Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập ôn tập chương 3 Toán lớp 8

Bài trước

Bài sau

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết cần nhớ về phương trình chứa ẩn ở mẫu
B. Các bài toán về phương trình chứa ẩn ở mẫu
C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 8: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

A. Lý thuyết cần nhớ về phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Điều kiện xác định của một phương trình

+ Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

2. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

+ Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu

+ Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được, kết hợp với điều kiện xác định để tìm các giá trị thỏa mãn

+ Bước 4: Kết luận

B. Các bài toán về phương trình chứa ẩn ở mẫu

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0$ $\frac{x}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} = 0$là:

A. $x \ne 2$ $x \ne 2$ B. $x \ne 2;\,\,x \ne \pm 1$ $x \ne 2;\,\,x \ne \pm 1$

C. $x \ne \pm 1$ $x \ne \pm 1$ D. $\forall x \in R$ $\forall x \in R$

Câu 2: Số nghiệm của phương trình $\frac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{3}{{3 - x}}$ $\frac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \frac{x}{{x + 3}} - \frac{3}{{3 - x}}$là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 3: Số khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây là:

a, Tập nghiệm của phương trình $\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}$ $\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}$ là $S = \left\{ { - 2;2} \right\}$ $S = \left\{ { - 2;2} \right\}$

b, Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{{5x - 1}} + \frac{2}{{3 - 5x}} = \frac{4}{{\left( {1 - 5x} \right)\left( {5x - 3} \right)}}$ $\frac{3}{{5x - 1}} + \frac{2}{{3 - 5x}} = \frac{4}{{\left( {1 - 5x} \right)\left( {5x - 3} \right)}}$ là $S = \emptyset$ $S = \emptyset$

c, Tập nghiệm của phương trình $\frac{{x - 5}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1$ $\frac{{x - 5}}{{x - 1}} + \frac{2}{{x - 3}} = 1$ là $S = \left\{ 5 \right\}$ $S = \left\{ 5 \right\}$

d, Phương trình $\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = \frac{1}{{7 - x}}$ $\frac{{x - 8}}{{x - 7}} = \frac{1}{{7 - x}}$ có vô số nghiệm

e, Phương trình $\frac{x}{{{x^2} + 3x}} = 0$ $\frac{x}{{{x^2} + 3x}} = 0$vô nghiệm

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

Câu 4: Cho hai biểu thức $A = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}};\,\,B = \frac{{12}}{{8 - {x^2}}}$ $A = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}};\,\,B = \frac{{12}}{{8 - {x^2}}}$. Tìm các giá trị của x để A = B

A. x = 0 B. x = 2 C. x = -2 D. x = 3

Câu 5: Cho phương trình . Bạn Trang giải bài toán theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện xác định $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x \ne 0\\ {x^2} - 3x + 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne 1\\ x \ne 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x \ne 0\\ {x^2} - 3x + 2 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\ \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 0\\ x \ne 1\\ x \ne 2 \end{array} \right.$

Bước 2: Khi đó $\frac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0$ $\frac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0$

$\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 2 + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0$ $\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 2 + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0$

Bước 3: $\Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\left( {tm} \right)$ $\Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0 \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\left( {tm} \right)$

Bước 4: Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$

Bạn Trang đã giải sai ở bước nào?

A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bạn giải đúng

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:

a, $\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}$ $\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}$

b, $\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}$ $\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}$

c, $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}$ $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 1}}$

d, $\frac{1}{{3 - x}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x - 3}}$ $\frac{1}{{3 - x}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x - 3}}$

e, $\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x - 5}} = \frac{x}{{x - 4}} - \frac{x}{{x - 6}}$ $\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x - 5}} = \frac{x}{{x - 4}} - \frac{x}{{x - 6}}$

f, ${x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 40$ ${x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 40$

Bài 2: Tìm các giá trị của a để biểu thức sau đây có giá trị bằng 2: $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$ $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$

C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình chứa ẩn ở mẫu

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	D	C	A	D

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, $S = \left\{ {44} \right\}$ $S = \left\{ {44} \right\}$ b, $S = \emptyset$ $S = \emptyset$ c, $S = \left\{ 4 \right\}$ $S = \left\{ 4 \right\}$ d, $S = \left\{ {\frac{3}{5}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{3}{5}} \right\}$ e, $S = \left\{ {0;\frac{9}{2}} \right\}$ $S = \left\{ {0;\frac{9}{2}} \right\}$

f, ${x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 40$ ${x^2} + \frac{{9{x^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 40$

ĐKXĐ: $x \ne - 3$ $x \ne - 3$

PT $\Leftrightarrow {x^2} - 2x.\frac{{3x}}{{x + 3}} + \frac{{{{\left( {3x} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + 2x.\frac{{3x}}{{x + 3}} = 40$ $\Leftrightarrow {x^2} - 2x.\frac{{3x}}{{x + 3}} + \frac{{{{\left( {3x} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} + 2x.\frac{{3x}}{{x + 3}} = 40$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{3x}}{{x + 3}}} \right)^2} + 6\frac{{{x^2}}}{{x + 3}} = 40\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + 3}}} \right)^2} + 6.\frac{{{x^2}}}{{x + 3}} - 40 = 0 \end{array}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{{3x}}{{x + 3}}} \right)^2} + 6\frac{{{x^2}}}{{x + 3}} = 40\\ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x^2}}}{{x + 3}}} \right)^2} + 6.\frac{{{x^2}}}{{x + 3}} - 40 = 0 \end{array}$

Đặt $t = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}$ $t = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}$, phương trình trở thành ${t^2} + 6t - 40 = 0$ ${t^2} + 6t - 40 = 0$

$\Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t + 10} \right) = \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = - 10 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left( {t - 4} \right)\left( {t + 10} \right) = \left[ \begin{array}{l} t = 4\\ t = - 10 \end{array} \right.$

Với $t = 4$ thì $\frac{{{x^2}}}{{x - 3}} = 4 \Rightarrow {x^2} - 4x - 12 = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 6 \end{array} \right.\left( {tm} \right)$ $\frac{{{x^2}}}{{x - 3}} = 4 \Rightarrow {x^2} - 4x - 12 = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 6} \right)\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 6 \end{array} \right.\left( {tm} \right)$

Với $t = -10$ thì ta có $\frac{{{x^2}}}{{x + 3}} = - 10 \Rightarrow {x^2} + 10x + 30 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 5} \right)^2} + 5 = 0$ $\frac{{{x^2}}}{{x + 3}} = - 10 \Rightarrow {x^2} + 10x + 30 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 5} \right)^2} + 5 = 0$ (vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \left\{ { - 2;6} \right\}$ $S = \left\{ { - 2;6} \right\}$

Bài 2:

Để $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$ $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$có giá trị bằng 2 $\Leftrightarrow \frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2$ $\Leftrightarrow \frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2$

ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} 3a + 1 \ne 0\\ a + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne - \frac{1}{3}\\ a \ne - 3 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} 3a + 1 \ne 0\\ a + 3 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne - \frac{1}{3}\\ a \ne - 3 \end{array} \right.$

PT $\Leftrightarrow \frac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \frac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}$ $\Leftrightarrow \frac{{\left( {3a - 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} + \frac{{\left( {a - 3} \right)\left( {3a + 1} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}} = \frac{{2\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}{{\left( {3a + 1} \right)\left( {a + 3} \right)}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} + a - 9a - 3 = 2\left( {3{a^2} + 9a + a + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\\ \Leftrightarrow 20a = - 12\\ \Leftrightarrow a = \frac{{ - 12}}{{20}} = - \frac{3}{5}\left( {tm} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow 3{a^2} + 9a - a - 3 + 3{a^2} + a - 9a - 3 = 2\left( {3{a^2} + 9a + a + 3} \right)\\ \Leftrightarrow 6{a^2} - 6 = 6{a^2} + 20a + 6\\ \Leftrightarrow 20a = - 12\\ \Leftrightarrow a = \frac{{ - 12}}{{20}} = - \frac{3}{5}\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy với $a = - \frac{3}{5}$ $a = - \frac{3}{5}$ thì $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$ $\frac{{3a - 1}}{{3a + 1}} + \frac{{a - 3}}{{a + 3}}$có giá trị bằng 2

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 8, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 8 hay Giải Vở BT Toán 8 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 8 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1.254

Bài trước

Bài sau