Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Câu hỏi trang 113 Toán 8 Tập 2:

Hãy gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao, một trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC trong Hình 10.2.

Hướng dẫn giải:

Hình chóp tam giác đều S.ABC có:

– Đỉnh: S;

– Cạnh bên: SA, SB, SC;

– Mặt bên: các tam giác SAB, SAC, SBC;

– Mặt đáy: tam giác ABC;

– Đường cao: SO;

– Một trung đoạn: SH.

Chú ý: Ngoài SH ra, còn có những trung đoạn khác.

HĐ1 trang 114 Toán 8 Tập 2:

Quan sát hình chóp tam giác đều và hình khai triển của nó (H.10.6). Hãy tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.

Hướng dẫn giải:

Nhận thấy các mặt bên của hình chóp được tạo bởi 3 hình tam giác bằng nhau.

Diện tích của một tam giác này là: $\frac{1}{2}$ ⋅ 6 ⋅ 5 = 15 (cm²).

Suy ra tổng diện tích các mặt bên là: 15 . 3 = 45 (cm²).

Luyện tập trang 114 Toán 8 Tập 2:

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP trong Hình 10.8, biết IP = 3 cm và cạnh bên SP = 5 cm.

Hướng dẫn giải:

Xét tam giác SIP vuông tại I, từ định lí Pythagore, suy ra

SI² = SP² – IP² = 5² – 3² = 16.

Suy ra SI = 4 cm.

Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.MNP là d = SI = 4 cm.

Vì tam giác SMP cân tại S nên đường cao SI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác SMP, do đó I là trung điểm của MP. Suy ra MP = 2IP = 6 cm.

Tam giác đều MNP có nửa chu vi đáy là p = $\frac{1}{2}$ (6 + 6 + 6) = 9 (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.MNP: S_xq = 9 . 4 = 36 (cm²).

Bài 10.1 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2

Gọi tên đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác giác đều trong Hình 10.12

Hướng dẫn giải

• Đỉnh: S
• Cạnh bên: SD, SE, SF
• Mặt bên: SDE, SEF, SDF
• Mặt đáy: DEF
• Đường cao: SO
• Một trung đoạn: SI

Hướng dẫn giải

Vẽ và cắt theo yêu cầu của đề bài.

Bài 10.3 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2

Cho hình chóp tam giác đều S.MNP

a) Tính diện tích tam giác MNP

b) Tính thể tích hình chóp S.MNP, biết $\sqrt{27}$ ≈ $5,19$

Hướng dẫn giải

Vì tam giác MNP đều

=> $MN=NP=MP=6cm$

=> $IN=IP=3cm$

Xét tam giác MIN vuông tại I, có:

$M{I}^2=M{N}^2-I{N}^2=6^2-3^2$

=> $MI$ ≈ $5,2$

=> $S_{MNP}=\frac{1}{2}\cdot MI\cdot NP$=$\frac{1}{2}\cdot 5,2\cdot 6$ ≈ $15,6$ ($c{m}^2$)

=> $V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15,6\cdot 5$ ≈ $26$ ($c{m}^3$)

Bài 10.4 trang 116 Toán 8 KNTT tập 2

Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết $\sqrt{300}$ ≈ $17,32$

Hướng dẫn giải

- Chiều cao của đèn là: $h=\sqrt{{20}^2-{10}^2}=10\sqrt{3}$ ≈ $17,32$

- Có diện tích của một mặt bên là: $\frac{1}{2}\cdot 17,32\cdot 20=173,2$ ($c{m}^2$)

=> Diện tích các mặt bên là: $173,2.3=519,6$ ($c{m}^2$)