Bài tập Toán lớp 8: Mở đầu về phương trình

Bài tập ôn tập chương 3 Toán lớp 8

Bài tập Toán lớp 8: Mở đầu về phương trình

A. Lý thuyết cần nhớ về phương trình
B. Các bài toán về phương trình
C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình

Bài tập Toán lớp 8: Mở đầu về phương trình được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên cơ bản nhất để hiểu được khái niệm thế nào là phương trình, hai phương trình tương đương. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 8: Mở đầu về phương trình

A. Lý thuyết cần nhớ về phương trình

1. Phương trình một ẩn

+ Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phả B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.

+ Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn x thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình

+ Lưu ý:

- Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.

- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…những cũng có thể không có nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm.

2. Giải phương trình

+ Giải phương trình là ta đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình.

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S.

3. Phương trình tương đương

+ Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.

+ Kí hiệu: “ $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$ ”, đọc là tương đương

B. Các bài toán về phương trình

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Số 3 là nghiệm của phương trình nào?

A. ${x^2} - 12 = 0$ ${x^2} - 12 = 0$ B.$x - 3 = 0$

C. $4x + 2 = 5$ D. ${x^3} - 6{x^2} = 1$ ${x^3} - 6{x^2} = 1$

Câu 2: Phương trình nào sau đây nhận $x = 1$ làm nghiệm?

A. ${x^2} + 4x + 5 = 0$ ${x^2} + 4x + 5 = 0$ B. $2{x^3} + 8 = 0$ $2{x^3} + 8 = 0$

C. ${x^2} - 2x + 1 = 0$ ${x^2} - 2x + 1 = 0$ D. $7{x^3} - 25 = 6x + 9$ $7{x^3} - 25 = 6x + 9$

Câu 3: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng đinh dưới đây:

A.$x = 2$ là nghiệm duy nhất của phương trình ${x^2} - 4 = 0$ ${x^2} - 4 = 0$

B. $\left\{ 3 \right\}$ $\left\{ 3 \right\}$ là tập nghiệm của phương trình ${x^2} - 9 = 0$ ${x^2} - 9 = 0$

C. Tập nghiệm của phương trình $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 9$ $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 9$ là Q (tập số hữu tỷ)

D. 3 là nghiệm của phương trình ${x^2} - 9 = 0$ ${x^2} - 9 = 0$

Câu 4: Số nghiệm của phương trình $25 - \left| {4x + 7} \right| = 0$ $25 - \left| {4x + 7} \right| = 0$ là:

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 5: Hai phương trình nào dưới đây là hai phương trình tương đương?

A. $4x - 1 = 0$ và $x + 1 = 2$ B. $2{x^2} - 8$ $2{x^2} - 8$ và $x - 2 = 0$

C.$4x + 1 = 9$ và $2x + 5 = 0$ D. ${x^2} - 9 = 0$ ${x^2} - 9 = 0$ và $\left| x \right| = 3$ $\left| x \right| = 3$

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = 1 có là nghiệm của phương trình đó không?

a, ${x^2} - 2x + 1 = 0$ ${x^2} - 2x + 1 = 0$ b,$2x - 4 = 0$

c, $x + 2 = {x^2} - x + 3$ $x + 2 = {x^2} - x + 3$ d, ${x^4} - 3{x^2} + 2 = 0$ ${x^4} - 3{x^2} + 2 = 0$

e,$5x - 4 = 7x + 6$ f, $2\left( {x + 1} \right) + 3 = 2 - x$ $2\left( {x + 1} \right) + 3 = 2 - x$

Bài 2: Với mỗi phương trình dưới đây, hãy xét xem x = 3 có là nghiệm của phương trình đó không?

a, $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$ b, $\frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}} = 0$ $\frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}} = 0$

c, $12 - 2x = 7\left( {x - 4} \right) + 1$ $12 - 2x = 7\left( {x - 4} \right) + 1$ d, ${x^3} - 3{x^2} + x - 3 = 0$ ${x^3} - 3{x^2} + x - 3 = 0$

Bài 3: Xét xem các cặp phương trình dưới đây có tương đương với nhau không?

a, $2x + 3 = 0$ và $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

b, $x - 2 = 0$ và ${x^3} - 8 = 0$ ${x^3} - 8 = 0$

c, $x + 4 = 6x + 2$ và ${x^2} - 1 = 0$ ${x^2} - 1 = 0$

C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	C	D	A	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình ${x^2} - 2x + 1 = 0$ ${x^2} - 2x + 1 = 0$ ta có ${1^2} - 2.1 + 1 = 0 \Rightarrow 0 = 0$ ${1^2} - 2.1 + 1 = 0 \Rightarrow 0 = 0$(đúng)

