Toán 8 Kết nối tri thức bài 6
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 6: Hiệu hai bình phương - Bình phương của một tổng hay một hiệu hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 30, 31, 32, 33. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.
Hiệu hai bình phương - Bình phương của một tổng hay một hiệu
Mở đầu trang 29 Toán 8 Tập 1: Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?
Hướng dẫn giải
Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:
198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 2002 – 22 = 40 000 – 4 = 39 996.
1. Hằng đẳng thức
Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) 
\(a(a+2b)=a^{2}+2ab\)
b) a + 1 = 3a - 1
Hướng dẫn giải
a) \(a(a+2b)=a^{2}+2ab\) là hằng đẳng thức
b) a + 1 = 3a - 1 không phải hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)
2. Hiệu hai bình phương
Hoạt động 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Quan sát hình 2.1.
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b
Hướng dẫn giải
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:
\(a(a - b) + b(a - b)\)
\(= (a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}\)
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b: \((a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}\)
c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau
Hoạt động 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính \((a+b)\times (a-b)\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{2}-b^{2}\)và (a + b)(a - b)
Hướng dẫn giải
Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16
\(5^{2}-3^{2}=25-9=16\)
Từ đó rút ra, \(a^{2}-b^{2}\) = (a + b)(a - b)
Luyện tập 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a) Tính nhanh \(99^{2}-1\)
b) Viết \((x^{2}-9)\) dưới dạng tích
Hướng dẫn giải
a) \(99^{2}-1=(99-1)(99+1)\) = 98 x 100 = 9800
b) \(x^{2}-9= (x+3)(x-3)\)
Vận dụng 1 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?
Hướng dẫn giải
Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:
198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 2002 – 22 = 40 000 – 4 = 39 996.
3. Bình phương của một tổng
Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \((a+b)^{2}\) và \(a^{2}+2ab+b^{2}\)
Hướng dẫn giải
\((a + b)(a + b)=a^{2}+ab+ab+b^{2}\)
\(=a^{2}+2ab+b^{2}\)
Từ đó suy ra: \((a+b)^{2}\) và \(a^{2}+2ab+b^{2}\)
Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Khai triển \((2b+1)^{2}\)
b. Viết biểu thức \(9y^{2}+6yx+x^{2}\) dưới dạng bình phương của một tổng
Hướng dẫn giải
a. \((2b+1)^{2}=(2b)^{2}+2\times 2b\times 1+1^{2}\)
\(=4b^{2}+4b+1\)
b. \(9y^{2}+6yx+x^{2}=(3y)^{2}+2\times 3y\times x+x^{2}\)
\(=(3y+x)^{2}\)
4. Bình phương của một hiệu
Hoạt động 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì biết a -b = a +(-b) và áp dụng hằng đẳng thức của một tổng để tính \((a-b)^{2}\)
Hướng dẫn giải
\((a -b)^{2} =( a +(-b))^{2}\)
\(=a^{2}+2a(-b)+(-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\)
Luyện tập 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Khai triển \((3x-2y)^{2}\)
Hướng dẫn giải
\((3x-2y)^{2}=(3x)^{2}-2\times 3x\times 2y +(2y)^{2}\)
\(=9x^{2}-12xy+4y^{2}\)
Vận dụng 2 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 0022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Hướng dẫn giải
Để tính nhanh kết quả của phép tính 1 0022, có thể Nam đã tính như sau:
Sử dụng công thức bình phương của một tổng, ta thực hiện:
1 0022 = (1 000 + 2)2 = 1 0002 + 2 . 1 000 . 2 + 22
= 1 000 000 + 4 000 + 4 = 1 004 004.
5. Giải bài tập trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x + 2 = 3x + 1
b) \(2x(x+1)=2x^{2}+2x\)
c) \((a+b)a=a^{2}+ba\)
d) a - 2 = 2a + 1
Hướng dẫn giải
b) và c) là hằng đẳng thức
Bài tập 2.2 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
a) \(x-3y)(x+3y)=x^{2}-?\)
b) \((2x-y)(2x+y)=4?-y^{2}\)
c) \(x^{2}+8xy+?=(?+4y)^{2}\)
d) \(?-12xy+9y^{2}=(2x-?)^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) \(x-3y)(x+3y)=x^{2}-9y^{2}\)
b) \((2x-y)(2x+y)=4x^{2}-y^{2}\)
c) \(x^{2}+8xy+16y^{2}=(x+4y)^{2}\)
d) \(4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x-3y)^{2}\)
Bài tập 2.3 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Tính nhanh
a) 54 x 66
b) \(203^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) \(54\times 66 = (60-6)(60+6)\)
\(=60^{2}-6^{2}=3600-36=3564\)
b) \(203^{2}=(200+3)^{2}=200^{2}+2\times 200\times 3+3^{2}\)
\(=40000+1200+9=41209\)
Bài tập 2.4 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu
a) \(x^{2}+4x+4\)
b) \(16a^{2}-16ab+4b^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) \(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)
b) \(16a^{2}-16ab+4b^{2}=(2a-2b)^{2}\)
Bài tập 2.5 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}\)
b) \((2x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}\)
Hướng dẫn giải
a) \((x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}=x^{2}-6xy+9y^{2}-x^{2}-6xy-9y^{2}\)
\(=-12xy\)
b) \((2x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}=9x^{2}+24xy+16y^{2}+16x^{2}-24xy+9y^{2}\)
\(=25x^{2}+25y^{2}\)
Bài tập 2.6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\((n+2)^{2}-n^{2}\)chia hết cho 4
Hướng dẫn giải
\((n+2)^{2}-n^{2}=n^{2}+4n+4-n^{2}\)
\(=4n+4=4(n+1)\)
Vì 4(n + 1) chia hết cho 4 nên \((n+2)^{2}-n^{2}\)chia hết cho 4
