Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Toán 8 Kết nối tri thức bài 8

Tổng và hiệu của hai lập phương

Bài trước

Bài sau

Giải Toán 8 KNTT bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương

1. Tổng hai lập phương
- Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
- Luyện tập 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
2. Hiệu hai lập phương
3. Giải bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 8

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương bao gồm các hướng dẫn giải cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Tài liệu giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8 và học tốt môn Toán lớp 8 hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

1. Tổng hai lập phương

Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3}+b^{3}$ $a^{3}+b^{3}$ và $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Hướng dẫn giải

$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$ $(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}$

$=a^{3}+b^{3}$ $=a^{3}+b^{3}$

Từ đó rút ra $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$ $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

Luyện tập 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

a. Viết $x^{3}+27$ $x^{3}+27$dưới dạng tích

b. Rút gọn biểu thức $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$ $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

Hướng dẫn giải

a. $x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)$ $x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)$

b. $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$ $x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

$=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$ $=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})$

$=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})$ $=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})$

$=(x+2y)\times 0=0$ $=(x+2y)\times 0=0$

2. Hiệu hai lập phương

Hoạt động 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Với hai số bất kì, viết $a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}$ $a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}$ và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính $a^{3}+(-b)^{3}$ $a^{3}+(-b)^{3}$

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^{3}-b^{3}$ $a^{3}-b^{3}$ và $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ $(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Hướng dẫn giải

$a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]$ $a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]$

$=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ $=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Từ đó rút ra $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$

Luyện tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

a. Viết đa thức $x^{3}-8$ $x^{3}-8$ dưới dạng tích.

b. Rút gọn biểu thức $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$ $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$

Hướng dẫn giải

a. $x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)$

b. $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$ $(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}$

$=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}$ $=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}$

Vận dụng trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Giải quyết tình huống mở đầu.

Hướng dẫn giải

${x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}$ ${x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}$

$= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]$ $= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]$