Vậy x = 1 có là nghiệm của phương trình

b, Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình $2x - 4 = 0$ có $2.1 - 4 = 0 \Rightarrow - 2 = 0$ $2.1 - 4 = 0 \Rightarrow - 2 = 0$(vô lý). Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình

c, Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình $x + 2 = {x^2} - x + 3$ $x + 2 = {x^2} - x + 3$ ta có $1 + 2 = {1^2} - 1 + 3 \Rightarrow 3 = 3$ $1 + 2 = {1^2} - 1 + 3 \Rightarrow 3 = 3$ (đúng)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

d, Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình ${x^4} - 3{x^2} + 2 = 0$ ${x^4} - 3{x^2} + 2 = 0$ ta có ${1^4} - {3.1^2} + 2 = 0 \Rightarrow 0 = 0$ ${1^4} - {3.1^2} + 2 = 0 \Rightarrow 0 = 0$ (đúng)

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

e, Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình $5x - 4 = 7x + 6$ ta có $5.1 - 4 = 7.1 + 6 \Rightarrow 1 = 13$ $5.1 - 4 = 7.1 + 6 \Rightarrow 1 = 13$ (vô lý)

Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình

f, Thay x = 1 vào 2 vế của phương trình $2\left( {x + 1} \right) + 3 = 2 - x$ $2\left( {x + 1} \right) + 3 = 2 - x$ ta có $2.\left( {1 + 1} \right) + 3 = 2 - 1 \Rightarrow 7 = 1$ $2.\left( {1 + 1} \right) + 3 = 2 - 1 \Rightarrow 7 = 1$ (vô lý)

Vậy x = 1 không là nghiệm của phương trình

Bài 2:

a, Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$ $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$ ta có $\left( {3 - 3} \right)\left( {3 + 3} \right) = 0 \Rightarrow 0 = 0$ $\left( {3 - 3} \right)\left( {3 + 3} \right) = 0 \Rightarrow 0 = 0$ (đúng)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình

b, Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình $\frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}} = 0$ $\frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}} = 0$ ta có $\frac{{{3^2} - 3 + 2}}{{3 - 3}} = 0$ $\frac{{{3^2} - 3 + 2}}{{3 - 3}} = 0$

Mà không tồn tại phân số $\frac{{{3^2} - 3 + 2}}{{3 - 3}}$ $\frac{{{3^2} - 3 + 2}}{{3 - 3}}$(vì mẫu bằng 0)

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình

c, Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình $12 - 2x = 7\left( {x - 4} \right) + 1$ $12 - 2x = 7\left( {x - 4} \right) + 1$ ta có $12 - 2.3 = 7\left( {3 - 4} \right) + 1 \Rightarrow 6 = - 6$ $12 - 2.3 = 7\left( {3 - 4} \right) + 1 \Rightarrow 6 = - 6$(vô lý)

Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình

d, Thay x = 3 vào 2 vế của phương trình ${x^3} - 3{x^2} + x - 3 = 0$ ${x^3} - 3{x^2} + x - 3 = 0$ ta có ${3^3} - {3.3^2} + 3 - 3 = 0 \Rightarrow 0 = 0$ ${3^3} - {3.3^2} + 3 - 3 = 0 \Rightarrow 0 = 0$ (đúng)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình

Bài 3:

a, $2x + 3 = 0$ và $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

Nhận thấy phương trình $2x + 3 = 0$ có nghiệm $x = - \frac{3}{2}$ $x = - \frac{3}{2}$ và phương trình $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ $\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$có nghiệm $x = - \frac{3}{2}$ $x = - \frac{3}{2}$ hoặc x = 5

Hai phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

b, $x - 2 = 0$ và ${x^3} - 8 = 0$ ${x^3} - 8 = 0$

Nhận thấy phương trình $x - 2 = 0$ có nghiệm $x = 2$ và phương trình có nghiệm $x = 2$

Hai phương trình này có cùng tập nghiệm nên chúng tương đương nhau

c, $x + 4 = 6x + 2$ và ${x^2} - 1 = 0$ ${x^2} - 1 = 0$

Nhận thấy phương trình $x + 4 = 6x + 2$ có nghiệm $x = \frac{2}{5}$ $x = \frac{2}{5}$và phương trình ${x^2} - 1 = 0$ ${x^2} - 1 = 0$ có nghiệm $x = 1$hoặc $x = - 1$

Hai phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

1.106

Bài trước

Bài sau