Toán 8 Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 1 trang 36 Toán 8 Cánh diều tập 2

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 50 lần liên tiếp, có 27 lần xuất hiện mặt S;

b) Tung một đồng xu 45 lần liên tiếp, có 24 lần xuất hiện mặt N.

Hướng dẫn giải

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" là: \(\frac{27}{50}\).

b) Khi tung đồng xu 45 lần liên tiếp, do mặt N xuất hiện 24 lần nên mặt S xuất hiện 21 lần. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S" là: \(\frac{21}{50}\).

Bài 2 trang 36 Toán 8 Cánh diều tập 2

Gieo một xúc xắc 30 lần liên tiếp, ghi lại mặt xuất hiện của xúc xắc sau mỗi lần gieo. Tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

a) "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm".

b) "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm".

Hướng dẫn giải

a) Do xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là \(\frac{1}{6}\) nên khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" ngày càng gần với \(\frac{1}{6}\).

b) Do xác suất của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là \(\frac{1}{6}\) nên khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" ngày càng gần với \(\frac{1}{6}\).

Bài 3 trang 36 Toán 8 Cánh diều tập 2

Trong một trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" ngày càng gần với số thực nào?

Hướng dẫn giải

Các kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" là 2, 4, 6. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).

Vậy khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn" ngày càng gần với \(\frac{1}{2}\).

Bài 4 trang 36 Toán 8 Cánh diều tập 2

Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau.

Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 30 lần rút thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

- "Thẻ rút ra ghi số 1";

- "Thẻ rút ra ghi số 5";

- "Thẻ rút ra ghi số 10".

b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" với xác suất thực nghiệm của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.

Hướng dẫn giải

a) - Do xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" là \(\frac{1}{10}\) nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 1 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" ngày càng gần với \(\frac{1}{10}\).

- Do xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 5" là \(\frac{1}{10}\) nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 5 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" ngày càng gần với \(\frac{1}{10}\).

- Do xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 10" là \(\frac{1}{10}\) nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 10 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số 1" ngày càng gần với \(\frac{1}{10}\).

b) Các kết quả thuận lợi với biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" là 3; 6; 9. Có 3 kết quả thuận lợi với biến cố đó. Do đó, xác suất của biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" là \(\frac{3}{10}\) nên khi số lần lấy ra ngẫu nhiên thẻ ghi số 1 càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3" ngày càng gần với \(\frac{3}{10}\).