Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải bài tập SGK Toán lớp 8 trang 24, 25 SGK

22 8.003

Giải bài tập trang 24, 25 SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp được VnDoc chia sẻ dưới đây với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8, các bài giải với lời giải hay tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

A. Kiến thức cơ bản
B. Giải bài tậpToán 8 tập 1 trang 24, 25

Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.

A. Kiến thức cơ bản

1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

B. Giải bài tậpToán 8 tập 1 trang 24, 25

Giải Toán 8 bài 1 SGK trang 24 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x² + x;

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²;

c) 2xy – x² – y² + 16.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x³ – 2x² + x = x(x² – 2x + 1) = x(x – 1)²

b) 2x²+ 4x + 2 – 2y² = 2(x² + 2x + 1) – 2y²

= 2[(x + 1)² – y²]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x² – y² + 16 = 16 – (x² – 2xy + y²) = 16 – (x – y)² =4² – (x – y)²

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Giải Toán 8 bài 2 SGK trang 24 tập 1

Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

Ta có: (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Giải Toán 8 bài 3 SGK trang 24 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x² + x – 6;

c) x² + 5x + 6.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x² – 3x + 2 = a) x² – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x² – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x² – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x² + x – 6 = x² + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

Giải Toán 8 bài 4 SGK trang 25 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x;

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²;

c) x⁴ – 2x².

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x³ + 2x²y + xy²– 9x = x(x² +2xy + y² – 9)

= x[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x[(x + y)² – 3²]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y² = (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)²

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x⁴ – 2x² = x²(x² – (√2)²) = x²(x – √2)(x + √2).

Giải Toán 8 bài 5 SGK trang 25 tập 1

Tìm x, biết:

a) $x^{3} - \frac{1}{4} x = 0$ ;

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) $x^{3} - \frac{1}{4} x = 0 \Rightarrow x (x^{2} - \frac{1}{4} )=0 \Rightarrow x (x - \frac{1}{2} )(x + \frac{1}{2}) = 0$

Hoặc x = 0

Hoặc x -1/2= 0 ⇒ x = 1/2

Hoặc x + 1/2= 0 ⇒ x = – 1/2

Vậy x = 0; x = – 1/2; x = 1/2.

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0

x²(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x²– 2²) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Giải Toán 8 bài 6 SGK trang 25 tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a) x² + 1/2x + 1/16 tại x = 49,75;

b) x² – y² – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6.

Đáp án và hướng dẫn giải bài

a) x² + 1/2x+ 1/16 tại x = 49,75

Ta có: x² + 1/2x + 1/16 = x² + 2.1/4x + (1/4)²

= (x +1/4)²

Với x = 49,75: (49,75 +1/4)2

= (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

b) x² – y² – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x² – y² – 2y – 1 = x² – (y² + 2y + 1)

= x² – (y + 1)² = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Giải Toán 8 bài 7 SGK trang 25 tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3; b) x² + 5x + 4

c) x² – x – 6; d) x⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Đáp án và hướng dẫn giải

a) x² – 4x + 3 = x² – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x² – x – 6 = x² +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x⁴+ 4 = x⁴ + 4x²+ 4 – 4x²

= (x² + 2)² – (2x)²

= (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

Giải Toán 8 bài 8 SGK trang 25 tập 1

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Bài giải:

Ta có: n³– n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

Trên đây VnDoc đã hướng dẫn tới các bạn bài Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trả lời hết các câu hỏi trong phần bài tập SGK môn Toán 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với VnDoc.com để nhận được nhiều tài liệu hữu ích nhé

.........................................

Ngoài Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo thêm Giải bài tập Toán lớp 8, Giải vở bài tập Toán 8, soạn bài 8 hoặc đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Tài liệu học tập lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt