Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Toán 8 Kết nối tri thức bài 6

Hiệu hai bình phương - Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 8

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Giải bài tập

Bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống

Loại File: PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 6: Hiệu hai bình phương - Bình phương của một tổng hay một hiệu, giúp học sinh nắm vững một trong những nội dung trọng tâm của chương Hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán 8 tập 1. Tài liệu tổng hợp lời giải chi tiết cho toàn bộ bài tập trong sách giáo khoa từ trang 30 đến trang 33, với cách trình bày khoa học, dễ hiểu và bám sát nội dung bài học. Thông qua việc tham khảo các bước giải cụ thể, các em sẽ hiểu rõ cách áp dụng các hằng đẳng thức, rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức và nâng cao khả năng giải toán. Đây là nguồn tài liệu hữu ích giúp học sinh củng cố kiến thức, tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong quá trình học tập môn Toán 8.

Hiệu hai bình phương - Bình phương của một tổng hay một hiệu

1. Hằng đẳng thức
- Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
2. Hiệu hai bình phương
3. Bình phương của một tổng
- Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
- Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
4. Bình phương của một hiệu
5. Giải bài tập trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
6. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 6

Mở đầu trang 29 Toán 8 Tập 1: Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Mở đầu trang 29 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Hướng dẫn giải

Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 200² – 2² = 40 000 – 4 = 39 996.

1. Hằng đẳng thức

Luyện tập 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?

a) $a(a+2b)=a^{2}+2ab$ $a(a+2b)=a^{2}+2ab$

b) a + 1 = 3a - 1

Hướng dẫn giải

a) $a(a+2b)=a^{2}+2ab$ $a(a+2b)=a^{2}+2ab$ là hằng đẳng thức

b) a + 1 = 3a - 1 không phải hằng đẳng thức (vì khi thay a = 0 thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau)

2. Hiệu hai bình phương

Hoạt động 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Quan sát hình 2.1.

Giải Hoạt động 1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a

b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b

c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b

Hướng dẫn giải

a) Diện tích của phần hình màu xanh ở hình 2.1a:

$a(a - b) + b(a - b)$

$= (a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$ $= (a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$

b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở hình 2.1b: $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$ $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$

c) Diện tích của hai hình ở câu a và câu b bằng nhau

Hoạt động 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)\times (a-b)$ $(a+b)\times (a-b)$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{2}-b^{2}$ $a^{2}-b^{2}$và (a + b)(a - b)

Hướng dẫn giải

Lấy a = 5, b = 3, ta có: (5 + 3)(5 - 3) = 16

$5^{2}-3^{2}=25-9=16$ $5^{2}-3^{2}=25-9=16$

Từ đó rút ra, $a^{2}-b^{2}$ $a^{2}-b^{2}$ = (a + b)(a - b)

Luyện tập 2 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

a) Tính nhanh $99^{2}-1$ $99^{2}-1$

b) Viết $(x^{2}-9)$ $(x^{2}-9)$ dưới dạng tích

Hướng dẫn giải

a) $99^{2}-1=(99-1)(99+1)$ $99^{2}-1=(99-1)(99+1)$ = 98 x 100 = 9800

b) $x^{2}-9= (x+3)(x-3)$ $x^{2}-9= (x+3)(x-3)$

Vận dụng 1 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?

Hướng dẫn giải

Để tính nhanh kết quả phép tính 198 . 202, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:

198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2) = 200² – 2² = 40 000 – 4 = 39 996.

3. Bình phương của một tổng

Hoạt động 3 trang 31 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính (a + b)(a + b)

Từ đó rút ra liên hệ giữa $(a+b)^{2}$ $(a+b)^{2}$ và $a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}+2ab+b^{2}$

Hướng dẫn giải

$(a + b)(a + b)=a^{2}+ab+ab+b^{2}$ $(a + b)(a + b)=a^{2}+ab+ab+b^{2}$

$=a^{2}+2ab+b^{2}$ $=a^{2}+2ab+b^{2}$

Từ đó suy ra: $(a+b)^{2}$ $(a+b)^{2}$ và $a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}+2ab+b^{2}$

Luyện tập 3 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

a. Khai triển $(2b+1)^{2}$ $(2b+1)^{2}$

b. Viết biểu thức $9y^{2}+6yx+x^{2}$ $9y^{2}+6yx+x^{2}$ dưới dạng bình phương của một tổng

Hướng dẫn giải

a. $(2b+1)^{2}=(2b)^{2}+2\times 2b\times 1+1^{2}$ $(2b+1)^{2}=(2b)^{2}+2\times 2b\times 1+1^{2}$

$=4b^{2}+4b+1$ $=4b^{2}+4b+1$

b. $9y^{2}+6yx+x^{2}=(3y)^{2}+2\times 3y\times x+x^{2}$ $9y^{2}+6yx+x^{2}=(3y)^{2}+2\times 3y\times x+x^{2}$

$=(3y+x)^{2}$ $=(3y+x)^{2}$

4. Bình phương của một hiệu

Hoạt động 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì biết a -b = a +(-b) và áp dụng hằng đẳng thức của một tổng để tính $(a-b)^{2}$ $(a-b)^{2}$

