Bài tập Toán 8: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giải Toán 8 Chương 1 Đại số

Bài tập Chia đa thức một biến đã sắp xếp

A. Lý thuyết cần nhớ khi chia đa thức một biến đã sắp xếp
B. Bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp
C. Lời giải, đáp án bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài tập Toán 8: Chia đa thức một biến đã sắp xếp là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết cần nhớ khi chia đa thức một biến đã sắp xếp

Với hai đa thức A và B của một biến và B khác 0 thì tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho: A = B.Q + R với R bằng 0 hoặc bé hơn bậc của 1

+ Nếu R = 0, ta được phép chia hết

+ Nếu R khác 0, ta được phép chia có dư

B. Bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp

I. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp

Câu 1: Phép chia đa thức ${x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5$ ${x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5$ cho đa thức ${x^2} - x - 2$ ${x^2} - x - 2$ được đa thức dư là:

A.

$3x + 4$

B.

$3x + 3$

C.

$3x + 2$

D.

$3x + 1$

Câu 2: Phép chia đa thức $2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5$ $2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5$ cho đa thức $x - 2$ được đa thức thương là:

A. $2{x^2} - 3x + 1$ $2{x^2} - 3x + 1$

B. $2{x^2} + 3x + 1$ $2{x^2} + 3x + 1$

C. $2{x^2} - 3x - 1$ $2{x^2} - 3x - 1$

D. $2{x^2} + 3x - 1$ $2{x^2} + 3x - 1$

Câu 3: Phép chia đa thức ${x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5$ ${x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} + x - 5$ cho đa thức ${x^2} - x - 2$ ${x^2} - x - 2$ được đa thức thương là:

A. ${x^2} + x - 4$ ${x^2} + x - 4$

B. ${x^2} - x - 4$ ${x^2} - x - 4$

C. ${x^2} - x + 4$ ${x^2} - x + 4$

D. ${x^2} + x + 4$ ${x^2} + x + 4$

Câu 4: Phép chia đa thức $2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5$ $2{x^3} - 2{x^2} + 7x + 5$ cho đa thức $x - 2$ được đa thức dư là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 5: Giá trị của a để đa thức ${x^2} - \left( {a + 1} \right)x$ ${x^2} - \left( {a + 1} \right)x$ chia hết cho đa thức $x - 1$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

II. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức cho một biến đã sắp xếp rồi viết dưới dạng A = B.Q + R

a, $\left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)$ $\left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)$

b, $\left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$ $\left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$

c, $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)$ $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)$

d, $\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)$ $\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)$

e, $\left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)$ $\left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)$

f, $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)$ $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)$

Bài 2: Không đặt phép tính, hãy tính:

a, $\left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right)$ $\left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right)$

b, $\left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)$ $\left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)$

Bài 3:

a, Tìm a, b để đa thức ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$ ${x^2} + x + 1$

b, Xác định giá trị của a để đa thức $2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a$ $2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a$ chia hết cho đa thức $x - 2$

C. Lời giải, đáp án bài tập chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Bài tập trắc nghiệm chia đa thức một biến đã sắp xếp

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	A	C	D	A

2. Bài tập tự luận chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1:

a, $\left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)$ $\left( {2{x^2} - {x^2} - x + 1} \right):\left( {{x^2} - 2x} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $2{x^2} - {x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2x + 3} \right) + 5x + 1$ $2{x^2} - {x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2x + 3} \right) + 5x + 1$

b, $\left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$ $\left( {3{x^3} - x + 2} \right):\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $3{x^3} - x + 2 = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {3x - 6} \right) + 20x + 20$ $3{x^3} - x + 2 = \left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {3x - 6} \right) + 20x + 20$

c, $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)$ $\left( {3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4} \right):\left( {x - 2} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy $3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 12} \right) + 28$ $3{x^3} - 2{x^2} + 4x + 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 4x + 12} \right) + 28$

d, $\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)$ $\left( {{x^3} + {x^2} - 12} \right):\left( {x - 2} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ${x^3} + {x^2} - 12 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)$ ${x^3} + {x^2} - 12 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 6} \right)$

e, $\left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)$ $\left( {{x^5} + x + 1} \right):\left( {{x^3} + x} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ${x^5} + x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 1$ ${x^5} + x + 1 = \left( {{x^3} + x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x + 1$

f, $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)$ $\left( {{x^5} + {x^3} + {x^2} + 1} \right):\left( {{x^3} + 1} \right)$

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Vậy ${x^5} + {x^3} + {x^2} + 1 = \left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$ ${x^5} + {x^3} + {x^2} + 1 = \left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)$

Bài 2:

a, $\left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right) = \left( {3x - 5y} \right)\left( {3x + 5y} \right):\left( {3x - 5y} \right) = 3x + 5y$ $\left( {9{x^2} - 25{y^2}} \right):\left( {3x - 5y} \right) = \left( {3x - 5y} \right)\left( {3x + 5y} \right):\left( {3x - 5y} \right) = 3x + 5y$

b, $\left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = x + 2$ $\left( {{x^3} + 8} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right):\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = x + 2$

Bài 3:

a, Có

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Để đa thức ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$ ${x^2} + x + 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - a = 0\\ b - a + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2 - a = 0\\ b - a + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 1 \end{array} \right.$

Vậy với a = 2 và b = 1 thì đa thức ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ ${x^3} + a{x^2} + 2x + b$ chia hết cho đa thức ${x^2} + x + 1$ ${x^2} + x + 1$

b, Có

Toán 8 Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Để đa thức $2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a$ $2{x^3} - 7{x^2} + 7x + a$ chia hết cho đa thức $x - 2 \Leftrightarrow a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2$ $x - 2 \Leftrightarrow a + 2 = 0 \Leftrightarrow a = - 2$

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 8: Chia đa thức một biến đã sắp xếp. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2.249

Bài trước

Bài sau