Bài tập nâng cao Toán 8: Tứ giác

Bài tập Tứ giác nâng cao được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các em học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến tứ giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 8, Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Tứ giác

1. Định nghĩa

+ Tứ giác MNPQ là hình gồm bốn đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.

2. Tứ giác lồi

+ Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

+ Ví dụ: Tứ giác MNPQ ở trên là hình ảnh của tứ giác lồi.

3. Tổng các góc của một tứ giác

+ Định lí: Tổng các góc của một tứ giác bằng 360⁰

B. Bài tập nâng cao Tứ giác

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat A = {65^0};\widehat B = {117^0};\widehat C = {71^0}\). Tính số đo góc ngoài đỉnh D.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có \(\widehat C = {80^0};\widehat D = {70^0}\). Các tia phân giác của góc \(\widehat A\) và \(\widehat B\) cắt nhau ở I. Tính \(\widehat {AIB}\)

Bài 3: Tứ giác ABCD có \(\widehat A - \widehat B = {60^0}\). Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại M sao cho \(\widehat {CMD} = {105^0}\). Tính các góc A và B.

C. Lời giải bài tập nâng cao Tứ giác

Bài 1:

+ Vì ABCD là tứ giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\) (tổng các góc trong một tứ giác)

Thay số: \({65^0} + {117^0} + {71^0} + \widehat D = {360^0} \Rightarrow \widehat D = {107^0}\)

+ Số đo của góc ngoài đỉnh D là: \({180^0} - {107^0} = {73^0}\)

Bài 2:

+ Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\)(tổng các góc trong một tứ giác)

Thay số \(\widehat A + \widehat B = {360^0} - {80^0} - {70^0} = {210^0}\)

+ Có AI là phân giác của \(\widehat {DAB} \Rightarrow \widehat {DAI} = \widehat {IAB} = \frac{{\widehat {DAB}}}{2}\)(tính chất)

Có BI là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\)(tính chất)

+ Xét tam giác IAB có: \(\widehat {IAB} + \widehat {IBA} + \widehat {AIB} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)

Thay số: \(\frac{{\widehat {DAB}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \widehat {AIB} = {180^0} \Leftrightarrow \widehat {AIB} = {180^0} - \frac{{{{210}^0}}}{2} = {75^0}\)

Bài 3:

+ Có CM là phân giác của \(\widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {MCD} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2}\)(tính chất)

+ Có DM là phân giác của \(\widehat {ADC} \Rightarrow \widehat {ADM} = \widehat {MDC} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\)(tính chất)

+ Xét tam giác MCD có: \(\widehat {MCD} + \widehat {MDC} + \widehat {CMD} = {180^0}\)

Thay số: \(\frac{{\widehat {BCD}}}{2} + \frac{{\widehat {ADC}}}{2} + {105^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = {150^0}\)

+ Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}\)(tổng các góc trong một tứ giác)

Thay số \(\widehat A + \widehat B = {360^0} - {150^0} = {210^0}\)

Lại có \(\widehat A - \widehat B = {60^0}\)

\(\Rightarrow \widehat A = \frac{{{{210}^0} + {{60}^0}}}{2} = {135^0};\widehat B = {135^0} - {60^0} = {75^0}\)

----------

Trên đây là tài liệu về bài tập nâng cao Toán 8: Tứ giác, ngoài ra các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 8 và đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.