Toán 8: Ôn tập chương 1 Đại số

Lý thuyết, bài tập Ôn tập chương 1 Đại số 8 được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến cách phân tích đa thức thành nhân tử. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết cần nhớ chương 1 Toán 8

1. Quy tắc nhân đơn thức, đa thức

- Quy tắc 1: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

\(A\left( B+C \right)=A.B+A.C\)

Ví dụ: Thực hiện phép tính: \({{x}^{2}}y\left( {{x}^{2}}+2{{x}^{2}}{{y}^{3}}+3xy+1 \right)\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{align} & {{x}^{2}}y\left( {{x}^{2}}+2{{x}^{2}}{{y}^{3}}+3xy+1 \right) \\ & ={{x}^{2}}y{{x}^{2}}+{{x}^{2}}y.2{{x}^{2}}{{y}^{3}}+{{x}^{2}}y.3xy+{{x}^{2}}y \\ & ={{x}^{4}}y+2{{x}^{4}}{{y}^{4}}+3{{x}^{3}}{{y}^{2}}+{{x}^{2}}y \\ \end{align}\)

- Quy tắc 2: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức khác rồi cộng các tích với nhau.

\(\left( A+B \right)\left( C+D \right)=A.C+A.D+B.C+B.D\)

Ví dụ: Thực hiện phép tính: \(\left( {{x}^{2}}+y \right)\left( x-3y \right)\)

Hướng dẫn giải

\(\begin{align} & \left( {{x}^{2}}+y \right)\left( x-3y \right) \\ & ={{x}^{2}}.x+{{x}^{2}}.\left( -3y \right)+y.x+y.\left( -3y \right) \\ & ={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y+xy-3{{y}^{2}} \\ \end{align}\)

2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

- 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: Cho hai A và B là các biểu thức ta có:

• \({{\left( A+B \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}\)
• \({{\left( A-B \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}\)
• \({{A}^{3}}+{{B}^{3}}=\left( A+B \right)\left( {{A}^{2}}-AB+{{B}^{2}} \right)\)
• \({{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\)
• \({{A}^{3}}-{{B}^{3}}=\left( A-B \right)\left( {{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}} \right)\)
• \({{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\)
• \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=\left( A-B \right)\left( A+B \right)\)

Hằng đẳng thức mở rộng:

• \({{\left( A+B+C \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}+2AB+2BC+2AC\)
• \({{\left( A-B+C \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}-2AB-2BC+2AC\)
• \({{\left( A-B-C \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}-2AB+2BC+2AC\)

3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

\(AB+AC=A\left( B+C \right)\)

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Chú ý: Ta có thể sử dụng một số phương pháp khác:

• Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
• Phương pháp thêm bớt hạng tử
• Phương pháp đổi biến

4. Quy tắc chia đơn thức, đa thức

a. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B khác 0 (ta xét trường hợp chia hết)

• Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
• Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B
• Kết luận kết quả

b. Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B khác 0:

• Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau

2. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị biểu thức

Dạng 2: Tìm x

Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Dạng 4: Các bài toán chia hết

B. Giải Toán 8

Trong Sách giáo khoa Toán 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời các em học sinh tham khảo:

• Giải bài tập SGK Toán 8 bài: Ôn tập chương 1

C. Giải Vở bài tập Toán 8

Sách bài tập Toán 8 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các em học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các em có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các em học sinh tham khảo:

• Giải bài tập SBT Toán 8 bài: Ôn tập chương 1

D. Bài tập Toán 8

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập cơ bản cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Bài tập Ôn tập chương 1 Đại số Toán 8

----------------------------------------------

Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1 Đại số ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.