Bài tập Xác suất thực nghiệm và mối liên hệ của xác suất thực nhiệm với xác suất
Bài tập Toán 8 Xác suất thực nghiệm
Bài tập về Xác suất thực nghiệm của một biến cố gồm lí thuyết và bài tập đa dạng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao. Tài liệu sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất,... để chuẩn bị cho các bài thi học kì đạt hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo.
A. Xác suất thực nghiệm của một biến cố
Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng 
B. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất
Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E:
trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng,
k là số lần biến cố E xảy ra.
C. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
a) Khái niệm
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng A được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng
b) Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của một biến cố với xác suất của biến cố đó khi số lần thực nghiệm rất lớn.
Khi số lần lấy ra ngẫu nhiên một đối tượng ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng lấy ra là đối tượng A” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.
D. Bài tập về Xác suất thực nghiệm của một biến cố
1. Dạng 1. Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi tung đồng xu
Ví dụ 1: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau :
a) Tung một đồng xu 20 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt N.
b) Tung một đồng xu 15 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt S.
Lời giải:
a) Trong 20 lần liên tiếp ta thấy biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” xảy ra 8 lần
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” là:
b) Số lần xuất hiện mặt ngửa là: 15 - 9 = 6 (lần)
Trong 15 lần liên tiếp ta thấy biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” xảy ra 6 lần
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” là:
2. Dạng 2: Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc.
Ví dụ 2:
a) Gieo một con xúc xắc 40 lần liên tiếp, có 18 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm”.
b) Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt 1 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm”.
Lời giải:
a) Trong 40 lần gieo liên tiếp có 18 lần xuất hiện mặt 6 chấm
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm” là
b) Trong 20 lần gieo liên tiếp có 8 lần xuất hiện mặt 1 chấm
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm” là
3. Dạng 3: Xác suất thực nghiệm của biến cố trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm đối tượng.
Ví dụ 3: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 20 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 3 được lấy ra 4 lần.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 3” trong trò chơi trên.
b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 2” với xác suất của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.
Lời giải:
a) Trong 20 lần lấy thẻ có 4 lần lấy được thẻ ghi số 3
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 3” là
b) Khi số lần rút thẻ ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 2” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó.
E. Bài tập vận dụng
Bài 1. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau :
a) Tung một đồng xu 12 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt N.
b) Tung một đồng xu 15 lần liên tiếp, có 10 lần xuất hiện mặt S.
Bài 2: Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” trong mỗi trường hợp sau :
a) Tung một đồng xu 18 lần liên tiếp , có 8 lần xuất hiện mặt S.
b) Tung một đồng xu 14 lần liên tiếp , có 7 lần xuất hiện mặt N.
Bài 3:
a) Gieo một con xúc xắc 20 lần liên tiếp, có 10 lần xuất hiện mặt 2 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 2 chấm”
b) Gieo một con xúc xắc 50 lần liên tiếp, có 14 lần xuất hiện mặt 5 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 5 chấm”
Bài 4: Một hộp có 10 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 10, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 5 được lấy ra 5 lần.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 5” trong trò chơi trên.
b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ rút ra ghi số chia hết cho 3” với xác suất của biến cố đó khi số lần rút thẻ ngày càng lớn.
Bài 5: Một hộp có 1 quả bóng cam, 1 quả bóng xanh và 1 quả bóng tím, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Trong 40 lần lấy bóng liên tiếp, quả bóng cam xuất hiện 8 lần; quả bóng xanh xuất hiện 10 lần.
a) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu cam”.
b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu xanh”.
c) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Quả bóng lấy ra là quả bóng màu tím”.
