Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 4

Bài tập môn Toán lớp 8

Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 4 được VnDoc sưu tầm và đăng tải, tổng hợp lý thuyết. Đây là lời giải hay cho các câu hỏi trong sách bài tập nằm trong chương trình giảng dạy môn Toán lớp 8. Hi vọng rằng đây sẽ là những tài liệu hữu ích trong công tác giảng dạy và học tập của quý thầy cô và các em học sinh.

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 3: Bất phương trình một ẩn

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bài tập SBT Toán 8 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Câu 1: Cho các bất đẳng thức:

a > b; a < b; c > 0; c < 0; a + c < b + c; a + c > b + c; ac < bc; ac > bc

Hãy điển các bất đẳng thức thích hợp vào chỗ trống (...) trong câu sau: Nếu……… và………. thì………..

Lời giải:

Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc

Nếu a > b và c > 0 thì a + c > b + a

Nếu a > b và c < 0 thì a + c > b + c

Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc

Nểu a < b và c > 0 thì ac < bc

Nếu a < b và c > 0 thì a + c < b + c

Nếu a < b và c < 0 thì ac > bc

Nếu a < b và c < 0 thì a + c < b + c

Câu 2: Cho a > b, chứng tỏ:

a, 3a + 5 > 3b + 2

b, 2 – 4a < 3 – 4b

Lời giải:

a, Ta có: a > b ⇔ 3a > 3b ⇔ 3a + 5 > 3b + 5 (1)

Mặt khác: 3b + 5 > 3b + 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 3a + 5 > 3b + 2

b, Ta có: a > b ⇔ -4a < -4b ⇔ 3 – 4a < 3 – 4b (1)

Mặt khác: 2 – 4a < 3 – 4a (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2 – 4a < 3 – 4b

Câu 3: a, Chứng tỏ 2,99 là nghiệm của bất phương trình 3 > x. Hãy kể ra bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình đó.

b, Chứng tỏ 4,01 là nghiệm của bất phương trình 4 < x. Hãy kể ra ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình đó.

Lời giải:

a, Ta có 2,99 là nghiệm của bất phương trình x < 3. Bốn số lớn hơn 2,99 là nghiệm của bất phương trình là: 2,999; 2,998; 2,997; 2,996.

b, Ta có 4,01 là nghiệm của bất phương trình x > 4. Ba số nhỏ hơn 4,01 là nghiệm của bất phương trình là: 4,003; 4,002; 4,001

Câu 4: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số.

a, 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

b, 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x

Lời giải:

a, Ta có: 2(3x – 1) – 2x < 2x + 1

⇔ 6x – 2 – 2x < 2x – 1

⇔ 6x – 2x – 2x < -1 + 2

⇔ 2x < 1

⇔ x < 12

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x < 12 }

b, Ta có: 4x – 8 ≥ 3(3x – 2) + 4 – 2x

⇔ 4x – 8 ≥ 9x – 6 + 4 – 2x

⇔ 4x – 9x + 2x ≥ - 6 + 4 + 8

⇔ -3x ≥ 6

⇔ x ≤ -2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x|x ≤ -2}

Câu 5: Một người đi bộ quảng đường dài 18km trong khoảng thời gian không nhiều hơn 4 gỉờ. Lúc đầu người đó đi với vận tốc 5km/h, về sau đi với vận tốc 4km/h. Xác định độ dài đoạn đường mà người đó đã đi với vận tốc 5km/h.

Lời giải:

Gọi x (km) là đoạn đường người đó đi với vận tốc 5km/h. ĐK: x < 18.

Khi đó đoạn đường người đó đi với vận tốc 4km/h là 18 – x(km)

Thời gian đi với vận tốc 5km/h là x/5 giờ

Thời gian đi với vận tốc 4km/h là (18 - x)/4 giờ.

Vì thời gian đi hết đoạn đường không quá 4 giờ nên ta có bất phương trình: x/5 + (18 - x)/4 ≤ 4.

Ta có: x/5 + (18 - x)/4 ≤ 4

⇔ x/5 .20 + (18 - x)/4 .20 ≤ 4.20

⇔ 4x + 90 – 5x ≤ 80

⇔ 4x – 5x ≤ 80 – 90

⇔ -x ≤ -10

⇔ x ≥ 10

Vậy đoạn đường đi với vận tốc 5km/h ít nhất là 10km.

Câu 6: Giải các phương trình:

a, |2x| = 3x – 2

b, |-3,5x| = 1,5x + 5

c, |x + 15| = 3x – 1

d, |2 – x| = 0,5x – 4

Lời giải:

a, Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0

|2x| = -2x khi 2x < 0 ⇒ x < 0

Ta có: 2x = 3x – 2

⇔ 2x – 3x = -2

⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên 2 là nghiệm của phương trình.

-2x = 3x – 2

⇔ -2x – 3x = -2

⇔ x = 25

Giá trị x = 25 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}

b, Ta có: |-3,5x| = -3,5x khi -3,5x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0

|-3,5x| = 3,5x khi -3,5x < 0 ⇒ x > 0

Ta có: -3,5x = 1,5x + 5

⇔ -3,5x – 1,5x = 5

⇔ -5x = 5

⇔ x = -1

Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên -1 là nghiệm của phương trình.

3,5x = 1,5x + 5

⇔ 3,5x – 1,5x = 5

⇔ 2x = 5

⇔ x = 2,5

Giá trị x = 2,5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 2,5 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-1; 2,5}

c, Ta có: |x + 15| = x + 15 khi x + 15 ≥ 0 ⇒ x ≥ -15

|x + 15| = -x – 15 khi x + 15 < 0 ⇒ x < -15

Ta có: x + 15 = 3x – 1

⇔ x – 3x = -1 – 15

⇔ -2x = -16

⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x ≥ -15 nên 8 là nghiệm của phương trình.

