Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức \({x^2} - 9x + 8\) thành nhân tử ta được

A. \(\left( {x - 8} \right)\left( {x + 1} \right)\)	B. \(\left( {x + 8} \right)\left( {x + 1} \right)\)
C. \(\left( {x + 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)	D. \(\left( {x - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Câu 2: Phân tích đa thức \(3{x^2} + 13x - 10\) thành nhân tử ta được:

A. \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)\)	B. \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)\)
C. \(\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)\)	D. \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x + 5} \right)\)

Câu 3: Phân tích đa thức \(8{x^3}y + y{z^3}\) thành nhân tử ta được:

A. \(y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} - 2xz + {z^2}} \right)\)	B. \(y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} - 8xz + {z^2}} \right)\)
C. \(y\left( {2x + z} \right)\left( {4{x^2} + 2xz + {z^2}} \right)\)	D. \(y\left( {8x + z} \right)\left( {64{x^2} + 8xz + {z^2}} \right)\)

Câu 4: Giá trị của \({x^2} - 6xy + 9{y^2} - 49\) tại \(y = 2021;y = 676\) bằng:

Câu 5: Giá trị x thỏa mãn \({x^3} - 7x + 6x\) là:

A. \(x = - 2\)

B. \(x = - 1\)

C. \(x = 0\)

D. \(x = - 3\)

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, \(y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2}\)	b, \(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\)
c, \({x^2} - 25 + {y^2} + 2xy\)	d, \({\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2}\)
e, \({x^3} + 2{x^2} - 6x - 27\)	f, \({x^3} - {x^2} - 5x + 125\)

Bài 2: Tìm x, biết:

a, \({x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\)	b, \({\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0\)
c, \(16{x^3} - 8{x^2} = 0\)	d, \({x^3} - 4{x^2} + 4x = 0\)
e, \({x^2} - 4x + 3 = 0\)	f, \({x^3} - 7{x^2} + 10x = 0\)

Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

a,

\(\begin{array}{l} y - {x^2}y - x{y^2} - {y^2} = y\left( {1 - {x^2}} \right) - {y^2}\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {x + 1} \right)\left( {y - xy - {y^2}} \right) = y\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x - y} \right) \end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l} 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} = 3\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) = 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right]\\ = 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \end{array}\)

c,

\(\begin{array}{l} {x^2} - 25 + {y^2} + 2xy = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 25 = {\left( {x + y} \right)^2} - 25\\ = \left( {x + y - 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) \end{array}\)

d,

\(\begin{array}{l} {\left( {2xy + 1} \right)^2} - {\left( {2x + y} \right)^2} = \left( {2xy + 1 - 2x - y} \right)\left( {2xy + 1 + 2x + y} \right)\\ = \left[ {2x\left( {y - 1} \right) - \left( {y - 1} \right)} \right]\left[ {2x\left( {y + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)} \right]\\ = \left( {2x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \end{array}\)

e,

\(\begin{array}{l} {x^3} + 2{x^2} - 6x - 27 = {x^3} + 5{x^2} - 3{x^2} + 9x - 15x - 27\\ = \left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} - 15x} \right) + \left( {9x - 27} \right)\\ = {x^2}\left( {x - 3} \right) + 5x\left( {x - 3} \right) + 9\left( {x - 3} \right)\\ = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right) \end{array}\)

f,

\(\begin{array}{l} {x^3} - {x^2} - 5x + 125 = \left( {{x^3} + 125} \right) - \left( {{x^2} + 5x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x\left( {x + 5} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25 - x} \right)\\ = \left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 6x + 25} \right) \end{array}\)

Bài 2:

a,

\(\begin{array}{l} {x^3} - 8 = {\left( {x - 2} \right)^3}\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - {\left( {x - 2} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4 - {x^2} + 4x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\)

b,

\(\begin{array}{l} {\left( {x + 3} \right)^2} - {x^2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x + 3 - x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3 \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 3} \right\}\)

c,

\(\begin{array}{l} 16{x^3} - 8{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2}\left( {2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0;\frac{1}{2}} \right\}\)

d,

\(\begin{array}{l} {x^3} - 4{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0;2} \right\}\)

e,

\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 3 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

f,

\(\begin{array}{l} {x^3} - 7{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - 5{x^2} + 10x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) - 5x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3\\ x = 5 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {0;3;5} \right\}\)

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.