Toán 8 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Sách Kết nối tri thức

Giải Toán 8: Bài tập cuối chương II hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức trang 47 tập 1, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài và luyện giải Toán 8 hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo để nắm được nội dung bài học.

A. Trắc nghiệm

Bài tập 2.28 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Đa thức $x^{2}-9x+8$ $x^{2}-9x+8$ được phân tích thành tích của hai đa thức

A. x - 1 và x + 8

B. x - 1 và x - 8

C. x - 2 và x - 4

C. x - 2 và x + 4

Hướng dẫn giải:

$x^{2}-9x+8=(x^{2}-9x+9)-1=(x-3)^{2}-1^{2}$ $x^{2}-9x+8=(x^{2}-9x+9)-1=(x-3)^{2}-1^{2}$

$=(x-3-1)(x-3+1)=(x-4)(x-2)$

Đáp án: C

Bài tập 2.29 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $(A-B)(A+B)=A^{2}+2AB+B^{2}$ $(A-B)(A+B)=A^{2}+2AB+B^{2}$

B. $(A+B)(A-B)=A^{2}-2AB+B^{2}$ $(A+B)(A-B)=A^{2}-2AB+B^{2}$

C. $(A+B)(A-B)=A^{2}+B^{2}$ $(A+B)(A-B)=A^{2}+B^{2}$

D. $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$ $(A+B)(A-B)=A^{2}-B^{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án: D

Bài tập 2.30 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Biểu thức $25x^{2}+20xy+4y^{2}$ $25x^{2}+20xy+4y^{2}$ viết dưới dạng bình phương của một tổng là:

A. $[5x+(-2y)]^{2}$ $[5x+(-2y)]^{2}$

B. $[2x+(-5y)]^{2}$ $[2x+(-5y)]^{2}$

C. $(2x+5y)^{2}$ $(2x+5y)^{2}$

D. $(5x+2y)^{2}$ $(5x+2y)^{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án: D

Bài tập 2.31 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn biểu thức $A=(2x+1)^{3}-6x(2x+1)$ $A=(2x+1)^{3}-6x(2x+1)$ ta được

A. $x^{3}+8$ $x^{3}+8$

B. $x^{3}+1$ $x^{3}+1$

C. $8x^{3}+1$ $8x^{3}+1$

D. $8x^{3}-1$ $8x^{3}-1$

Hướng dẫn giải:

$A=(2x+1)^{3}-6x(2x+1)=(2x+1)(4x^{2}+4x+1-6x)$ $A=(2x+1)^{3}-6x(2x+1)=(2x+1)(4x^{2}+4x+1-6x)$

$=(2x+1)(4x^{2}-2x+1)$ $=(2x+1)(4x^{2}-2x+1)$

$=8x^{3}-4x^{2}+2x+4x^{2}-2x+1=8x^{3}+1$ $=8x^{3}-4x^{2}+2x+4x^{2}-2x+1=8x^{3}+1$

Đáp án: C

B. Tự luận

Bài tập 2.32 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) $x^{2}-4x+4$ $x^{2}-4x+4$ tại x = 102

b) $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ tại x = 999

Hướng dẫn giải:

a) $x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}$ $x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}$

$=(102-2)^{2}=100^{2}=10000$ $=(102-2)^{2}=100^{2}=10000$

b) $x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}$ $x^{3}+3x^{2}+3x+1=(x+1)^{3}$

$=(999+1)^{3}=1000^{3}=1000000$ $=(999+1)^{3}=1000^{3}=1000000$

Bài tập 2.33 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Rút gọn các biểu thức:

a) $(2x-5y)(2x+5y)+(2x+5y)^{2}$ $(2x-5y)(2x+5y)+(2x+5y)^{2}$

b) $(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})+(2x-y)(4x^{2}+x2y+y^{2})$ $(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})+(2x-y)(4x^{2}+x2y+y^{2})$

Hướng dẫn giải:

a) $(2x-5y)(2x+5y)+(2x+5y)^{2}$ $(2x-5y)(2x+5y)+(2x+5y)^{2}$

$=4x^{2}-25y^{2}+4x^{2}+20xy+25y^{2}$ $=4x^{2}-25y^{2}+4x^{2}+20xy+25y^{2}$

$=8x^{2}+20xy$ $=8x^{2}+20xy$

b) $(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})+(2x-y)(4x^{2}+x2y+y^{2})$ $(x+2y)(x^{2}-2xy+4y^{2})+(2x-y)(4x^{2}+x2y+y^{2})$

$=x^{3}+8y^{3}+8x^{3}-y^{3}=9x^{3}+7y^{3}$ $=x^{3}+8y^{3}+8x^{3}-y^{3}=9x^{3}+7y^{3}$

Bài tập 2.34 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $6x^{2}-24y^{2}$ $6x^{2}-24y^{2}$

b) $64x^{3}-27y^{3}$ $64x^{3}-27y^{3}$

c) $x^{4}-2x^{3}+x^{2}$ $x^{4}-2x^{3}+x^{2}$

d) $(x-y)^{3}+8y^{3}$ $(x-y)^{3}+8y^{3}$

Hướng dẫn giải:

a) $6x^{2}-24y^{2}=6(x^{2}-4y^{2})$ $6x^{2}-24y^{2}=6(x^{2}-4y^{2})$

$=6(x-2y)(x+2y)$

b) $64x^{3}-27y^{3}=(4x-3y)(16x^{2}+12xy+9y^{2})$ $64x^{3}-27y^{3}=(4x-3y)(16x^{2}+12xy+9y^{2})$

c) $x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}(x^{2}-2x+1)$ $x^{4}-2x^{3}+x^{2}=x^{2}(x^{2}-2x+1)$

$=x^{2}(x-1)^{2}$ $=x^{2}(x-1)^{2}$

d) $(x-y)^{3}+8y^{3}=(x-y+2y)[x^{2}-2xy+y^{2}-2y(x-y)+4y^{2}]$ $(x-y)^{3}+8y^{3}=(x-y+2y)[x^{2}-2xy+y^{2}-2y(x-y)+4y^{2}]$

$=(x+y)(x^{2}-2xy+y^{2}-2xy+2y^{2}+4y^{2})$ $=(x+y)(x^{2}-2xy+y^{2}-2xy+2y^{2}+4y^{2})$

$=(x+y)(x^{2}-4xy+7y^{2})$ $=(x+y)(x^{2}-4xy+7y^{2})$

Bài tập 2.35 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:

Sử dụng Hình 2.3. bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

Giải Bài tập 2.35 trang 47 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối