Toán 8 Kết nối tri thức bài 1: Đơn thức

Giải Toán 8 KNTT

Giải Toán 8 bài 1 Kết nối tri thức: Đơn thức

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn
2. Đơn thức đồng dạng
3. Giải bài tập Toán 8 KNTT trang 9, 10
4. Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 1: Đơn thức tổng hợp câu hỏi và đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài, luyện giải Toán 8 hiệu quả.

Mở đầu trang 5 Toán 8 Tập 1:

Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm x kg bao gạo và x gói mì ăn liền. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó, biết 12 nghìn đồng/kg gạo; 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền.

Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau:

Bạn Vuông lập luận: Tổng số gạo trong y phần quà trị giá 12xy (nghìn đồng); tổng số gói mì ăn liền trong y phần quà trị giá 4,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 12xy + 4,5xy.

Bạn Tròn lập luận: Mỗi phần quà trị giá 12x + 4,5x = 16,5x (nghìn đồng). Do đó, y phần quà trị giá 16,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 16,5xy.

Theo em, bạn nào giải đúng?

Hướng dẫn giải:

Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:

Với giá tiền 12 nghìn đồng/kg gạo thì x bao gạo có giá 12x (nghìn đồng);

Với giá tiền 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền thì x gói mì ăn liền có giá 4,5x (nghìn đồng).

Giá trị của mỗi phần quà là: 12x + 4,5x (nghìn đồng)

Giá trị của y phần quà là: (12x + 4,5x) . y = 12xy + 4,5xy = 16,5xy (nghìn đồng).

Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Hoạt động 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Biểu thức ${x^2} - 2x$ ${x^2} - 2x$ có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Hướng dẫn giải:

Biểu thức ${x^2} - 2x$ ${x^2} - 2x$ không phải là đơn thức một biến không.

Vì đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Ví dụ về đơn thức một biến: 9; 2x³y; − xy²z⁵

Hoạt động 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Xét các biểu thức đại số:

$-5x^{2}y;x^{3}-\frac{1}{2}x;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;-2x+7y;xy4x^{2};x+2y-z$ $-5x^{2}y;x^{3}-\frac{1}{2}x;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;-2x+7y;xy4x^{2};x+2y-z$

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Hướng dẫn giải:

Nhóm 1: $x^{3}-\frac{1}{2}x;-2x+7y;x+2y-z$ $x^{3}-\frac{1}{2}x;-2x+7y;x+2y-z$

Nhóm 2: $-5x^{2}y;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;xy4x^{2}$ $-5x^{2}y;17z^{4};-\frac{1}{5}y^{2}5;xy4x^{2}$

Nhóm 2 bao gồm những đơn thức vì chỉ gồm tích của số và các biến.

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trong các biểu thức sau đây, biếu thức nào là đơn thức?

$3x^{3}y;-4;(3-x)x^{2}y^{2};12x^{5};-\frac{5}{9}xyz;\frac{x^{2}y}{2};\frac{3}{x}+y^{2}$ $3x^{3}y;-4;(3-x)x^{2}y^{2};12x^{5};-\frac{5}{9}xyz;\frac{x^{2}y}{2};\frac{3}{x}+y^{2}$

Hướng dẫn giải:

Các biểu thức là đơn thức là: $3{x^3}y; - 4;12{x^5}; - \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2}.$ $3{x^3}y; - 4;12{x^5}; - \dfrac{5}{9}xyz;\dfrac{{{x^2}y}}{2}.$

Luyện tập 2 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thu gọn và xác định bậc của đơn thức $4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz.$ $4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz.$

Hướng dẫn giải:

$4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz = \left[ {4,5.\left( { - 2} \right)} \right].\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right).z = - 9{x^3}{y^2}z.$ $4,5{x^2}y\left( { - 2} \right)xyz = \left[ {4,5.\left( { - 2} \right)} \right].\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right).z = - 9{x^3}{y^2}z.$

Đơn thức có bậc là: 3 + 2 + 1 = 6.

2. Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho đơn thức một biến M = 3x². Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó

Hướng dẫn giải:

$\frac{1}{2}x^{2};-4x^{2};0,8x^{2}$ $\frac{1}{2}x^{2};-4x^{2};0,8x^{2}$

Phần biến của các đơn thức giống nhau

Hoạt động 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Xét ba đơn thức $A=2x^{2}y^{3},B=-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}; C=x^{3}y^{2}$ $A=2x^{2}y^{3},B=-\frac{1}{2}x^{2}y^{3}; C=x^{3}y^{2}$

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C

b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C

Hướng dẫn giải:

a) Cả ba đơn thức đều có bậc là 5

b) Phần biến của đơn thức A giống đơn thức B và khác đơn thức C

Luyện tập 3 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho các đơn thức: $\frac{5}{3}x^{2}y;-xy^{2};0,5x^{4};-2xy^{2};2,75x^{4};\frac{1}{4}x^{2}y;3xy^{2}$ $\frac{5}{3}x^{2}y;-xy^{2};0,5x^{4};-2xy^{2};2,75x^{4};\frac{1}{4}x^{2}y;3xy^{2}$

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.

Hướng dẫn giải:

Nhóm 1: $\frac{5}{3}x^{2}y;\frac{1}{4}x^{2}y$ $\frac{5}{3}x^{2}y;\frac{1}{4}x^{2}y$

Nhóm 2: $-xy^{2};-2xy^{2};3xy^{2}$ $-xy^{2};-2xy^{2};3xy^{2}$

Nhóm 3: $0,5x^{4};2,75x^{4}$ $0,5x^{4};2,75x^{4}$

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Quan sát ví dụ sau:

2,5 × 3² × 5³ + 8,5 × 3² × 5³ = (2,5 + 8,5) × 3² × 5³

= 11 × 3² × 5³

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Hướng dẫn giải:

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.

Hoạt động 6 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x²y³ và P = 8,5x²y³. Tương tự HĐ5, hãy:

a) Thu gọn tổng M + P

b) Thu gọn hiệu M - P

Hướng dẫn giải:

a) M + P = 2,5x²y³ + 8,5x²y³

= (2,5 + 8,5) x²y³ = 11x²y³

b) M − P = 2,5x²y³ − 8,5x²y³

= (2,5 − 8,5)x²y³ = − 6x²y³

Luyện tập 4 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho các đơn thức − x³y; 4x³y và − 2x³y

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Tính giá trị tổng S tại x = 2; y = -3

Hướng dẫn giải:

a) S = − x³y + 4x³y + − 2x³y

= (− 1 + 4 − 2) x³y = x³y

b) Thay x = 2; y = -3 vào S, ta có: S = 2³ × (− 3) = − 24

Vậy S = –24 tại x = 2; y = –3.

3. Giải bài tập Toán 8 KNTT trang 9, 10

Bài tập 1.1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

$-x;(1+x)y^{2};(3+\sqrt{3})xy;0;\frac{1}{y}x^{2};2\sqrt{xy}$ $-x;(1+x)y^{2};(3+\sqrt{3})xy;0;\frac{1}{y}x^{2};2\sqrt{xy}$

Hướng dẫn giải:

$-x;(3+\sqrt{3})xy;0$ $-x;(3+\sqrt{3})xy;0$

Bài tập 1.2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho các đơn thức:

$A=4x(-2)x^{2}y;B=12,75xyz;C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}; D=(2-\sqrt{5})x$ $A=4x(-2)x^{2}y;B=12,75xyz;C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}; D=(2-\sqrt{5})x$

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Hướng dẫn giải:

a) Các đơn thức đã thu gọn: B, D

$A=4x(-2)x^{2}y=-8x^{3}$ $A=4x(-2)x^{2}y=-8x^{3}$

$C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}=2x^{2}y^{4}$ $C=(1+2\times 4,5)x^{2}y\frac{1}{5}y^{3}=2x^{2}y^{4}$

b) Hệ số của đơn thức A là -8, phần biến là x³y và bậc là 4

Hệ số của đơn thức B là 12,75, phần biến xyz là và bậc là 3

Hệ số của đơn thức C là 2, phần biến là x²y⁴ và bậc là 6

Hệ số của đơn thức A là $2-\sqrt{5}$ $2-\sqrt{5}$, phần biến là x và bậc là 1

Bài tập 1.3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy;$ $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy;$ khi $x = -2; y=\frac{1}{2}$ $x = -2; y=\frac{1}{2}$

b) $B=xyz(-0,5)y^{2}z$ $B=xyz(-0,5)y^{2}z$ khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Hướng dẫn giải:

a) $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy=-x^{3}y^{2}$ $A=(-2)x^{2}y\frac{1}{2}xy=-x^{3}y^{2}$

Thay $x = -2; y=\frac{1}{2}$ $x = -2; y=\frac{1}{2}$ vào A, ta có:

