Toán 8 Luyện tập chung trang 13

Bài 6.15 trang 14 Toán 8 tập 2 KNTT

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{4xy^{2}}\) và \(\frac{5}{6x^{2}y}\)

b) \(\frac{9}{4x^{2}-36}\) và \(\frac{1}{x^{2}+6x+9}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{1}{4xy^{2}}\) và \(\frac{5}{6x^{2}y}\)

\(MTC=12x^{2}y^{2}\)

Nhân tử phụ của \(4xy^{2}\) là: 3x

Nhân tử phụ của \(6x^{2}y\) là: 2y

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\frac{1}{4xy^{2}}=\frac{3x}{12x^{2}y^{2}}\) và \(\frac{5}{6x^{2}y}=\frac{10y}{12x^{2}y^{2}}\)

b)\(\frac{9}{4x^{2}-36}\) và \(\frac{1}{x^{2}+6x+9}\)

Có: \(4x^{2}-36=4(x-3)(x+3)\)

\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)

=> MTC=\(4(x-3)((x+3)^{2}\)

Nhân tử phụ của \(4x^{2}-36\) là \(x+3\)

Nhân tử phụ của \(x^{2}+6x+9\) là \(4(x-3)\)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\frac{9}{4x^{2}-36}=\frac{9(x+3)}{4(x-3)((x+3)^{2}}\) và \(\frac{1}{x^{2}+6x+9}=\frac{4(x-3)}{4(x-3)((x+3)^{2}}\)

Bài 6.16 trang 14 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho phân thức \(P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}\)

a) Viết điều kiện xác định của phân thức

b) Rút gọn phân thức P

c) Tính giá trị của phân thức đã cho tại \(x=98\)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của P là: \(x+2\neq 0\) => \(x\neq -2\)

b) \(P=\frac{x^{3}-4x}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x^{2}-4)}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x-2)(x+2)}{(x+2)^{2}}=\frac{x(x-2)}{x+2}\)

c) Có \(x=98\) thỏa mãn điều kiện xác định của P

=> \(P=\frac{98(98-2)}{98+2}=\frac{9408}{100}\)

Bài 6.17 trang 14 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho hai phân thức\(\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}\) và

\(\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}z}\)

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q

Hướng dẫn giải

a) - Có \(P=\frac{x^{2}+5x}{(x-10)(x^{2}+10x+25)}=\frac{x(x+5)}{(x-10)(x+5)^{2}}=\frac{x}{(x-10)(x+5)}\)

- Có \(Q=\frac{x^{2}+10x}{x^{4}-100x^{2}}=\frac{x(x+10)}{x^{2}(x-10)(x+10)}=\frac{1}{x(x-10)}\)

b) MTC= \(x(x-10)(x+5)\)

Nhân tử phụ của \((x-10)(x^{2}+10x+25)\) là \(x\)

Nhân tử phụ của \(x^{4}-100x^{2}\) là \(x+5\)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(P=\frac{x}{(x-10)(x+5)}=\frac{x^{2}}{x(x-10)(x+5)}\) và \(Q=\frac{1}{x(x-10)}=\frac{x+5}{x(x-10)(x+5)}\)

Bài 6.18 trang 14 Toán 8 tập 2 KNTT

Lúc 6 giờ sáng, bác Vinh lái ô tô xuất phát từ Hà Nội đi huyện Tĩnh Gia (Thanh Hóa). Khi đến Phủ Lý (Hà Nam), cách Hà Nội khoảng 60k, bác Vinh dừng lại ăn sáng trong 20 phút. Sau đó, bác Vinh tiếp tục đi về Tĩnh Gia và phải tăng vận tốc thêm 10km/h để đến nơi đúng giờ dự định.

a) Gọi x(km/h) là vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý. Hãy viết các phân thức biểu thị thời gian bác VInh chạy xe trên các quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và Phủ Lý - Tĩnh Gia, biết rằng quãng đường Hà Nội - Tĩnh Gia có chiều dài khoảng 200km

b) Nếu vận tốc ô tô đi trên quãng đường Hà Nội - Phủ Lý là 60km/h thì bác Vinh đến Tĩnh Gia lúc mấy giờ.

Bài 6.19 trang 14 Toán 8 tập 2 KNTT

Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, ước tính cần chi phí là \(\frac{1,7x}{100-x}\) (tỉ đồng)

a) Nếu muốn loại bỏ 90% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy thì cần chi phí là bao nhiêu?

b) Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{1,7x}{100-x}\). Hỏi có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm từ khí thải nhà máy hay không.