Toán 8 Kết nối tri thức bài 8
Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương, cung cấp lời giải chi tiết cùng đáp án đầy đủ cho các câu hỏi và bài tập trong sách giáo khoa. Tài liệu giúp học sinh nắm vững quy tắc khai triển các hằng đẳng thức, thực hiện thành thạo các phép biến đổi đại số và vận dụng kiến thức để giải bài tập chính xác. Với cách trình bày khoa học, lời giải rõ ràng, các em có thể tự học hiệu quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán lớp 8.
Giải Toán 8 KNTT bài 8: Tổng và hiệu của hai lập phương
1. Tổng hai lập phương
Hoạt động 1 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính 
\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{3}+b^{3}\) và \((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Hướng dẫn giải
\((a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}\)
\(=a^{3}+b^{3}\)
Từ đó rút ra \(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\)
Luyện tập 1 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Viết \(x^{3}+27\)dưới dạng tích
b. Rút gọn biểu thức \(x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
a. \(x^{3}+27=x^{3}+3^{3}=(x+3)(x^{2}-3x+9)\)
b. \(x^{3}+8y^{3}-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})-(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2}-x^{2}+2xy-4y^{2})\)
\(=(x+2y)\times 0=0\)
2. Hiệu hai lập phương
Hoạt động 2 trang 38 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Với hai số bất kì, viết \(a^{3}-b^{3}=a^{3}+(-b)^{3}\) và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính \(a^{3}+(-b)^{3}\)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^{3}-b^{3}\) và \((a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Hướng dẫn giải
\(a^{3}+(-b)^{3}=[a+(-b)][a^{2}-a(-b)+(-b)^{2}]\)
\(=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Từ đó rút ra \(a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\)
Luyện tập 2 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a. Viết đa thức \(x^{3}-8\) dưới dạng tích.
b. Rút gọn biểu thức \((3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a. \(x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2)(x^{2}+2x+4)\)
b. \((3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})+8y^{3}\)
\(=(3x)^{3}-(2y)^{3}+8y^{3}=27x^{3}\)
Vận dụng trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Giải quyết tình huống mở đầu.
Hướng dẫn giải
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3}\)
\(= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right]\)
3. Giải bài tập trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 2.12 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu của hai lập phương
a) \((x+4)(x^{2}-4x+16)\)
b) \((4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)\)
Hướng dẫn giải
a) \((x+4)(x^{2}-4x+16)=x^{3}+4^{3}\)
b) \((4x^{2}+2xy+y^{2})(2x-y)=8x^{3}-y^{3}\)
Bài tập 2.13 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Thay ? bằng biểu thức thích hợp
a) \(x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-?+64)\)
b) \(27x^{3}-8y^{3}=(?-2y)(?+6xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
a) \(x^{3}+512=(x+8)(x^{2}-8x+64)\)
b) \(27x^{3}-8y^{3}=(3x-2y)(9x^{2}+6xy+4y^{2})\)
Bài tập 2.14 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27x^{3}+y^{3}\)
b) \(x^{3}-8y^{3}\)
Hướng dẫn giải
a) \(27x^{3}+y^{3}=(3x+y)(9x^{2}-3xy+y^{2})\)
b) \(x^{3}-8y^{3}=(x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})\)
Bài tập 2.15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Rút gọn biểu thức sau:
\((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
Hướng dẫn giải
\((x-2y)(x^{2}+2xy+4y^{2})+(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})\)
\(=x^{3}-8y^{3}+x^{3}+8y^{3}=2x^{3}\)
4. Trắc nghiệm Toán 8 KNTT bài 8
-------------------------------------
Lý thuyết về những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Tổng hai lập phương
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
2. Hiệu hai lập phương
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