$A=-(-2)^{3}\times (\frac{1}{2})^{2}=2$ $A=-(-2)^{3}\times (\frac{1}{2})^{2}=2$

b) $B=xyz(-0,5)y^{2}z=-0,5xy^{3}z^{2}$ $B=xyz(-0,5)y^{2}z=-0,5xy^{3}z^{2}$

Thay x = 4; y = 0,5; z = 2 vào B ta có:

$B= -0,5\times 4\times 0,5^{3}\times 2^{2}=-1$ $B= -0,5\times 4\times 0,5^{3}\times 2^{2}=-1$

Bài tập 1.4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

$3x^{3}y^{2};-0,2x^{2}y^{3};7x^{3}y^{2};-4y;\frac{3}{4}x^{2}y^{3};y\sqrt{2}$ $3x^{3}y^{2};-0,2x^{2}y^{3};7x^{3}y^{2};-4y;\frac{3}{4}x^{2}y^{3};y\sqrt{2}$

Hướng dẫn giải:

Nhóm 1: $3x^{3}y^{2};7x^{3}y^{2}$ $3x^{3}y^{2};7x^{3}y^{2}$

Nhóm 2: $-0,2x^{2}y^{3};\frac{3}{4}x^{2}y^{3}$ $-0,2x^{2}y^{3};\frac{3}{4}x^{2}y^{3}$

Nhóm 3: $-4y;y\sqrt{2}$ $-4y;y\sqrt{2}$

Bài tập 1.5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

$S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}$ $S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}$ khi x = -2 và y = 1

Hướng dẫn giải:

$S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}=-2x^{2}y^{5}$ $S=\frac{1}{2}x^{2}y^{5}-\frac{5}{2}x^{2}y^{5}=-2x^{2}y^{5}$

Thay x = -2, y = 1 vào S ta có:

$-2\times (-2)^{2}\times 1^{5}=-8$ $-2\times (-2)^{2}\times 1^{5}=-8$

Bài tập 1.6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính tổng của bốn đơn thức:

$2x^{2}y^{3};-\frac{3}{5}x^{2}y^{3};-14x^{2}y^{3};\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$ $2x^{2}y^{3};-\frac{3}{5}x^{2}y^{3};-14x^{2}y^{3};\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$

Hướng dẫn giải:

$2x^{2}y^{3}+-\frac{3}{5}x^{2}y^{3}+-14x^{2}y^{3}+\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$ $2x^{2}y^{3}+-\frac{3}{5}x^{2}y^{3}+-14x^{2}y^{3}+\frac{8}{5}x^{2}y^{3}$

$=(2-\frac{3}{5}-14+\frac{8}{5})x^{2}y^{3}=-11x^{2}y^{3}$ $=(2-\frac{3}{5}-14+\frac{8}{5})x^{2}y^{3}=-11x^{2}y^{3}$

Bài tập 1.7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA

Giải bài tập 1.7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Hướng dẫn giải:

Cách 1: $S = {S_{ABCD}} + {S_{EFGC}} = 2x.2y + y.3x = 4xy + 3xy = \left( {4 + 3} \right)xy = 7xy.$ $S = {S_{ABCD}} + {S_{EFGC}} = 2x.2y + y.3x = 4xy + 3xy = \left( {4 + 3} \right)xy = 7xy.$

Cách 2:

$\begin{array}{l}S = {S_{HFGD}} - {S_{HEBA}} = \left( {2y + y} \right).3x - \left( {3x - 2x} \right).2y\\ = 3y.3x - x.2y = 9xy - 2xy = \left( {9 - 2} \right)xy = 7xy.\end{array}$ $\begin{array}{l}S = {S_{HFGD}} - {S_{HEBA}} = \left( {2y + y} \right).3x - \left( {3x - 2x} \right).2y\\ = 3y.3x - x.2y = 9xy - 2xy = \left( {9 - 2} \right)xy = 7xy.\end{array}$

4. Trắc nghiệm Đơn thức lớp 8

Ngoài Giải Toán 8 KNT, mời các em thử sức với các câu hỏi trắc nghiệm Toán 8 bài 1 Đơn thức. Đây là dạng câu hỏi trắc nghiệm trực tuyến cho các em trực tiếp làm bài và kiểm tra đáp án ngay khi làm xong, tài liệu giúp các em nắm chắc các dạng toán được học về Đơn thức. Mời các em luyện tập nhé:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

18

17.536

Bài trước

Bài sau