-x – 15 = 3x – 1

⇔ -x – 3x = -1 + 15

⇔ -4x = 14

⇔ x = -3,5

Giá trị x = -3,5 không thỏa mãn điều kiện x < -15 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {8}

d, Ta có: |2 – x| = 2 – x khi 2 – x ≥ 0 ⇒ x ≤ 2

|2 – x| = x – 2 khi 2 – x < 0 ⇒ x > 2

Ta có: 2 – x = 0,5x – 4

⇔ -x – 0,5x = -4 + 2

⇔ 0,5x = -2

⇔ x = -4

Giá trị x = -4 thỏa mãn điều kiện x ≤ 2 nên loại.

x – 2 = 0,5x – 4

⇔ x – 0,5x = -4 + 2

⇔ 0,5x = -2

⇔ x = -4

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 2 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ∅

Câu 7: Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Lời giải:

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác,

Chu vi tam giác là a + b + c,

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

a < b + c

⇔ a + a < a + b + c

⇔ 2a < a + b + c

⇔ a < (a + b + c)/2

Tương tự:

b < a + c

⇔ b + b < a + b + c

⇔ 2b < a + b + c

⇔ b < (a + b + c)/2

c < a + b

⇔ c + c < a + b + c

⇔ 2c < a + b + c

⇔ c < (a + b + c)/2

Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Câu 8: hứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là 4.10 = 40 (m)

Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: x < 20.

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là 20 – x (m).

Diện tích hình chữ nhật là x(20 – x) (m²).

Ta có: (10 – x)² ≥ 0

⇔ 10² – 20x + x² ≥ 0

⇔ 10² ≥ 20x – x²

⇔ 10² ≥ x(20 – x)

Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

Câu 9: Tìm x sao cho:

a, –x² < 0

b, (x – 1)x < 0

Lời giải:

a, Ta có: -x² < 0 ⇔ x² > 0

Mọi giá trị x ≠ 0 đều là nghiệm của bất phương trình.

Tập hợp các giá trị của x là {x ∈ R|x ≠ 0}

b, Trường hợp 1: x – 1 > và 0

Ta có: x – 1 > 0 ⇔ x > 1 và x < 0

Điều này không xảy ra: loại.

Trường hợp 2: x – 1 < 0 và x > 0

Ta có: x – 1 < 0 ⇔ x < 1 và x > 0

Suy ra: 0 < x < 1

Vậy tập hợp các giá trị của x là {x|0 < x < 1}

Câu 10: Tìm x sao cho:

a, x² > 0

b, (x – 2)(x – 5) > 0

Lời giải:

a, Với x² > 0 thì mọi x khác 0 đều thỏa mãn bài toán.

Tập hợp các giá trị của x là {x ∈ R|x ≠ 0}

b, Trường hợp 1: x – 2 > 0 và x – 5 > 0

Ta có: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

x – 5 > 0 ⇔ x > 5

Suy ra: x > 5

Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 5 < 0

Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Suy ra: x < 2

Vậy với x > 5 hoặc x < 2 thì (x – 2)(x – 5) > 0.

Câu 11: Với giá trị nào của x thì:

a, (x - 2)/(x - 3) > 0

b, (x + 2)/(x - 5) < 0

Lời giải:

a, Trường hợp 1: x – 2 > 0 và x – 3 > 0

Ta có: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

x – 3 > 0 ⇔ x > 3

Suy ra: x > 3

Trường hợp 2: x – 2 < 0 và x – 3 < 0

Ta có: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

x – 3 < 0 ⇔ x < 3

Suy ra: x < 2

Vậy với x > 3 hoặc x < 2 thì (x - 2)/(x - 3) > 0

b, Trường hợp 1: x + 2 > 0 và x – 5 < 0

Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > -2

x – 5 < 0 ⇔ x < 5

Suy ra: -2 < x < 5

Trường hợp 2: x + 2 < 0 và x – 5 > 0

Ta có: x + 2 < 0 ⇔ x < -2

x – 5 > 0 ⇔ x > 5

Trường hợp trên không xảy ra,

Vậy với -2 < x < 5 thì (x + 2)/(x - 5) < 0.

Câu 12: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm:

a, |2x + 3| = 2x + 2

b, |5x – 3| = 5x – 5

Lời giải:

a, Ta có: |2x + 3| = 2x + 3 khi 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1,5

|2x + 3| = -2x – 3 khi 2x + 3 < 0 ⇔ x < -1,5

Ta có: 2x + 3 = 2x + 2 ⇔ 0x = -1

Phương trình vô nghiệm.

-2x – 3 = 2x + 2

⇔ -2x - 2x = 2 + 3

⇔ -4x = 5

⇔ x = -1,25

Giá trị x = -1,25 không thỏa mãn điều kiện x < -1,5 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b, Ta có: |5x – 3| = 5x – 3 khi 5x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0,6

|5x – 3| = 3 – 5x khi 5x – 3 < 0 ⇔ x < 0,6

Ta có: 5x – 3 = 5x – 5 ⇔ 0x = -2

Phương trình vô nghiệm.

3 – 5x = 5x – 5

⇔ -5x – 5x = -5 – 3

⇔ -10x = -8

⇔ x = 0,8

Giá trị x = 0,8 không thỏa mãn điều kiện x < 0,6 nên loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.