Toán 8 Kết nối tri thức bài 8
Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương cung cấp đáp án và hướng dẫn giải đầy đủ cho các câu hỏi và bài tập trong SGK. Mục tiêu là giúp các em học sinh nắm vững cách vận dụng linh hoạt hai công thức này vào việc rút gọn, phân tích đa thức thành nhân tử và giải các bài toán liên quan. Qua đó, các em sẽ nâng cao kỹ năng giải Toán 8 và học tốt hơn môn Toán lớp 8. Mời các em tham khảo ngay để làm chủ nội dung bài học!
Giải Toán 8 KNTT bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương
1. Tổng hai lập phương
Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính 
\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{3}+b^{3}\) và \((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Hướng dẫn giải
\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\)
\(=a^{3}+b^{3}\)
Từ đó rút ra \(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Luyện tập 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Viết \(x^{3}+27\)dưới dạng tích
b. Rút gọn biểu thức \(x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
a. \(x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)\)
b. \(x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})\)
\(=(x+2y)\times 0=0\)
2. Hiệu hai lập phương
Hoạt động 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số bất kì, viết \(a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}\) và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính \(a^{3}+(-b)^{3}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{3}-b^{3}\) và \((a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Hướng dẫn giải
\(a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]\)
\(=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Từ đó rút ra \(a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Luyện tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Viết đa thức \(x^{3}-8\) dưới dạng tích.
b. Rút gọn biểu thức \((3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a. \(x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)\)
b. \((3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}\)
\(=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}\)
Vận dụng trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Giải quyết tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}\)
\(= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\)
3. Giải bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.12 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu của hai lập phương
a) \((x+4)(x^{2}-4x+16)\)
b) \((4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)\)
Hướng dẫn giải
a) \((x+4)(x^{2}-4x+16)=x^{3}+4^{3}\)
b) \((4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)=8x^{3}-y^{3}\)
Bài tập 2.13 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Thay ? bằng biểu thức thích hợp
a) \(x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-?+64)\)
b) \(27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
a) \(x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-8x+64)\)
b) \(27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})\)
Bài tập 2.14 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27x^{3}+y^{3}\)
b) \(x^{3}-8y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \(27x^{3}+y^{3}=(3x+y)(9x^{2}-3xy+y^{2})\)
b) \(x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})\)
Bài tập 2.15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức sau:
\((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
\((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=x^{3}-8y^{3}+x^{3}+8y^{3}=2x^{3}\)
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 8
-------------------------------------
Ngoài Giải Toán 8 bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương KNTT, các bạn có thể tham khảo thêm Giải Toán 8 KNTT, Trắc nghiệm Toán 8 KNTT và Đề thi giữa kì 1 lớp 8, Đề thi học kì 1 lớp 8 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 8 hơn.
Bài tiếp theo: Toán 8 Kết nối tri thức bài: Luyện tập chung trang 40
