Bài tập Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, a ≠ 0
Bài tập về Đồ thị của hàm số bậc nhất
Bài tập về Đồ thị của hàm số bậc nhất gồm lí thuyết và bài tập đa dạng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao. Tài liệu sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất,... để chuẩn bị cho các bài thi học kì đạt hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo.
A. Đồ thị của hàm số bậc nhất
– Đồ thị hàm số
B. Cách vẽ đồ thị hàm số
Đồ thị của hàm số bậc nhất
Trường hợp 1: Khi b = 0 thì
Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm A(1; a).
Trường hợp 2: Khi b ≠ 0 ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:
• Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
• Cho y = 0 thì
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số
C. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
– Góc tạo bởi đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
. Gọi A là giao điểm của đường thẳng và trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương. - Góc tạo bởi hai tia Ax và AT gọi là góc tạo bởi đường thẳng
và trục Ox ( hoặc nói đường thẳng tạo với trục Ox một góc )
– Hệ số góc:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
D. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Cho hai đường thẳng d:
- Nếu d song song với d' thì a = a'; b ≠ b' và ngược lại.
- Nếu d trùng với d' thì a = a', b = b' và ngược lại
- Nếu d và d' cắt nhau thì a ≠ a' và ngược lại.
E. Bài tập về Đồ thị của hàm số bậc nhất
1. Dạng 1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = 2x + 1.
Lời giải:
Cho x = 0 thì y = 1, ta được giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy là P(0; 1)
Cho y = 0 thì
Đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng PQ.
2. Dạng 2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
Ví dụ 2: Xác định đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 2) và có hệ số góc bằng 3. Xác định đường thẳng đó.
Lời giải:
Hàm số có hệ số góc bằng 3 nên a = 3 ⇒ y = 3x + b
Đồ thi hàm số có đi qua điểm M(1; 2) nên:
2 = 3 . 1 + b
⇒ b = - 1
Vậy hàm số cần tìm có dạng y = 3x - 1.
3. Dạng 3. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng: (d1): y = 2x + 1 và (d2): y = x + 1.
a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng cắt nhau.
b/ Vẽ hai đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. Từ đó xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng đó.
c/ Xác định đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) đi qua A và song song với đường thẳng
Lời giải:
a) Vì hai đường thẳng (d1): y = 2x + 1 và (d2): y = x + 1 có hệ số góc khác nhau nên hai thẳng đó cắt nhau.
b) Hình vẽ.
=> Giao điểm của hai đồ thị hàm số là điểm A(0; 1)
c) Do đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng y = - 4x + 2
⇒ a = - 4
Đồ thị hàm số đi qua điểm A nên:
1 = - 4 . 0 + b
⇒ b = 1
Vậy đường thẳng d có dạng y = - 4x + 1