Bài tập nâng cao Toán 8: Phép chia các đa thức
Bài tập nâng cao: Phép chia các đa thức
Bài tập nâng cao Toán lớp 8: Phép chia các đa thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Lí thuyết Phép chia các đa thức
1. Chia đớn thức cho đơn thức
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
- Quy tắc chia: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa cùng biến trong B.
+ Nhân các kết quả lại với nhau.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng kết quả với nhau.
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
a. Phép chia hết
Phép chia có dư bằng không là phép chia hết.
b. Phép chia có dư
- Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp nếu bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.
II. Bài tập nâng cao Phép chia các đa thức
Bài tập 1: Cho đa thức 
\(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+2x+n\). Xác định m, n để f(x) chia hết cho các đa thức x – 1 và x - 2
Bài tập 2: Không thực hiện phép chia, kiểm tra các phép chia sau là chia hết hay không, nếu có hãy tìm dư thức:
\(a. \left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+9 \right):\left( x+3 \right)\)
\(b.\left( 8{{x}^{2}}-6x+5 \right):\left( x-\frac{1}{2} \right)\)
Bài tập 3: Chứng minh \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz\) chia hết cho \(x+y+z\). Tìm thương của phép chia.
Bài tập 4: Thực hiện phép chia
\(\left( 12{{x}^{5}}+10{{x}^{3}}+2x-1-8{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3{{x}^{6}} \right):\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-1-3{{x}^{2}}+2x \right)\)
Bài tập 5: Tìm các giá trị nguyên của x để \(\frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{2x-1}\) là số nguyên.
III. Đáp án bài tập nâng cao Phép chia các đa thức
Bài tập 1:
Ta có: f(x) chia hết cho x – 1 nên ta có f(1) = 0 hay
\(2-3x+2-y=0\Leftrightarrow 3x+y=4\) (1)
Ta lại có: f(x) chia hết cho x – 2 nên ta có: f(2) = 0 hay
\(-16-12x-4+y=0\Leftrightarrow -12x+y=-20\) (2)
Từ (1) và (2) ta được \(x=\frac{-8}{3},y=-12\)
Bài tập 2:
a. Gọi Q(x) là thương, r là dư thức, ta được:
\({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+9=\left( x+3 \right)Q\left( x \right)+r\)(1)
Chú ý: r là dư thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia x + 3 nên r phải là một số hữu tỉ.
Từ (1) ta cho x = -3 ta được:
\(r={{\left( -3 \right)}^{3}}+2{{\left( -3 \right)}^{2}}-3\left( -3 \right)+9=9\)
Vậy phép chia là phép chia có dư
b. Tương tự câu a
\(8{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-4=\left( x-\frac{1}{2} \right)Q\left( x \right)+r\)
\(r=8{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}-6\left( \frac{1}{2} \right)+5=4\)
Vậy phép chia là phép chia có dư
Bài tập 3:
Ta có:
\(\begin{align} & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz \\ & ={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz-3{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}} \\ & ={{\left( x+y \right)}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz-3{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}} \\ & =\left( x+y+z \right)\left[ {{\left( x+y \right)}^{2}}-z\left( x+y \right)+{{z}^{2}} \right]-3xy\left( z+x+y \right) \\ & =\left( x+y+z \right)\left[ {{\left( x+y \right)}^{2}}-z\left( x+y \right)+{{z}^{2}}-3xy \right] \\ & =\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-zx-zy+{{z}^{2}}-3xy \right) \\ & =\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-zx-zy-xy \right) \\ \end{align}\)
Vậy \({{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz\) chia hết cho \(x+y+z\) thương là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-zx-zy-xy\)
Bài tập 4:
\(\left( 12{{x}^{5}}+10{{x}^{3}}+2x-1-8{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3{{x}^{6}} \right):\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-1-3{{x}^{2}}+2x \right)\)
Học sinh tự thực hiện phép chia đa thức \(3{{x}^{6}}+12{{x}^{5}}-8{{x}^{4}}+10{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2x-1\) cho đa thức \({{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1\)
\(\left( 3{{x}^{6}}+12{{x}^{5}}-8{{x}^{4}}+10{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2x-1 \right):\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1 \right)=3{{x}^{2}}+1\)
Do \(3{{x}^{2}}\ge 0,\forall x\Rightarrow 3{{x}^{2}}+1\ge 1\)
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy \(3{{x}^{2}}+1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0
Bài tập 5:
Thực hiện phép chia \(\left( 2{{x}^{2}}+3x+3 \right):\left( 2x-1 \right)\) ta được kết quả
\(\begin{align} & 2{{x}^{2}}+3x+3=\left( 2x-1 \right)\left( x+2 \right)+5 \\ & \Rightarrow \frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1} \\ \end{align}\)
Để \(\frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{2x-1}\) là số nguyên thì \(\frac{5}{2x-1}\) là số nguyên hay 2x +1 là ước của 5
\(U\left( 5 \right)=\left\{ \pm 1,\pm 5 \right\}\)
Với 2x – 1 = 1 ta có x = 1
Với 2x – 1 = -1 ta có x = 0
Với 2x – 1 = 5 ta có x = 3
Với 2x – 1 = -5 ta có x = -2
Vậy với \(x\in \left\{ 0,1,-2,3 \right\}\) thì \(\frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{2x-1}\) đạt giá trị nguyên.
(Còn tiếp)
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo đầy đủ bài học!
---------------------------------------------------------------
Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 8: Phép chia các đa thức Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
