Toán 8 Kết nối tri thức bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Giải Toán 8 KNTT

Bài 3 Phép cộng và phép trừ đa thức

Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 1 KNTT
Hoạt động 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Hoạt động 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Luyện tập 1 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Luyện tập 2 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Vận dụng trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.14 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.15 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.16 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Bài tập 1.17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
Trắc nghiệm Toán 8 bài 3
- Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức bài 3 phần 1:
- Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức bài 3 phần 2:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức tổng hợp lời giải và đáp án chi tiết cho các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức trang 15, 16 tập 1, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 8. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 1 KNTT

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Hướng dẫn giải:

Ta có P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23)

= 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23

= (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;

• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;

• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;

• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Hoạt động 1 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho hai đa thức $A=5x^{2}y+5x- 3$ $A=5x^{2}y+5x- 3$ và $B=xy-4x^{2}y+5x-1$ $B=xy-4x^{2}y+5x-1$

Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:

Lập tổng $A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$ $A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$
Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được

Hướng dẫn giải:

$A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$ $A+B=(5x^{2}y+5x-3)+(xy-4x^{2}y+5x-1)$

$=5x^{2}y+5x-3+xy-4x^{2}y+5x-1$ $=5x^{2}y+5x-3+xy-4x^{2}y+5x-1$

$=x^{2}y+10x-4+xy$ $=x^{2}y+10x-4+xy$

Hoạt động 2 trang 15 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho hai đa thức $A=5x^{2}y+5x-3$ $A=5x^{2}y+5x-3$ và $B=xy-4x^{2}y+5x-1$ $B=xy-4x^{2}y+5x-1$

Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu $A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$ $A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$, bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được

Hướng dẫn giải:

$A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$ $A-B=(5x^{2}y+5x-3)-(xy-4x^{2}y+5x-1)$

$=5x^{2}y+5x-3-xy+4x^{2}y-5x+1$ $=5x^{2}y+5x-3-xy+4x^{2}y-5x+1$

$=9x^{2}y-2-xy$ $=9x^{2}y-2-xy$

Luyện tập 1 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho hai đa thức $G=x^{2}y-3xy-3$ $G=x^{2}y-3xy-3$ và $H=3x^{2}y+xy-0,5x+5$ $H=3x^{2}y+xy-0,5x+5$. Hãy tính G + H và G - H

Hướng dẫn giải:

$G+H=(x^{2}y-3xy-3)+(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$ $G+H=(x^{2}y-3xy-3)+(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$

$=x^{2}y-3xy-3+3x^{2}y+xy-0,5x+5$ $=x^{2}y-3xy-3+3x^{2}y+xy-0,5x+5$

$=4x^{2}y-2xy-0,5x+2$ $=4x^{2}y-2xy-0,5x+2$

$G-H=(x^{2}y-3xy-3)-(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$ $G-H=(x^{2}y-3xy-3)-(3x^{2}y+xy-0,5x+5)$

$=x^{2}y-3xy-3-3x^{2}y-xy+0,5x-5$ $=x^{2}y-3xy-3-3x^{2}y-xy+0,5x-5$

$=-2x^{2}y-4xy+0,5x-8$ $=-2x^{2}y-4xy+0,5x-8$

Luyện tập 2 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = -1

$K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$ $K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$

Hướng dẫn giải:

$K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$ $K=(x^{2}y+2xy^{3})-(7,5x^{3}y^{2}-x^{3})+(3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2})$

$=x^{2}y+2xy^{3}-7,5x^{3}y^{2}+x^{3}+3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2}$ $=x^{2}y+2xy^{3}-7,5x^{3}y^{2}+x^{3}+3xy^{3}-x^{2}y-7,5x^{3}y^{2}$

$=5xy^{3}+x^{3}$ $=5xy^{3}+x^{3}$

Vận dụng trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.

Vận dụng trang 16 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.

Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?

Hướng dẫn giải:

Ta có P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23)

= 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23

= (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 23 + 22 = 45.

Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45;

• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45;

• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55;

• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45.

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 nên cột thứ ba có kết quả sai.

Bài tập 1.14 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính tổng và hiệu hai đa thức $P=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3$ $P=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3$ và $Q=x^{3}+xy^{2}-xy-6$ $Q=x^{3}+xy^{2}-xy-6$

Hướng dẫn giải:

$P+Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)+(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$ $P+Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)+(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$

$=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3+x^{3}+xy^{2}-xy-6$ $=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3+x^{3}+xy^{2}-xy-6$

$=x^{2}y+2x^{3}-xy-3$ $=x^{2}y+2x^{3}-xy-3$

$P-Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)-(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$ $P-Q=(x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3)-(x^{3}+xy^{2}-xy-6)$

$=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3-x^{3}-xy^{2}+xy+6$ $=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+3-x^{3}-xy^{2}+xy+6$

$=x^{2}y-2xy^{2}+xy+9$ $=x^{2}y-2xy^{2}+xy+9$

Bài tập 1.15 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức:

a) (x - y) + (y - z) + (z - x)

b) (2x - 3y) + (2y - 3z) + (2z - 3x)

Hướng dẫn giải:

a) (x - y) + (y - z) + (z - x) = x - y + y - z + z - x = 0

b) (2x - 3y) + (2y - 3z) + (2z - 3x) = 2x - 3y + 2y - 3z + 2z - 3x = - x - y - z

Bài tập 1.16 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tìm đa thức M biết $M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$ $M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$

Hướng dẫn giải:

$M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$ $M-5x^{2}+xyz=xy+2x^{2}-3xyz+5$

$\Rightarrow M=xy+2x^{2}-3xyz+5+5x^{2}-xyz$ $\Rightarrow M=xy+2x^{2}-3xyz+5+5x^{2}-xyz$

$=xy+7x^{2}-4xyz+5$ $=xy+7x^{2}-4xyz+5$

Bài tập 1.17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Cho hai đa thức $A=2x^{2}y+3xyz-2x+5$ $A=2x^{2}y+3xyz-2x+5$ và $B=3xyz-2x^{2}y+x-4$ $B=3xyz-2x^{2}y+x-4$

a) Tìm các đa thức A + B và A - B

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = -2 và z = 1

Hướng dẫn giải:

a) $A+B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)+(3xyz-2x^{2}y+x-4)$ $A+B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)+(3xyz-2x^{2}y+x-4)$

$=2x^{2}y+3xyz-2x+5+3xyz-2x^{2}y+x-4$ $=2x^{2}y+3xyz-2x+5+3xyz-2x^{2}y+x-4$

$=6xyz-x+1$

$A-B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)-(3xyz-2x^{2}y+x-4)$ $A-B=(2x^{2}y+3xyz-2x+5)-(3xyz-2x^{2}y+x-4)$

$=2x^{2}y+3xyz-2x+5-3xyz+2x^{2}y-x+4$ $=2x^{2}y+3xyz-2x+5-3xyz+2x^{2}y-x+4$

$=4x^{2}y-3x+9$ $=4x^{2}y-3x+9$

b) Thay x = 0,5; y = -2 và z = 1 vào A + B ta có:

$A+B=6\times 0,5\times (-2)\times 1-0,5+1=-5,5$ $A+B=6\times 0,5\times (-2)\times 1-0,5+1=-5,5$

Thay x = 0,5; y = -2 và z = 1 vào A ta có:

$A=2\times 0,5^{2}\times (-2)+3\times 0,5\times (-2)\times 1-2\times 0,5+5=0$ $A=2\times 0,5^{2}\times (-2)+3\times 0,5\times (-2)\times 1-2\times 0,5+5=0$

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.