Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 8 trang 111 tập 2 Kết nối tri thức

Giải Toán 8 trang 111 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 111.

Bài 9.44 trang 111 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng Δ HDA ∽ Δ HAC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Hướng dẫn giải:

a) Xét Δ HDA (vuông tại D) và Δ AHC (vuông tại H) có:

\widehat{DAH}=90^{\circ}- \widehat{ABC} =\widehat{HCA}DAH^=90ABC^=HCA^

⇒ Δ HDA ∽ Δ HAC (g . g)

b) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 42 = 41.

⇒  BC=\sqrt{41}BC=41 cm

Ta có: AH . BC = AB . AC

⇒  AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.4}{\sqrt{41}}=\frac{20}{\sqrt{41}}AH=AB.ACBC=5.441=2041 cm.

AB2 = BH . BC ⇒  BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5^2}{\sqrt{41}}=\frac{25}{\sqrt{41}}BH=AB2BC=5241=2541 cm

AC2 = CH . BC ⇒ CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{\sqrt{41}}=\frac{16}{\sqrt{41}}CH=AC2BC=4241=1641 cm

Xét tam giác ABC có DH // AC (cùng vuông góc với AB)

\frac{DH}{AC}=\frac{BH}{BC}DHAC=BHBC hay \frac{DH}{4}=\frac{\frac{25}{\sqrt{41}} }{\sqrt{41}  }DH4=254141

DH=\frac{100}{41}DH=10041 cm.

Bài 9.45 trang 111 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76).

a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông tại A.

b) Chứng minh rằng MN ⊥ AC và CM ⊥ AN.

c) Tính diện tích tam giác AMN.

Hướng dẫn giải:

a) Xét tam giác AHB vuông tại H, có:

AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 162 = 400 (định lý Pythagore)

⇒ AB = 20 cm.

Tương tự, có: AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 92 = 225

⇒ AC = 15 cm

BC = BH + HC = 16 + 9 = 25

Do BC2 = AB2 + AC2 = 202 + 152 = 225

⇒ ∆ ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo)

b) Xét ∆ AHB có: HM = MA và HN = NB

⇒ MN là đường trung bình của ∆ AHB ⇒ MN // AB

mà AB ⊥ AC (vì tam giác ABC vuông tại A)

⇒ MN ⊥ AC

Xét ∆ ACN có AH ⊥ CN; MN ⊥ AC (cmt) và AH cắt MN tại M

⇒ M là trực tâm của tam giác ACN

Vậy CM ⊥ AN.

Bài 9.46 trang 111 Toán 8 tập 2 Kết nối

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:

a)\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}BDBC=ABAB+AC, từ đó suy ra AE=\frac{AB.AC}{AB+AC}AE=AB.ACAB+AC

b) ∆ DFC ∽ ∆ ABC

c) DF = DB.

Hướng dẫn giải:

a) Xét ∆ ABC có AD là đường phân giác của góc BAC

\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}BDCD=ABAC (tính chất đường phân giác của một góc).

⇒ DB . AC = CD . AB

Cộng 2 vế với tích CD . AB, ta có:

BD . AC + DB . AB = CD . AB + DB . AB

⇒ BD . (AC + AB) = (CD + DB) . AB

⇒ BD . (AC + AB) = BC . AB

⇒ \frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}BDBC=ABAB+AC

Xét ∆ ABC có DE // AB (cùng vuông góc với AC)

⇒ \frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}AEAC=BDBC=ABAB+AC

Vậy AE=\frac{AB.AC}{AB+AC}AE=AB.ACAB+AC (đpcm)

b) Hai ∆ DFC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có góc C chung

⇒ ∆ DFC ∽ ∆ ABC (g.g)

c) Ta có ∆ DFC ∽ ∆ ABC (cmt)

⇒ \frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}DFAB=DCAC (1)

\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}BDCD=ABAC (cmt) nên \frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}DBAB=DCAC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DF = DB.

Bài 9.47 trang 111 Toán 8 tập 2 Kết nối

Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta nắm 1 cây cọc cao 1m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

Đang cập nhật...

Bài 9.48 trang 111 Toán 8 tập 2 Kết nối

Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện 4m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đang cập nhật...

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 8 trang 111 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 8 Kết nối tri thức

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng