Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giải bài tập trang 24, 25 SGK Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp bao gồm đáp án và lời giải chi tiết, rõ ràng cho các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải bài tập Toán 8 được trình bày chi tiết, dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 8 hiệu quả. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.

A. Kiến thức cơ bản

1. Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài và rút ra nhận xét để vận dụng các phương pháp đã biết: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử và phối hợp chúng để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. Chú ý: Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung thì ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để đa thức trong ngoặc đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến kết quả cuối cùng.

B. Trả lời câu hỏi trang 23 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1 trang 23 SGK Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức 2x ³ y – 2xy ³ – 4xy ² – 2xy thành nhân tử.

Đáp án:

Ta có:

2x³y – 2xy³ – 4xy² – 2xy

= 2xy(x² - y² - 2y - 1)

= 2xy[x² - (y² + 2y + 1)]

= 2xy[x² - (y + 1)² ]

= 2xy(x + y + 1)(x - y - 1)

Câu hỏi 2 trang 23 SGK Toán 8 tập 1

a) Tính nhanh x² + 2x + 1 - y² tại x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi phân tích đa thức x²+ 4x – 2xy – 4y + y²thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x² + 4x – 2xy – 4y + y² = (x² - 2xy + y²) + (4x – 4y)

= (x - y)² + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.

Đáp án:

a) x²+ 2x + 1 - y²= (x + 1)²-y² = (x + y + 1)(x - y + 1)

Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x - y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x²+ 4x – 2xy – 4y + y²= (x²-2xy+ y²) + (4x – 4y)

→ bạn Việt dùng phương pháp nhóm hạng tử

= (x - y)² + 4(x – y)

→ bạn Việt dùng phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

= (x – y)(x – y + 4)

→ bạn Việt dùng phương pháp đặt nhân tử chung

C. Giải bài tập Toán 8 tập 1 trang 24, 25

Bài 51 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ – 2x² + x;

b) 2x² + 4x + 2 – 2y²;

c) 2xy – x² – y² + 16.

Đáp án:

a) x³ – 2x² + x = x(x² – 2x + 1) = x(x – 1)²

b) 2x² + 4x + 2 – 2y² = 2(x² + 2x + 1) – 2y²

= 2[(x + 1)² – y²]

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x² – y² + 16 = 16 – (x² – 2xy + y²) = 16 – (x – y)² =4² – (x – y)²

= (4 – x + y)(4 + x – y)

Bài 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng (5n + 2)² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Đáp án:

Ta có: (5n + 2)² – 4 = (5n + 2)² – 2²

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 chia hết 5 nên 5n(5n + 4) chia hết 5 ∀n ∈ Z.

Bài 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 3x + 2;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử -3x = – x – 2x thì ta có x² – 3x + 2 = x² – x – 2x + 2 và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = – 4 + 6, khi đó ta có x² – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) x² + x – 6;

c) x² + 5x + 6.

Đáp án:

a) x² – 3x + 2 = a) x² – x – 2x + 2 = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)

Hoặc x² – 3x + 2 = x2 – 3x – 4 + 6

= x² – 4 – 3x + 6

= (x – 2)(x + 2) – 3(x -2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x² + x – 6 = x² + 3x – 2x – 6

= x(x + 3) – 2(x + 3)

= (x + 3)(x – 2).

c) x² + 5x + 6 = x² + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2)

= (x + 2)(x + 3)

D. Giải bài tập Toán 8 trang 25 tập 1: Luyện tập

Bài 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x;

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²;

c) x⁴ – 2x².

Đáp án:

a) x³ + 2x²y + xy²– 9x = x(x² +2xy + y² – 9)

= x[(x² + 2xy + y²) – 9]

= x[(x + y)² – 3²]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x² + 2xy – y² = (2x – 2y) – (x² – 2xy + y²)

= 2(x – y) – (x – y)²

= (x – y)[2 – (x – y)]

= (x – y)(2 – x + y)

c) x⁴ – 2x² = x²(x² – (√2)²) = x²(x – √2)(x + √2).

Bài 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

Đáp án:

a) Ta có:

\(\eqalign{ & {x^3} - {1 \over 4}x = 0 \cr& x\left( {{x^2} - {1 \over 4}} \right) = 0 \cr & x\left[ {{x^2} - {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] = 0 \cr & x\left( {x - {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) = 0 \cr}\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - \dfrac{1}{2} = 0\\ x + \dfrac{1}{2} = 0 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \dfrac{1}{2}\\ x = - \dfrac{1}{2} \end{array} \right.\)

Vậy \(x=0,x = \dfrac{1}{2},x = - \dfrac{1}{2}\)

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0

[(2x – 1) – (x + 3)][(2x – 1) + (x + 3)] = 0

(2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0

(x – 4)(3x + 2) = 0

Hoặc x – 4 = 0 ⇒ x = 4

Hoặc 3x + 2 = 0 ⇒ 3x = 2 => x = -2/3

Vậy x = 4; x = -2/3.

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0

x²(x – 3) – 4(x -3)= 0

(x – 3)(x²– 2²) = 0

(x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0

Hoặc x – 3 = 0 => x = 3

Hoặc x – 2 =0 => x = 2

Hoặc x + 2 = 0 => x = -2

Vậy x = 3; x = 2; x = -2.

Bài 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Tính nhanh giá trị của đa thức:

Đáp án:

a) \(x^2+ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{16}\) tại x = 49,75

Ta có: \(x^2+ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{1}{16}\)

\(= x^2+ 2 . x . \dfrac{1}{4} + \left ( \dfrac{1}{4} \right )^{2}\)

\(= \left ( x + \dfrac{1}{4} \right )^{2}\)

Với x = 49, 75 ta có: \(\left ( 49,75 + \dfrac{1}{4} \right )^{2}= (49,75 + 0,25)^2= 50^2= 2500\)

b) x² – y² – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6

Ta có: x² – y² – 2y – 1 = x² – (y² + 2y + 1)

= x² – (y + 1)² = (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 . 100 = 8600

Bài 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 4x + 3;                          b) x² + 5x + 4

c) x² – x – 6;                            d) x⁴ + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Đáp án:

a) x² – 4x + 3 = x² – x – 3x + 3

= x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

b) x² + 5x + 4 = x² + 4x + x + 4

= x(x + 4) + (x + 4)

= (x + 4)(x + 1)

c) x² – x – 6 = x² +2x – 3x – 6

= x(x + 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)(x – 3)

d) x⁴+ 4 = x⁴ + 4x² + 4 – 4x²

= (x² + 2)² – (2x)²

= (x² + 2 – 2x)(x² + 2 + 2x)

Bài 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Đáp án:

Ta có: n³– n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1)

Với n ∈ Z là tích của ba số nguyên liên tiếp. Do đó nó chia hết cho 3 và 2 mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên n³ – n chia hết cho 2, 3 hay chia hết cho 6.

................................

Bài tiếp theo: Giải Toán 8 bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Xem thêm:

• Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
• Giải bài tập SBT Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn tài liệu Giải Toán 8 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Mời các bạn vào chuyên mục Giải Toán 8 trên VnDoc để tham khảo lời giải những bài tiếp theo nhé. Chuyên mục tổng hợp lời giải Toán lớp 8 theo từng đơn vị bài học giúp các em nắm vững kiến thức được học trong từng bài, từ đó học tốt Toán 8 hơn.

Ngoài Soạn Toán 8, mời các bạn tham khảo thêm Giải SBT Toán 8, Giải Vở BT Toán 8 và các đề thi học học kì 1 lớp 8, đề thi học học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Tài liệu học tập lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt.