VnDoc.com

Bài tập Phân thức đại số Toán 8

Bài tập toán 8 Phân thức đại số có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Bài tập Toán 8 Phân thức đại số

A. Lý thuyết Phân thức đại số
B. Bài tập Toán 8: Phân thức đại số
C. Lời giải, đáp án bài tập Phân thức đại số

Bài tập Toán 8: Phân thức đại số là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Phân thức đại số

1. Định nghĩa phân thức đại số

• Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng _{$\frac{A}{B}$}, trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác 0.

Trong đó, A được gọi là tử thức (tử), B được gọi là mẫu thức (mẫu).

2. Hai phân thức bằng nhau

• Hai phân thức _{$\frac{A}{B}$} và _{$\frac{C}{D}$} gọi là bằng nhau nếu $A . D = B . C$ . Ta viết:

_{$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$} nếu $A . D = B . C$

3. Tính chất cơ bản của phân thức

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A\times m}{B\times m}$ $\frac{A}{B} = \frac{A \times m}{B \times m}$ (M khác 0).

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{A:n}{B:n}$ $\frac{A}{B} = \frac{A : n}{B : n}$ (N là nhân tử chung của A và B).

4. Quy tắc đổi dấu

• Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\frac{A}{B}=\frac{-A}{_{-B}};\ \ \frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}=-\frac{A}{B}$ $\frac{A}{B} = \frac{- A}{_{- B}}; \frac{- A}{B} = \frac{A}{- B} = - \frac{A}{B}$

5. Rút gọn phân số

– Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.

– Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :

• Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

• Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

6. Quy đồng mẫu thức

• Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

• Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;

• Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

7. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

– Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

– Cho phân thức đại số $\frac{P}{Q}$ $\frac{P}{Q}$ . Giá trị của biểu thức $\frac{P}{Q}$ $\frac{P}{Q}$ tại những giá trị cho trước của các biến để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức $\frac{P}{Q}$ $\frac{P}{Q}$ tại những giá trị cho trước của các biến đó.

– Chú ý: Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó cùng một giá trị.

B. Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

1. Bài tập trắc nghiệm Phân thức đại số

Câu 1: Phân thức _{$\frac{M}{N}$} xác định khi:

$A. M\ne 0$ $A . M \neq 0$	$B. N\ne 0$ $B . N \neq 0$
$C. M,N\ne 0$ $C . M, N \neq 0$	$D . M > 0$

Câu 2: Phân thức _{$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4}$} bằng với phân thức nào dưới đây?

$A. \frac{x}{x+2}$ $A . \frac{x}{x + 2}$	$B. \frac{x+2}{x}$ $B . \frac{x + 2}{x}$
$C. \frac{x}{x-2}$ $C . \frac{x}{x - 2}$	$D. \frac{x-2}{x}$ $D . \frac{x - 2}{x}$

Câu 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức _{$\frac{- 8 x + 1}{12 x - 24}$} có nghĩa:

$A . x > 2$	$B. x\ne \frac{1}{8}$ $B . x \neq \frac{1}{8}$
$C. x\ne 2$ $C . x \neq 2$	$D. x\ge -2$ $D . x \geq - 2$

Câu 4: Phân thức nào sau đây không bằng phân thức _{$\frac{3 - x}{3 + x}$}

$A. \frac{9-{{x}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$ $A . \frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$	$B. \frac{x-3}{-3-x}$ $B . \frac{x - 3}{- 3 - x}$
$C. \frac{{{x}^{2}}-6x+9}{9-{{x}^{2}}}$ $C . \frac{x^{2} - 6 x + 9}{9 - x^{2}}$	$D. -\frac{x-3}{x+3}$ $D . - \frac{x - 3}{x + 3}$

2. Bài tập tự luận Phân thức đại số

Bài tập 1: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 6 số sau: – 5; – 3; – 2; 6; 10; 15

Bài tập 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức:

$a. \frac{x-5}{2x-3}=\frac{{{x}^{2}}-7x+10}{2{{x}^{2}}-7x+6}$

a . \frac{x - 5}{2 x - 3} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x^{2} - 7 x + 6}

$b. \frac{{{x}^{3}}+64}{\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)}=\frac{-x-4}{x-3}$

b . \frac{x^{3} + 64}{(3 - x) (x^{2} - 4 x + 16)} = \frac{- x - 4}{x - 3}

Bài tập 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong các đẳng thức sau:

$a. \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+7x+3}{P}$

a . \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 7 x + 3}{P}

$b. \frac{2{{x}^{2}}+3x-2}{{{x}^{2}}+2x}=\frac{P}{{{x}^{2}}-2x}$

b . \frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x} = \frac{P}{x^{2} - 2 x}

Bài tập 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau

$\frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}$ $\frac{x + 5 y}{x + 7 y} = \frac{28}{29}$

Bài tập 5: Tính giá trị của phân thức:

a) $A\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ $A (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ với x ≠ 1 tại x = 2

b) $C\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+1}$ $C (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$ với x ≠ - 1 tại x = 2; x = - 2.

Bài tập 6: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{2\left(x+1\right)^2}{4x\left(x+1\right)}$ $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{4 x (x + 1)}$

b) $\frac{2\left(y-x\right)}{x-y}$ $\frac{2 (y - x)}{x - y}$

Bài tập 7: Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH như hình bên dưới (các số đo trên hình tính theo centimet).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD.

Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2; y = 8

C. Lời giải, đáp án bài tập Phân thức đại số

1. Đáp án bài tập trắc nghiệm

1.B

2.A

3.C

4.C

2. Đáp án bài tập tự luận

Bài tập 1:

Học sinh sử dụng định nghĩa, tính chất hai phân thức bằng nhau để làm bài

Bài tập 2:

a. _{$\frac{x - 5}{2 x - 3} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x^{2} - 7 x + 6}$}

Ta có:

$\begin{align} & \left( 2{{x}^{2}}-7x+6 \right).\left( x-5 \right)=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}-7{{x}^{2}}+35x+6x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30 \\ & \left( {{x}^{2}}-7x+10 \right).\left( 2x-3 \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-14{{x}^{2}}+21x+20x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30 \\ & \Rightarrow \left( 2{{x}^{2}}-7x+6 \right).\left( x-5 \right)=\left( {{x}^{2}}-7x+10 \right).\left( 2x-3 \right) \\ & \Rightarrow dpcm \\ \end{align}$ $\begin{aligned} (1) & (2 x^{2} - 7 x + 6) . (x - 5) = 2 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x^{2} + 35 x + 6 x - 30 = 2 x^{3} - 17 x^{2} + 41 x - 30 \\ (2) & (x^{2} - 7 x + 10) . (2 x - 3) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - 14 x^{2} + 21 x + 20 x - 30 = 2 x^{3} - 17 x^{2} + 41 x - 30 \\ (3) & \Rightarrow (2 x^{2} - 7 x + 6) . (x - 5) = (x^{2} - 7 x + 10) . (2 x - 3) \\ (4) & \Rightarrow d p c m \end{aligned}$

b. _{$\frac{x^{3} + 64}{(3 - x) (x^{2} - 4 x + 16)} = \frac{- x - 4}{x - 3}$}

Ta có:

$\begin{align} & \left( -x-4 \right)\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)=-\left( x-3 \right)\left( -1 \right)\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right) \\ & =\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+16x+4{{x}^{2}}-16x+64 \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}+64 \right) \\ \end{align}$ $\begin{aligned} (5) & (- x - 4) (3 - x) (x^{2} - 4 x + 16) = - (x - 3) (- 1) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) \\ (6) & = (x - 3) (x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = (x - 3) (x^{3} - 4 x^{2} + 16 x + 4 x^{2} - 16 x + 64) = (x - 3) (x^{3} + 64) \end{aligned}$

Bài tập 3:

a. Ta có: $\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+7x+3}{P}$ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 7 x + 3}{P}$

$\begin{align} & \Rightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right).P=\left( 4{{x}^{2}}+7x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\left( 4{{x}^{2}}+7x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow P=\frac{4{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+7{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+7x+3{{x}^{2}}-6x+3}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow P=\frac{4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+x+3}{{{x}^{2}}-1} \\ \end{align}$ $\begin{aligned} (7) & \Rightarrow (x^{2} - 1) . P = (4 x^{2} + 7 x + 3) (x^{2} - 2 x + 1) \\ (8) & \Leftrightarrow P = \frac{(4 x^{2} + 7 x + 3) (x^{2} - 2 x + 1)}{x^{2} - 1} \\ (9) & \Rightarrow P = \frac{4 x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} + 7 x^{3} - 14 x^{2} + 7 x + 3 x^{2} - 6 x + 3}{x^{2} - 1} \\ (10) & \Rightarrow P = \frac{4 x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + x + 3}{x^{2} - 1} \end{aligned}$

Thực hiện phép chia biểu đa thức cho đa thức ta được kết quả: _{$P = 4 x^{2} - x - 3$}

b. Ta có: _{$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} + 2 x} = \frac{P}{x^{2} - 2 x}$}

$\begin{align} & \Rightarrow \left( {{x}^{2}}+2x \right).P=\left( 2{{x}^{2}}+3x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right) \\ & \Rightarrow P=\frac{\left( 2{{x}^{2}}+3x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)}{{{x}^{2}}+2x} \\ & \Rightarrow P=\frac{\left( x+2 \right)\left( 2x-1 \right)x\left( x-2 \right)}{x\left( x+2 \right)} \\ & \Rightarrow P=\left( 2x-1 \right)\left( x-2 \right) \\ \end{align}$ $\begin{aligned} (11) & \Rightarrow (x^{2} + 2 x) . P = (2 x^{2} + 3 x - 2) (x^{2} - 2 x) \\ (12) & \Rightarrow P = \frac{(2 x^{2} + 3 x - 2) (x^{2} - 2 x)}{x^{2} + 2 x} \\ (13) & \Rightarrow P = \frac{(x + 2) (2 x - 1) x (x - 2)}{x (x + 2)} \\ (14) & \Rightarrow P = (2 x - 1) (x - 2) \end{aligned}$

Bài tập 4:

Ta có:

$\begin{align} & \frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}\Rightarrow 29.\left( x+5y \right)=28.\left( x+7y \right) \\ & \Rightarrow 29x+145y=28x+196y \\ & \Rightarrow x=51y\Rightarrow \frac{x}{y}=51 \\ \end{align}$ $\begin{aligned} (15) & \frac{x + 5 y}{x + 7 y} = \frac{28}{29} \Rightarrow 29. (x + 5 y) = 28. (x + 7 y) \\ (16) & \Rightarrow 29 x + 145 y = 28 x + 196 y \\ (17) & \Rightarrow x = 51 y \Rightarrow \frac{x}{y} = 51 \end{aligned}$

Do _{$(x, y) = 1$}, x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

--------------------------------------------

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2.113

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Bài tập Phân thức đại số Toán 8

339,4 KB

Tải xuống Word
166,5 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!