Giải Toán 8 trang 55 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 8 trang 55 Tập 1
Giải Toán 8 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 trang 55.
Vận dụng trang 55 Toán 8 tập 1
Hãy giải bài toán mở đầu.
Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD hay MN' // NM'
=> MN'M'N là hình thang
Ta có AB // CD suy ra 
\(\widehat{AMN} =\widehat{MNC}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat{AMN} =\widehat{CM'N'}\) (gt)
Suy ra \(\widehat{MNC} =\widehat{CM'N'}\)
Xét hình thang MN'M'N có \(\widehat{MNC} =\widehat{CM'N'}\)
=> MN'M'N là hình thang cân (dhnb)
Bài 3.4 trang 55 Toán 8 tập 1
Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Hình thang ABCD có AB // CD
nên \(\hat{A} +\hat{D}=180^{\circ}\) (2 góc trong cùng phía)
\(\widehat{D}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\neq \widehat{C}\)
Suy ra ABCD không là hình thang cân.
Bài 3.5 trang 55 Toán 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn giải:
Gọi giao điểm của AC và BD là O
Xét tam giác ECO và tam giác EDO, ta có:
\(\widehat{EDO}=\widehat{ECO} =90^{\circ}\)
EO chung
EC = ED (gt)
=> Δ ECO = Δ EDO (ch-cgv)
=> CO = DO (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác ODC có OD = OC nên tam giác ODC cân tại O
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\) (1)
Mặt khác: AB // CD nên \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (các cặp góc so le trong) (2)
Tứ (1) và (2) suy ra \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
=> tam giác OAB cân tại A hay OA = OB
Ta có: AC = OA + OC
BD = OB + OD
OA = OB
OC = OD
=> AC = BD
=> ABCD là hình thang cân (điều phải chứng minh).
Bài 3.6 trang 55 Toán 8 tập 1
Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Hướng dẫn giải:
Thực hiện các bước:
Bước 1: Vẽ đáy lớn CD = 4 cm
Bước 2: Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là B
Bước 3: Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3 cm, giao điểm của 2 cung tròn là A.
Bước 4: Nối các điểm A, B, C, D với nhau ta được hình thang cân ABCD thỏa mãn yêu cầu.
(Vẽ các cung tròn trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa CD).
Bài 3.7 trang 55 Toán 8 tập 1
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB// CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình thang cân nên \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\); AD = BC
Mà AE, BE lần lượt là đường phân giác của góc \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2} =\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
=> EAB cân tại E hay EA = EB.
Xét tam giác EAD và tam giác EBC ta có:
EA = EB (cmt)
\(\widehat{A_1} =\widehat{B_2}\) (cmt)
AD = BC
=> \(\Delta EAD=\Delta EBC (c.g.c)\)
=> ED = EC (hai cạnh tương ứng)
Bài 3.8 trang 55 Toán 8 tập 1
Hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 8 trang 55 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức bài 11: Hình thang cân, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
