Bài tập Phân thức đại số Toán 8

Bài tập Toán 8: Phân thức đại số là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 2, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Phân thức đại số

a. Định nghĩa phân thức đại số

- Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng \frac{A}{B}, trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác 0.

+ A được gọi là tử thức (tử), B được gọi là mẫu thức (mẫu).

b. Hai phân thức bằng nhau

- Hai phân thức \frac{A}{B}\frac{C}{D} gọi là bằng nhau nếu A.D=B.C. Ta viết:

\frac{A}{B}=\frac{C}{D} nếu A.D=B.C

B. Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

1. Bài tập trắc nghiệm Phân thức đại số

Câu 1: Phân thức \frac{M}{N} xác định khi:

A. M\ne 0 B. N\ne 0
C. M,N\ne 0 D. M>0

Câu 2: Phân thức \frac{{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{2}}-4} bằng với phân thức nào dưới đây?

A. \frac{x}{x+2} B. \frac{x+2}{x}
C. \frac{x}{x-2} D. \frac{x-2}{x}

Câu 3: Với điều kiện nào của x thì phân thức \frac{-8x+1}{12x-24} có nghĩa:

A. x>2 B. x\ne \frac{1}{8}
C. x\ne 2 D. x\ge -2

Câu 4: Phân thức nào sau đây không bằng phân thức \frac{3-x}{3+x}

A. \frac{9-{{x}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}} B. \frac{x-3}{-3-x}
C. \frac{{{x}^{2}}-6x+9}{9-{{x}^{2}}} D. -\frac{x-3}{x+3}

2. Bài tập tự luận Phân thức đại số

Bài tập 1: Lập các cặp phân số bằng nhau từ 4 trong 6 số sau: -5; -3; -2; 6; 10; 15

Bài tập 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức:

a. \frac{x-5}{2x-3}=\frac{{{x}^{2}}-7x+10}{2{{x}^{2}}-7x+6} b. \frac{{{x}^{3}}+64}{\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)}=\frac{-x-4}{x-3}

Bài tập 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong các đẳng thức sau:

a. \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+7x+3}{P} b. \frac{2{{x}^{2}}+3x-2}{{{x}^{2}}+2x}=\frac{P}{{{x}^{2}}-2x}

Bài tập 4: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau

\frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}

C. Lời giải, đáp án bài tập Phân thức đại số

1. Đáp án bài tập trắc nghiệm

1.B 2.A 3.C 4.C

2. Đáp án bài tập tự luận

Bài tập 1:

Học sinh sử dụng định nghĩa, tính chất hai phân thức bằng nhau để làm bài

Bài tập 2:

a. \frac{x-5}{2x-3}=\frac{{{x}^{2}}-7x+10}{2{{x}^{2}}-7x+6}

Ta có:

\begin{align} & \left( 2{{x}^{2}}-7x+6 \right).\left( x-5 \right)=2{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}-7{{x}^{2}}+35x+6x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30 \\ & \left( {{x}^{2}}-7x+10 \right).\left( 2x-3 \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-14{{x}^{2}}+21x+20x-30=2{{x}^{3}}-17{{x}^{2}}+41x-30 \\ & \Rightarrow \left( 2{{x}^{2}}-7x+6 \right).\left( x-5 \right)=\left( {{x}^{2}}-7x+10 \right).\left( 2x-3 \right) \\ & \Rightarrow dpcm \\ \end{align}

b. \frac{{{x}^{3}}+64}{\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)}=\frac{-x-4}{x-3}

Ta có:

\begin{align} & \left( -x-4 \right)\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)=-\left( x-3 \right)\left( -1 \right)\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right) \\ & =\left( x-3 \right)\left( x+4 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+16 \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+16x+4{{x}^{2}}-16x+64 \right)=\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}+64 \right) \\ \end{align}

Bài tập 3:

a. Ta có: \frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}-2x+1}=\frac{4{{x}^{2}}+7x+3}{P}

\begin{align} & \Rightarrow \left( {{x}^{2}}-1 \right).P=\left( 4{{x}^{2}}+7x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\ & \Leftrightarrow P=\frac{\left( 4{{x}^{2}}+7x+3 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow P=\frac{4{{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+7{{x}^{3}}-14{{x}^{2}}+7x+3{{x}^{2}}-6x+3}{{{x}^{2}}-1} \\ & \Rightarrow P=\frac{4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+x+3}{{{x}^{2}}-1} \\ \end{align}

Thực hiện phép chia biểu đa thức cho đa thức ta được kết quả: P=4{{x}^{2}}-x-3

b. Ta có: \frac{2{{x}^{2}}+3x-2}{{{x}^{2}}+2x}=\frac{P}{{{x}^{2}}-2x}

\begin{align} & \Rightarrow \left( {{x}^{2}}+2x \right).P=\left( 2{{x}^{2}}+3x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right) \\ & \Rightarrow P=\frac{\left( 2{{x}^{2}}+3x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x \right)}{{{x}^{2}}+2x} \\ & \Rightarrow P=\frac{\left( x+2 \right)\left( 2x-1 \right)x\left( x-2 \right)}{x\left( x+2 \right)} \\ & \Rightarrow P=\left( 2x-1 \right)\left( x-2 \right) \\ \end{align}

Bài tập 4:

Ta có:

\begin{align} & \frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}\Rightarrow 29.\left( x+5y \right)=28.\left( x+7y \right) \\ & \Rightarrow 29x+145y=28x+196y \\ & \Rightarrow x=51y\Rightarrow \frac{x}{y}=51 \\ \end{align}

Do \left( x,y \right)=1, x, y là số tự nhiên nên x = 5, y = 1

--------------------------------------------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 8: Phân thức đại số. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Đánh giá bài viết
1 298
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán 8 Xem thêm