Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác

Bài 1 trang 60 Toán 6 Cánh diều tập 2

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A và B trong đo B không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C, D, E như ở Hình 24 và đo được AC = 50 m, CD = 20 m, DE = 18 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí A và B là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có: DE // AB (cùng vuông góc với AC)

Suy ra: hay

Do đó: AB = 45. Vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 45 m.

Bài 2 trang 61 Toán 6 Cánh diều tập 2

Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?

Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao AB của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: hai cọc thẳng đứng (cọc 1 cố định; cọc 2 có thể di động được) và sợi dây FC. Cọc 1 có chiều cao DK = h. Các khoảng cách BC = a, DC = b đo được bằng thước dây thông dụng.

a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?

b) Tính chiều cao AB theo h, a, b.

Hướng dẫn giải

a) Vì cọc 2 di động được nên di chuyển cọc 2 sao cho cọc 2 trùng với AB, cụ thể F trùng với A, E trùng với B.

Lúc này cọc 1 song song với AB. Do đó, ta có tỉ lệ giữa cọc 1 và AB bằng với tỉ lệ giữa khoảng cách DC và BC. Từ đó ta tính được chiều cao AB của bức tường.

b) Ta có: hay

Suy ra: AB = .

Bài 3 trang 61 Toán 6 Cánh diều tập 2

Trong Hình 26, các thanh AA', BB', CC', DD' của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn AB, BC, CD lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn A'B', B'C', C'D'.

Hướng dẫn giải

Bài tập 2 trang 57 cho ta kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.

Do đó áp dụng vào bài tập này ta có:

Hình thang ACC'A' (AA' // CC') có BB' song song với hai đáy nên suy ra: hay (1)

Hình thang BB'D'D (BB' // CC') có CC' song song với hai đáy nên suy ra: hay (2)

Từ (1)(2) suy ra: .

Bài 4 trang 61 Toán 6 Cánh diều tập 2

Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ sông và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai bên bờ sông (Hình 27).

- Anh Thiện chọn vị trí C ở trên bờ sông sao cho A, B, C thẳng hàng và đo được BC = 4 m.

- Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí D, chị Lương xác định vị trí E sao cho D, B, E thẳng hàng, đồng thời .

- Anh Thiện đo được CD = 2 m, chị Lương đo được AE = 12 m.

Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B.

Hướng dẫn giải

Vì nên AC vuông góc với AE, AC vuông góc với CD.

Suy ra: CD // AE.

Ta có tỉ lệ: hay

Do đó: AB = 24. Vậy khoảng cách giữa hai vị trí A và B bằng 24 m.