Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Giải Toán 8 Cánh diều

Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác được VnDoc tổng hợp và đăng tải sau đây bao gồm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi trong SGK Toán 8 Cánh diều tập 2, giúp các em luyện giải Toán 8 và học tốt môn Toán hơn. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Giải Toán 8 Cánh diều Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 1 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2
Bài 2 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2
Bài 3 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2
Bài 4 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2
Bài 5 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2
Bài 6 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Bài 1 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 86.

a) Chứng minh $\triangle$ $\triangle$MNP $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$ABC.

b) Tìm x.

Bài 1

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\widehat{M}=\widehat{A}=60^{\circ}$ $\widehat{M}=\widehat{A}=60^{\circ}$; $\widehat{N}=\widehat{B}=45^{\circ}$ $\widehat{N}=\widehat{B}=45^{\circ}$

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$MNP $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$ABC (g.g)

b) $\triangle$ $\triangle$MNP $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$ABC nên $\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}$ $\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}$ hay $\frac{x}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$ $\frac{x}{4\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$

Do đó: x = $3\sqrt{2}$ $3\sqrt{2}$.

Bài 2 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\widehat{A}=70^{\circ}$ $\widehat{A}=70^{\circ}$, $\widehat{B}=80^{\circ}$ $\widehat{B}=80^{\circ}$, $\widehat{M}=80^{\circ}$ $\widehat{M}=80^{\circ}$, $\widehat{N}=30^{\circ}$ $\widehat{N}=30^{\circ}$. Chứng minh $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}$ $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}$.

Hướng dẫn giải:

Tam giác MNP có: $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$ $\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^{\circ}$

Mà $\widehat{M}=80^{\circ}$ $\widehat{M}=80^{\circ}$, $\widehat{N}=30^{\circ}$ $\widehat{N}=30^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{P}=70^{\circ}$ $\widehat{P}=70^{\circ}$.

Ta có: $\widehat{A}=\widehat{P}=70^{\circ}$ $\widehat{A}=\widehat{P}=70^{\circ}$; $\widehat{B}=\widehat{M}=80^{\circ}$ $\widehat{B}=\widehat{M}=80^{\circ}$

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$PMN (g.g)

Do đó: $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}$ $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}$.

Bài 3 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) $\triangle$ $\triangle$ACD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$BCE và CA . CE = CB . CD;

b) $\triangle$ $\triangle$ACD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$AHE và AC . AE = AD . AH.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$ $\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$; chung góc C

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$ACD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$BCE (g.g)

Do đó: $\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}$ $\frac{CA}{CB}=\frac{CD}{CE}$ hay CA . CE = CB . CD.

b) Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{AEH}=90^{\circ}$ $\widehat{ADC}=\widehat{AEH}=90^{\circ}$; chung góc A

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$ACD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$AHE (g.g)

Do đó: $\frac{AC}{AH}=\frac{AD}{AE}$ $\frac{AC}{AH}=\frac{AD}{AE}$ hay AC . AE = AD . AH.

Bài 4 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho Hình 87 với $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$. Chứng minh:

a) $\triangle$ $\triangle$OAD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$OCB;

b) $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$ $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$;

c) $\triangle$ $\triangle$OAC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$ODB.

Bài 4

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$ $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}$; chung góc O

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$OAD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$OCB (g.g)

b) Do $\triangle$ $\triangle$OAD $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$OCB nên $\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$ $\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}$

Hay $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$ $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$.

c) Ta có: $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$ $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB}$ (cmt) và chung góc O

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$OAC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$ODB (c.g.c)

Bài 5 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$HBA và $AB^{2}$ $AB^{2}$ = BC . BH;

b) $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$HAC và $AC^{2}$ $AC^{2}$ = BC . CH;

c) $\triangle$ $\triangle$ABH $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$CAH và $AH^{2}$ $AH^{2}$ = BH . CH;

d) $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.

Bài 5

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ}$ $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ}$; chung góc B

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$HBA (g.g)

Do đó: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$

Hay $AB^{2}$ $AB^{2}$ = BC . BH.

b) Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$ $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ}$; chung góc C

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$HAC (g.g)

Do đó: $\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$ $\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$

Hay $AC^{2}$ $AC^{2}$ = BC . CH.

c) Ta có: $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$HBA

Mà $\triangle$ $\triangle$ABC $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$HAC

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$ABH $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$CAH

Do đó: $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$ $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$

Hay $AH^{2}$ $AH^{2}$ = BH . CH.

d) Ta có: $AB^{2}$ $AB^{2}$ = BC . BH. Suy ra: $\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{BC.BH}$ $\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{BC.BH}$

$AC^{2}$ $AC^{2}$ = BC . CH. Suy ra: $\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{BC.CH}$ $\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{BC.CH}$

$AH^{2}$ $AH^{2}$ = BH . CH. Suy ra: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{BH.CH}$ $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{BH.CH}$ (1)

Ta có: $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}$ $\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}$ (2)

Từ (1)(2) suy ra: $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$ $\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AB^{2}}+\frac{1}{AC^{2}}$.

Bài 6 trang 85 Toán 8 Cánh diều tập 2

Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Bài 6

Hướng dẫn giải:

Chiều cao của cây là đoạn thẳng BC.

Ta có: AHBK là hình chữ nhật nên AK = BH = 1,6 m

Tam giác AHB vuông tại H: AB = $\sqrt{AH^{2}+BH^{2}}=\sqrt{2,8^{2}+1,6^{2}}=\frac{2\sqrt{65}}{5}$ $\sqrt{AH^{2}+BH^{2}}=\sqrt{2,8^{2}+1,6^{2}}=\frac{2\sqrt{65}}{5}$

Ta có: $\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}$ $\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}$; chung góc B

Suy ra: $\triangle$ $\triangle$HBA $\sim$ $\sim$ $\triangle$ $\triangle$ABC

Do đó: $\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}$ $\frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}$

Suy ra: BC = $\frac{AB^{2}}{HB}$ $\frac{AB^{2}}{HB}$ = 6,5 m.

Ngoài Giải Toán 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác CD tập 2, mời các bạn tham khảo thêm Đề thi giữa kì 2 lớp 8 hay Đề thi học kì 2 lớp 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Bài tiếp theo: Toán 8 Bài 9: Hình đồng dạng

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

112

Bài trước

Bài sau