Hướng dẫn giải

$(a -b)^{2} =( a +(-b))^{2}$ $(a -b)^{2} =( a +(-b))^{2}$

$=a^{2}+2a(-b)+(-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$ $=a^{2}+2a(-b)+(-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Luyện tập 4 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khai triển $(3x-2y)^{2}$ $(3x-2y)^{2}$

Hướng dẫn giải

$(3x-2y)^{2}=(3x)^{2}-2\times 3x\times 2y +(2y)^{2}$ $(3x-2y)^{2}=(3x)^{2}-2\times 3x\times 2y +(2y)^{2}$

$=9x^{2}-12xy+4y^{2}$ $=9x^{2}-12xy+4y^{2}$

Vận dụng 2 trang 32 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 002². Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Hướng dẫn giải

Để tính nhanh kết quả của phép tính 1 002², có thể Nam đã tính như sau:

Sử dụng công thức bình phương của một tổng, ta thực hiện:

1 002² = (1 000 + 2)² = 1 000² + 2 . 1 000 . 2 + 2²

= 1 000 000 + 4 000 + 4 = 1 004 004.

5. Giải bài tập trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Bài tập 2.1 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) x + 2 = 3x + 1

b) $2x(x+1)=2x^{2}+2x$ $2x(x+1)=2x^{2}+2x$

c) $(a+b)a=a^{2}+ba$ $(a+b)a=a^{2}+ba$

d) a - 2 = 2a + 1

Hướng dẫn giải

b) và c) là hằng đẳng thức

Bài tập 2.2 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) $x-3y)(x+3y)=x^{2}-?$ $x-3y)(x+3y)=x^{2}-?$

b) $(2x-y)(2x+y)=4?-y^{2}$ $(2x-y)(2x+y)=4?-y^{2}$

c) $x^{2}+8xy+?=(?+4y)^{2}$ $x^{2}+8xy+?=(?+4y)^{2}$

d) $?-12xy+9y^{2}=(2x-?)^{2}$ $?-12xy+9y^{2}=(2x-?)^{2}$

Hướng dẫn giải

a) $x-3y)(x+3y)=x^{2}-9y^{2}$ $x-3y)(x+3y)=x^{2}-9y^{2}$

b) $(2x-y)(2x+y)=4x^{2}-y^{2}$ $(2x-y)(2x+y)=4x^{2}-y^{2}$

c) $x^{2}+8xy+16y^{2}=(x+4y)^{2}$ $x^{2}+8xy+16y^{2}=(x+4y)^{2}$

d) $4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x-3y)^{2}$ $4x^{2}-12xy+9y^{2}=(2x-3y)^{2}$

Bài tập 2.3 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính nhanh

a) 54 x 66

b) $203^{2}$ $203^{2}$

Hướng dẫn giải

a) $54\times 66 = (60-6)(60+6)$ $54\times 66 = (60-6)(60+6)$

$=60^{2}-6^{2}=3600-36=3564$ $=60^{2}-6^{2}=3600-36=3564$

b) $203^{2}=(200+3)^{2}=200^{2}+2\times 200\times 3+3^{2}$ $203^{2}=(200+3)^{2}=200^{2}+2\times 200\times 3+3^{2}$

$=40000+1200+9=41209$

Bài tập 2.4 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) $x^{2}+4x+4$ $x^{2}+4x+4$

b) $16a^{2}-16ab+4b^{2}$ $16a^{2}-16ab+4b^{2}$

Hướng dẫn giải

a) $x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$ $x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$

b) $16a^{2}-16ab+4b^{2}=(2a-2b)^{2}$ $16a^{2}-16ab+4b^{2}=(2a-2b)^{2}$

Bài tập 2.5 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}$ $(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}$

b) $(2x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}$ $(2x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}$

Hướng dẫn giải

a) $(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}=x^{2}-6xy+9y^{2}-x^{2}-6xy-9y^{2}$ $(x-3y)^{2}-(x+3y)^{2}=x^{2}-6xy+9y^{2}-x^{2}-6xy-9y^{2}$

$=-12xy$

b) $(2x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}=9x^{2}+24xy+16y^{2}+16x^{2}-24xy+9y^{2}$ $(2x+4y)^{2}+(4x-3y)^{2}=9x^{2}+24xy+16y^{2}+16x^{2}-24xy+9y^{2}$

$=25x^{2}+25y^{2}$ $=25x^{2}+25y^{2}$

Bài tập 2.6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

$(n+2)^{2}-n^{2}$ $(n+2)^{2}-n^{2}$chia hết cho 4

Hướng dẫn giải

$(n+2)^{2}-n^{2}=n^{2}+4n+4-n^{2}$ $(n+2)^{2}-n^{2}=n^{2}+4n+4-n^{2}$

$=4n+4=4(n+1)$

Vì 4(n + 1) chia hết cho 4 nên $(n+2)^{2}-n^{2}$ $(n+2)^{2}-n^{2}$chia hết cho 4

6. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 6

Bài trắc nghiệm số: 4750

Tải về

Chọn file muốn tải về: