Bài tập Ôn tập chương 1 Đại số Toán 8
Ôn tập chương 1 Đại số Toán 8
Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1 Đại số là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
1. Quy tắc nhân đơn thức, đa thức
- Quy tắc 1: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(A\left( B+C \right)=A.B+A.C\)
- Quy tắc 2: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi hạng tử của đa thức khác rồi cộng các tích với nhau.
\(\left( A+B \right)\left( C+D \right)=A.C+A.D+B.C+B.D\)
2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Cho hai A và B là các biểu thức ta có:
- \({{\left( A+B \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}\)
- \({{\left( A-B \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}\)
- \({{A}^{3}}+{{B}^{3}}=\left( A+B \right)\left( {{A}^{2}}-AB+{{B}^{2}} \right)\)
- \({{\left( A+B \right)}^{3}}={{A}^{3}}+3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}+{{B}^{3}}\)
- \({{A}^{3}}-{{B}^{3}}=\left( A-B \right)\left( {{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}} \right)\)
- \({{\left( A-B \right)}^{3}}={{A}^{3}}-3{{A}^{2}}B+3A{{B}^{2}}-{{B}^{3}}\)
- \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=\left( A-B \right)\left( A+B \right)\)
- Hằng đẳng thức mở rộng:
- \({{\left( A+B+C \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}+2AB+2BC+2AC\)
- \({{\left( A-B+C \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}-2AB-2BC+2AC\)
- \({{\left( A-B-C \right)}^{2}}={{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}-2AB+2BC+2AC\)
3. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
\(AB+AC=A\left( B+C \right)\)
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
+ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Chú ý: Ta có thể sử dụng một số phương pháp khác:
+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
+ Phương pháp thêm bớt hạng tử
+ Phương pháp đổi biến
4. Quy tắc chia đơn thức, đa thức
a. Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B khác 0 (ta xét trường hợp chia hết)
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
+ Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B
+ Kết luận kết quả
b. Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B khác 0:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau
2. Các dạng bài tập thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị biểu thức
Dạng 2: Tìm x
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
Dạng 4: Các bài toán chia hết
B. Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 1
I. Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 1
Câu 1: Khi \(x=1\) thì biểu thức \(A={{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-5x+1\) có giá trị bằng bao nhiêu?
| \(A. A=-1\) | \(C. A=0\) |
| \(B. A=1\) | \(D. A=2\) |
Câu 2: Giá trị của biểu thức \(B={{x}^{4}}-2x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}x-1\) tại \(x=-1,y=2\) là:
| \(A. B=0\) | \(C. B=2\) |
| \(B. B=1\) | \(D. B=8\) |
Câu 3: Kết quả của phép nhân đa thức \({{x}^{2}}+3x+5\) và đa thức \(x-1\) là
| \(A.{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+2x-5\) | \(C. {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+2x-3\) |
| \(B. -{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1\) | \(D. -{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x-7\) |
Câu 4: Kết quả nào đúng trong các kết quả dưới đây?
\(A. {{x}^{2}}\left( x-1 \right)+4\left( 1-x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+4 \right)\)\(B. {{x}^{2}}\left( x-1 \right)+4\left( 1-x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)\left( x+2 \right)\)\(C. {{x}^{2}}\left( x-1 \right)+4\left( 1-x \right)=\left( x-1 \right)\left( 2-x \right)\left( 2+x \right)\)\(D. {{x}^{2}}\left( x-1 \right)+4\left( 1-x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)\)
Câu 5: Để biểu thức \({{x}^{4}}+{{x}^{2}}+a\) là bình phương của một tổng thì giá trị của a là:
| \(A. a=\frac{1}{2}\) | \(B. a=1\) |
| \(C. a=\frac{1}{4}\) | \(D. a=2\) |
Câu 6: Đa thức \({{x}^{3}}+7x+6\) chia hết cho đa thức nào dưới đây?
| A. x+1 | B. x-2 |
| C. x-3 | D. x+3 |
Câu 7: Phép chia đa thức \(3{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4x-8\) cho đa thức \({{x}^{2}}-2\) cho kết quả là:
| \(A. 3{{x}^{2}}-2x-4\) | \(C. 3{{x}^{2}}-x-2\) |
| \(B. 3{{x}^{2}}+2x+4\) | \(D. 3{{x}^{2}}+x+2\) |
Câu 8: Để phép chia \(8{{x}^{2n}}{{y}^{5}}:2{{x}^{4}}{{y}^{2}}\) là phép chia hết thì n phải thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
| \(A. n>2\) | \(C. n<2\) |
| \(B. n\ge 2\) | \(D. n\le 2\) |
II. Đáp án trắc nghiệm ôn tập chương 1
| 1. B | 2.A | 3.A | 4.B |
| 5.C | 6.D | 7.A | 8.B |
C. Bài tập tự luận ôn tập chương 1
Bài tập 1: Thực hiện phép tính
| \(a. {{x}^{2}}.\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-3 \right)\) | \(e. \left( \frac{1}{3}x-2y \right)\left( {{x}^{2}}-8x+5 \right)\) |
| \(b. xy.\left( 2{{x}^{2}}y+3{{y}^{3}} \right)\) | \(f. \left( 2x-5 \right)\left( 4{{x}^{2}}+5x-1 \right)\) |
| \(c. -x{{y}^{2}}\left( x-1 \right)\) | \(g. 2x{{y}^{2}}\left( {{x}^{2}}{{y}^{3}}+{{x}^{3}}{{y}^{2}}+xy \right)\) |
| \(d. \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+7 \right)\) | \(h. \left( xy-2 \right)\left( 5-xy \right)\) |
Hướng dẫn giải
\(a. {{x}^{2}}.\left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-3 \right)\)
\(\begin{align} & ={{x}^{2}}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}.2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}.x+{{x}^{2}}.\left( -3 \right) \\ & ={{x}^{5}}+2{{x}^{4}}+{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\ \end{align}\)
\(b. xy.\left( 2{{x}^{2}}y+3{{y}^{3}} \right)\)
\(\begin{align} & =xy.2{{x}^{2}}y+xy.3{{y}^{2}} \\ & =2{{x}^{3}}{{y}^{2}}+3x{{y}^{3}} \\ \end{align}\)
\(c. -x{{y}^{2}}\left( x-1 \right)\)
\(\begin{align} & =-x{{y}^{2}}.x+\left( -xy \right).\left( -1 \right) \\ & =-{{x}^{2}}{{y}^{2}}+xy \\ \end{align}\)
\(d. \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+7 \right)\)
\(\begin{align} & =x.{{x}^{2}}+x.\left( -4x \right)+7x+\left( -1 \right){{x}^{2}}+\left( -1 \right)\left( -4x \right)+\left( -1 \right).7 \\ & ={{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+7x-{{x}^{2}}+4x-7 \\ & ={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+11x-7 \\ \end{align}\)
\(e.\left( \frac{1}{3}x-2y \right)\left( {{x}^{2}}-8x+5 \right)\)
\(\begin{align} & =\frac{1}{3}x.{{x}^{2}}+\frac{1}{3}x.\left( -8x \right)+\frac{1}{3}x.5+\left( -2y \right).{{x}^{2}}+\left( -2y \right)\left( -8x \right)+\left( -2y \right).5 \\ & =\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{8}{3}{{x}^{2}}+\frac{5}{3}x-2{{x}^{2}}y+16xy-10y \\ \end{align}\)
\(f. \left( 2x-5 \right)\left( 4{{x}^{2}}+5x-1 \right)\)
\(\begin{align} & =8{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-2x-20{{x}^{2}}-25x+5 \\ & =8{{x}^{3}}-10{{x}^{2}}-27x+5 \\ \end{align}\)
\(g. 2x{{y}^{2}}\left( {{x}^{2}}{{y}^{3}}+{{x}^{3}}{{y}^{2}}+xy \right)\)
\(\begin{align} & =2x{{y}^{2}}{{x}^{2}}{{y}^{3}}+2x{{y}^{2}}{{x}^{3}}{{y}^{2}}+2x{{y}^{2}}.xy \\ & =2{{x}^{3}}{{y}^{5}}+2{{x}^{4}}{{y}^{4}}+2{{x}^{2}}{{y}^{3}} \\ \end{align}\)
\(h. \left( xy-2 \right)\left( 5-xy \right)\)
\(\begin{align} & =5xy-{{x}^{2}}{{y}^{2}}-10+2xy \\ & =-{{x}^{2}}{{y}^{2}}+7xy-10 \\ \end{align}\)
(còn tiếp)
Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo bài tập đầy đủ nhất!
--------------------------------------------
Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 8: Ôn tập chương 1 Đại số. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
