Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập Toán 8

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 8

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Lý thuyết

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập nâng cao: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập nâng cao Toán lớp 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Bài tập nâng cao Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp theo)

I. Lí thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

- 7 hằng đẳng thức đáng nhớ: Cho hai A và B là các biểu thức ta có:

$1. {{\left( A+B \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}$ $1. {{\left( A+B \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}$
$2. {{\left( A-B \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}$ $2. {{\left( A-B \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}$

$3.A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$ $3.A^2-B^2=\left(A-B\right)\left(A+B\right)$
$4.A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)$ $4.A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)$

$5.A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)$ $5.A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)$
$6.\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ $6.\left(A+B\right)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$
$7.\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$ $7.\left(A-B\right)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3$

2. Hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

${{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}} \right)}^{2}}={{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{3}+...+{{a}_{n}}^{2}+2{{a}_{1}}{{a}_{2}}+2{{a}_{2}}{{a}_{3}}+...+2{{a}_{n-1}}.{{a}_{n}}$ ${{\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}} \right)}^{2}}={{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{3}+...+{{a}_{n}}^{2}+2{{a}_{1}}{{a}_{2}}+2{{a}_{2}}{{a}_{3}}+...+2{{a}_{n-1}}.{{a}_{n}}$

Ví dụ:

$\left(a_1+a_2+a_3\right)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^3+2a_1a_2+2a_2a_3+2a_3a_1$ $\left(a_1+a_2+a_3\right)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^3+2a_1a_2+2a_2a_3+2a_3a_1$

${{\left( {{a}_{1}}-{{a}_{2}}+{{a}_{3}} \right)}^{2}}={{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{3}-2{{a}_{1}}{{a}_{2}}+2{{a}_{2}}{{a}_{3}}+2{{a}_{3}}{{a}_{1}}$ ${{\left( {{a}_{1}}-{{a}_{2}}+{{a}_{3}} \right)}^{2}}={{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{3}-2{{a}_{1}}{{a}_{2}}+2{{a}_{2}}{{a}_{3}}+2{{a}_{3}}{{a}_{1}}$

II. Bài tập nâng cao những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập 1: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x

$\left( x+2 \right)\left( x-5 \right)+3\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)+5{{x}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2}-3x \right)}^{2}}$ $\left( x+2 \right)\left( x-5 \right)+3\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)+5{{x}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2}-3x \right)}^{2}}$

Bài tập 2: Điền vào chỗ trống để có được những hằng đẳng thức

$a. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}+...+9{{y}^{2}}$ $a. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}+...+9{{y}^{2}}$

$b. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}-4xy+...$ $b. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}-4xy+...$

$c. ...-9{{y}^{4}}=\left( x+... \right)\left( x-... \right)$ $c. ...-9{{y}^{4}}=\left( x+... \right)\left( x-... \right)$

$d. {{\left( ...+... \right)}^{2}}=...+x+\frac{1}{16}$ $d. {{\left( ...+... \right)}^{2}}=...+x+\frac{1}{16}$

Bài tập 3: Cho $x={{a}^{2}}+a+1$ $x={{a}^{2}}+a+1$. Tính theo x giá trị của biểu thức: $A={{a}^{4}}+2{{a}^{3}}+5{{a}^{2}}+4a+4$ $A={{a}^{4}}+2{{a}^{3}}+5{{a}^{2}}+4a+4$

Bài tập 4: Cho $x+y+z=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2$ $x+y+z=0, {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2$. Tính giá trị của ${{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}$ ${{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}$

Bài tập 5: Chứng minh $-x\left( m-x \right)\left( x+2m \right)\left( x+m \right)+{{m}^{4}}$ $-x\left( m-x \right)\left( x+2m \right)\left( x+m \right)+{{m}^{4}}$ là bình phương của một đa thức

Bài tập 6: Chứng minh rằng biểu thức dưới đây viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức:

$P={{a}^{2}}+2{{\left( a+1 \right)}^{2}}+3{{\left( a+2 \right)}^{2}}+4{{\left( a+3 \right)}^{2}}$ $P={{a}^{2}}+2{{\left( a+1 \right)}^{2}}+3{{\left( a+2 \right)}^{2}}+4{{\left( a+3 \right)}^{2}}$

Bài tập 7: Chứng minh rằng:

$a. {{x}^{3}}+{{y}^{3}}={{\left( x+y \right)}^{3}}-3xy\left( x+y \right)$ $a. {{x}^{3}}+{{y}^{3}}={{\left( x+y \right)}^{3}}-3xy\left( x+y \right)$

$b. {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz=\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-xy-yz-xz \right)$ $b. {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz=\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-xy-yz-xz \right)$

Từ các kết quả trên học sinh làm bài tập sau:

Cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{bc}{{{a}^{2}}}+\frac{ac}{{{b}^{2}}}+\frac{ab}{{{c}^{2}}}$ $A=\frac{bc}{{{a}^{2}}}+\frac{ac}{{{b}^{2}}}+\frac{ab}{{{c}^{2}}}$

III. Lời giải, đáp án bài tập nâng cao

Bài tập 1:

$\begin{align} & \left( x+2 \right)\left( x-5 \right)+3\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)+5{{x}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2}-3x \right)}^{2}} \\ & ={{x}^{2}}-5x+2x-10+3\left( {{x}^{2}}-4 \right)+5{{x}^{2}}-\left( \frac{1}{4}-3x+9{{x}^{2}} \right) \\ & ={{x}^{2}}-3x-10+3{{x}^{2}}-12+5{{x}^{2}}-\frac{1}{4}+3x-9{{x}^{2}} \\ & =\frac{-89}{4} \\ \end{align}$ $\begin{align} & \left( x+2 \right)\left( x-5 \right)+3\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)+5{{x}^{2}}-{{\left( \frac{1}{2}-3x \right)}^{2}} \\ & ={{x}^{2}}-5x+2x-10+3\left( {{x}^{2}}-4 \right)+5{{x}^{2}}-\left( \frac{1}{4}-3x+9{{x}^{2}} \right) \\ & ={{x}^{2}}-3x-10+3{{x}^{2}}-12+5{{x}^{2}}-\frac{1}{4}+3x-9{{x}^{2}} \\ & =\frac{-89}{4} \\ \end{align}$

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x

Bài tập 2:

$a. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}+...+9{{y}^{2}} \Rightarrow {{\left( x+3y \right)}^{2}}={{x}^{2}}+6x+9{{y}^{2}}$ $a. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}+...+9{{y}^{2}} \Rightarrow {{\left( x+3y \right)}^{2}}={{x}^{2}}+6x+9{{y}^{2}}$

$b. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}-4xy+...$ $b. {{\left( ...+... \right)}^{2}}={{x}^{2}}-4xy+...$

$\Rightarrow {{\left( x-2y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}}$ $\Rightarrow {{\left( x-2y \right)}^{2}}={{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}}$

$c. ...-9{{y}^{4}}=\left( x+... \right)\left( x-... \right)$ $c. ...-9{{y}^{4}}=\left( x+... \right)\left( x-... \right)$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-9{{y}^{4}}=\left( x+3{{y}^{2}} \right)\left( x-3{{y}^{2}} \right)$ $\Rightarrow {{x}^{2}}-9{{y}^{4}}=\left( x+3{{y}^{2}} \right)\left( x-3{{y}^{2}} \right)$

$d. {{\left( ...+... \right)}^{2}}=...+x+\frac{1}{16}$ $d. {{\left( ...+... \right)}^{2}}=...+x+\frac{1}{16}$

$\Rightarrow {{\left( 2x+\frac{1}{4} \right)}^{2}}=4{{x}^{2}}+x+\frac{1}{16}$ $\Rightarrow {{\left( 2x+\frac{1}{4} \right)}^{2}}=4{{x}^{2}}+x+\frac{1}{16}$

Bài tập 3:

$\begin{align} & A={{a}^{4}}+2{{a}^{3}}+5{{a}^{2}}+4a+4 \\ & A={{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+2.{{a}^{2}}.a+{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}+4a+4 \\ & A={{\left( {{a}^{2}}+a \right)}^{2}}+4\left( {{a}^{2}}+a \right)+4 \\ & A=\left( {{a}^{2}}+a \right)+2.\left( {{a}^{2}}+a \right).2+{{2}^{2}} \\ & A={{\left( {{a}^{2}}+a+2 \right)}^{2}} \\ \end{align}$ $\begin{align} & A={{a}^{4}}+2{{a}^{3}}+5{{a}^{2}}+4a+4 \\ & A={{\left( {{a}^{2}} \right)}^{2}}+2.{{a}^{2}}.a+{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}+4a+4 \\ & A={{\left( {{a}^{2}}+a \right)}^{2}}+4\left( {{a}^{2}}+a \right)+4 \\ & A=\left( {{a}^{2}}+a \right)+2.\left( {{a}^{2}}+a \right).2+{{2}^{2}} \\ & A={{\left( {{a}^{2}}+a+2 \right)}^{2}} \\ \end{align}$

Ta có _{$x={{a}^{2}}+a+1\Rightarrow A={{\left( {{a}^{2}}+a+2 \right)}^{2}}={{\left( {{a}^{2}}+a+1+1 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}$}

(Còn tiếp)

Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo đầy đủ bài học!

---------------------------------------------------------------

Tải về

Chọn file muốn tải về: