Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 2, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.
A. Lý thuyết
1. Phương pháp
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, ta nên chú ý chọn các phương pháp theo thứ tự ưu tiên như sau:
- Bước 1: Đầu tiên ta xét xem các hạng tử có xuất hiện nhân tử chung không
+) Có nhân tử chung: Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Sau đó ta xem đa thức trong ngoặc là bài toán mới và quay về bước 1 và tiếp tục thực hiện đến kết quả cuối cùng
+) Nếu không có nhân tử chung chuyển sang bước 2
- Bước 2: Nếu đa thức có dạng của một hằng đẳng thức thì áp dụng phương pháp hằng đẳng thức. Nếu không thì chuyển qua bước 3
- Bước 3: Dùng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung
2. Các dạng bài tập
a) Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp cơ bản
Cách giải: Sử dụng phối hợp cả ba phương pháp cơ bản
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm hạng tử
b) Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử
Xét đa thức bậc hai: ax2 + bx + c
– Tách hạng tử bậc nhất bx
+) Tính tích ac sao đó phân tích ac ra tích của hai thừa số ac = a1c1 = a2c2
+) Chọn ra hai thừa số có tổng bằng b, chẳng hạn ac = a1c1 với a1 + c1 = b
+) Tách bx = a1x + c1x
– Dùng phương pháp nhóm hạng tử
Tách c = c1+ c2 sao cho
c) Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm, bớt hạng tử
Cách giải: Thêm, bớt cùng một hạng tử, sau đó dử dụng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích
d) Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt biến phụ
Cách giải: Đặt các hạng tử giống nhau thành biến mới để đưa đa thức đã cho về một đa thức với biến vừa đặt. Áp dụng các phương pháp phân tích đã có ở trên để phân tích
B. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Phân tích đa thức 
\({x^2} - 9x + 8\) thành nhân tử ta được
| A. \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right)\) |
B. \(\left( {x + 8} \right)\left( {x + 1} \right)\) |
| C. \(\left( {x + 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) |
D. \(\left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\) |
Câu 2: Phân tích đa thức \(3{x^2} + 13x - 10\) thành nhân tử ta được:
| A. \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)\) |
B. \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)\) |
| C. \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)\) |
D. \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\) |
Câu 3: Phân tích đa thức \(8{x^3}y + y{z^3}\) thành nhân tử ta được:
| A. \(y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} - 2xz + {z^2}} \right)\) |
B. \(y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} - 8xz + {z^2}} \right)\) |
| C. \(y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} + 2xz + {z^2}} \right)\) |
D. \(y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} + 8xz + {z^2}} \right)\) |
Câu 4: Giá trị của \({x^2} - 6xy + 9{y^2} - 49\) tại \(y = 2021;y = 676\) bằng:
| A. 0 | B. 2697 | C. 2654 | D. 3 |
Câu 5: Giá trị x thỏa mãn \({x^3} - 7x + 6x\) là:
| A. \(x = - 2\) |
B. \(x = - 1\) |
C. \(x = 0\) |
D. \(x = - 3\) |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
| a, \(y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2}\) |
b, \(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\) |
| c, \({x^2} - 25 + {y^2} + 2xy\) |
d, \({\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2}\) |
| e, \({x^3} + 2{x^2} - 6x - 27\) |
f, \({x^3} - {x^2} - 5x + 125\) |
Bài 2: Tìm x, biết:
| a, \({x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\) |
b, \({\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0\) |
| c, \(16{x^3} - 8{x^2} = 0\) |
d, \({x^3} - 4{x^2} + 4x = 0\) |
| e, \({x^2} - 4x + 3 = 0\) |
f, \({x^3} - 7{x^2} + 10x = 0\) |
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 - 16 - 4xy + 4y2
b) x5 - 4x4y + 2x4 - 2x3y
c) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1
d) x4 + 2x2 + 2(x2 + 1)(x2 + 6x - 1) + (x2 + 6x - 1)2
e) (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
f) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24
Bài 4: Tìm GTNN, GTLN của các biểu thức sau
a) A = x2 + 2x + 5
b) B = x2 - 5x + 8
c) C = - x2 + 2x + 7
d) D = 5x - 3x2 + 6
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi x, y nguyên thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là một số chính phương
Bài 6: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A = n4 - 2n3 - n2 + 2n chia hết cho 24.
----------------------
