ta thấy các đường thẳng AA', BB' nối các điểm tương ứng trên hai bức chân dung cùng đi qua một điểm O. Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem một đường thẳng nối hai điểm tương ứng tuỳ ý trên hai hình (ví dụ C và C') có đi qua điểm O không.

Hướng dẫn giải

Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng tùy ý trên hai hình, chẳng hạn C và C', ta thấy đường thẳng đi qua hai điểm này có đi qua O.

Câu hỏi trang 105 Toán 8 Tập 2:

Theo em, hai hình tam giác bằng nhau bất kì có phải là hai hình đồng dạng phối cảnh không?

Hướng dẫn giải

Hai tam giác bằng nhau bất kì là hai tam giác đồng dạng nhưng không nhất thiết đồng dạng phối cảnh vì nối các đỉnh tương ứng chưa chắc đã đồng quy tại một điểm.

Luyện tập trang 107 Toán 8 Tập 2:

Trong những cặp hình dưới đây (H.9.67), cặp hình nào là hai hình đồng dạng? Hãy chỉ ra một cặp hình đồng dạng phối cảnh và vẽ cặp hình đó cùng tâm phối cảnh vào vở.

Hướng dẫn giải

+ Cặp hình 1 và cặp hình 2 là hai cặp hình đồng dạng, cặp hình 3 không phải cặp hình đồng dạng.

+ Cặp hình 2 là hai tam giác đồng dạng phối cảnh và nối các đỉnh tương ứng lại ta được tâm phối cảnh.

+ Cặp hình 1 cũng là cặp hình đồng dạng phối cảnh, tâm phối cảnh nằm giữa các điểm tương ứng.

Tranh luận trang 107 Toán 8 Tập 2:

Vuông: Tớ nghĩ là hai hình vuông bất kì đều đồng dạng với nhau.

Tròn: Tớ nghĩ hai hình tam giác đều bất kì đồng dạng phối cảnh với nhau.

Theo em, bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai? Cho biết ý kiến của em.

Hướng dẫn giải

+ Bạn Vuông nói đúng.

+ Bạn Tròn nói sai vì có những cặp tam giác đều đồng dạng nhưng không đồng dạng phối cảnh.

Bài 9.29 trang 107 Toán 8 Tập 2:

Lấy một điểm O nằm ngoài một đoạn thẳng AB. Hãy vẽ hình đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Bài 9.30 trang 107 Toán 8 Tập 2:

Biết rằng mỗi hình dưới đây đồng dạng với một hình khác, hãy tìm các cặp hình đồng dạng đó.

Hướng dẫn giải

Bài 9.31 trang 107 Toán 8 Tập 2:

Trong các cặp hình đồng dạng dưới đây, cặp hình nào là đồng dạng phối cảnh

Hướng dẫn giải

Cặp hình lục giác đều và cặp hình vuông là đồng dạng phối cảnh