Toán 8 Kết nối tri thức bài 8
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương, cung cấp lời giải chi tiết cùng đáp án đầy đủ cho các câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa. Tài liệu được biên soạn bám sát nội dung chương trình, giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo các công thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương vào quá trình biến đổi biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử và giải các dạng bài tập liên quan. Thông qua việc tham khảo các bước giải cụ thể, các em sẽ củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm vững nội dung bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán 8.
Giải Toán 8 KNTT bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương
1. Tổng hai lập phương
Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính 
\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{3}+b^{3}\) và \((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Hướng dẫn giải
\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\)
\(=a^{3}+b^{3}\)
Từ đó rút ra \(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Luyện tập 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Viết \(x^{3}+27\)dưới dạng tích
b. Rút gọn biểu thức \(x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
a. \(x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)\)
b. \(x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})\)
\(=(x+2y)\times 0=0\)
2. Hiệu hai lập phương
Hoạt động 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số bất kì, viết \(a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}\) và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính \(a^{3}+(-b)^{3}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{3}-b^{3}\) và \((a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Hướng dẫn giải
\(a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]\)
\(=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Từ đó rút ra \(a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Luyện tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Viết đa thức \(x^{3}-8\) dưới dạng tích.
b. Rút gọn biểu thức \((3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a. \(x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)\)
b. \((3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}\)
\(=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}\)
Vận dụng trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Giải quyết tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}\)
\(= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\)
3. Giải bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.12 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu của hai lập phương
a) \((x+4)(x^{2}-4x+16)\)
b) \((4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)\)
Hướng dẫn giải
a) \((x+4)(x^{2}-4x+16)=x^{3}+4^{3}\)
b) \((4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)=8x^{3}-y^{3}\)
Bài tập 2.13 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Thay ? bằng biểu thức thích hợp
a) \(x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-?+64)\)
b) \(27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
a) \(x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-8x+64)\)
b) \(27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})\)
Bài tập 2.14 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27x^{3}+y^{3}\)
b) \(x^{3}-8y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \(27x^{3}+y^{3}=(3x+y)(9x^{2}-3xy+y^{2})\)
b) \(x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})\)
Bài tập 2.15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức sau:
\((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
\((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=x^{3}-8y^{3}+x^{3}+8y^{3}=2x^{3}\)
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 8
-------------------------------------
Ngoài Giải Toán 8 bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương KNTT, các bạn có thể tham khảo thêm Giải Toán 8 KNTT, Trắc nghiệm Toán 8 KNTT và Đề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 8 hơn.
Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 40
