Toán 8: Ôn tập chương 1 Đại số

1. Khái niệm Đơn thức

– Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số và biến.

2. Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức

– Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

– Trong đơn thức thu gọn, phần số gọi là hệ số và phần còn lại là phần biến.

– Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.

– Chú ý:

• Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
• Số 0 cũng được coi là một đơn thức, nó không có bậc.
• Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

3. Đơn thức đồng dạng

– Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

– Nhận xét:

• Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc
• Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.

4. Cộng và trừ đơn thức đồng dạng

– Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

1. Khái niệm Đa thức

– Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

– Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là đa thức

2. Đa thức thu gọn, bậc của đa thức

– Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng

– Chú ý:

• Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

• Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

• Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc.

– Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “-”) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

– Chú ý:

• Phép cộng đã thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.
• Với A, B, C là các đa thứ tùy ý, ta có:

A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C)

Nếu A - B = C thì A = B + C; ngược lại, nếu A = B + C thì A - B = C

1. Nhân đơn thức với đa thức

- Nhân hai đơn thức: Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.

Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

2. Nhân đa thức với đa thức

- Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

- Chú ý:

- Phép nhân đa thức cũng có các tính chất tương tự phép nhân các số như:

+ Giao hoán: A . B = B . A

+ Kết hợp: (A . B) . C = A . (B . C)

+ Phân phối đối với phép cộng: A . (B + C) = A . B + A . C

- Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C)

1. Chia đơn thức cho đơn thức

a) Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B khác 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

b) Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

• Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;
• Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B;
• Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ: (- 4x³) : 2x² = (- 4 : 2) . (x³ : x²) = - 2x

2. Chia một đa thức cho một đơn thức

- Muốn chia đa thức A cho đon thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ: (12x⁴y³ + 8x³y² - 4xy²) : 2xy = 6x³y² + 4x²y - 2y

3. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị biểu thức

Dạng 2: Tìm x

Dạng 3: Các bài toán chia hết