Bài tập Hàm số bậc nhất y = ax + b, a ≠ 0
Bài tập về hàm số bậc nhất
Bài tập về hàm số bậc nhất gồm lí thuyết và bài tập đa dạng được phân loại từ cơ bản đến nâng cao. Tài liệu sẽ giúp các em học sinh ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất,... để chuẩn bị cho các bài thi học kì đạt hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo.
A. Hàm số bậc nhất
– Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.
– Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax (a ≠ 0)
B. Bài tập về hàm số bậc nhất
1. Dạng 1. Nhận biết hàm số bậc nhất
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất
a) y = 2 – 5x
b) 
Lời giải
a) Ta có: y = 2 – 5x = – 5x + 2
Vậy hàm số y = 2 – 5x là hàm số bậc nhất
b)
Vậy hàm số là hàm số bậc nhất.
Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Lời giải:
Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì 1 – 2m = 0 và m2 + 2 ≠ 0 (luôn đúng).
⇒ 1 = 2m hay
Vậy thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
2. Dạng 2. Xác định hệ số của x và hệ số tự do của hàm số.
Ví dụ 3: Xác định hệ số của x và hệ số tự do của mỗi hàm số sau:
a) y = – 2x
b)
c) y = 5 – 5x
Lời giải:
a) Hàm số y = – 2x có hệ số của x là – 2 và hệ số tự do là 0
b) Hàm số có hệ số của x là và hệ số tự do là – 7
c) Hàm số y = 5 – 5x có hệ số của x là – 5 và hệ số tự do là 5.
3. Dạng 3. Tính giá trị của hàm số.
Ví dụ 4: Cho hàm số y = 4x + 2. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị sau của x:
x = – 4; x = 0; x = 2
Lời giải:
Với x = – 4, ta có: y = 4 . (– 4) + 2 = – 14
Với x = 0, ta có: y = 4 . 0 + 2 = 2
Với x = 2, ta có: y = 4 . 2 + 2 = 10
4. Dạng 4. Các bài toán thực tế
Ví dụ 5: Nhà máy A sản xuất 1 lô áo giá vốn 50 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc áo là 50 000 đồng. Khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
a) Viết hệ thức biểu diễn y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời là 10 000 000 đồng?
Lời giải:
a) Số tiền lời hoặc lỗ của nhà máy thu được khi bán x cái áo là:
y = 50 000x – 50 000 000 (đồng)
Hàm số trên là hàm số bậc nhất.
b) Để số tiền lời là 10 000 000 đồng, tức là y = 10 000 000, ta có:
10 000 000 = 50 000x – 50 000 000
⇒ 50 000x = 60 000 000
⇒ x = 60 000 000 : 50 000
⇒ x = 1 200
Vậy nhà máy A phải bán 1 200 cái áo để đạt được số tiền lời 10 000 000 đồng.
C. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định hệ số của x và hệ số tự do của các hàm số bậc nhất đó.
a) y = 3 – 0,5x
b) y = 1,5x
c) y = 1 – 2x2
d)
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = – mx + m – 3. Biết f(– 2) = 6, tính f(– 3)
Bài 3: Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số bậc nhất y = 2x + 1.
a) Tính giá trị y của hàm số khi biết x = 1.
b) Tính giá trị của x của hàm số khi y = 2,5.
Bài 4: Cho hàm số bậc nhất y = 10x + 1.
a) Tính giá trị của y tương ứng với các giá trị của x bằng 2; – 1,5; 0; .
b) Tính giá trị của x khi giá trị tương ứng của y là – 9; – 4; 6; 31.
Bài 5: Một người thuê nhà với giá 5 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu là 1 000 000 đồng (tiền dịch vụ chỉ trả 1 lần). Gọi x (tháng) là khoảng thời gian người đó thuê nhà, y (đồng) là số tiền người đó phải trả khi thuê nhà trong x tháng.
a) Viết hệ thức liên hệ y và x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
b) Hỏi số tiền người đó phải trả khi thuê nhà 1 tháng là bao nhiêu tiền?
Bài 6: Công ty A đã sản xuất ra những chiếc máy nước nóng với số vốn ban đầu là 800 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc máy nước nóng 2,5 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc nước nóng là 3 triệu đồng.
a) Viết hàm số y (triệu đồng) biểu diễn số tiền công ty đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) để sản xuất ra x máy nước nóng. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
b) Công ty A cần bán ít nhất bao nhiêu máy nước nóng mới có thể thu hồi vốn ban đầu? Giải thích?
Bài 7: Nhân dịp Giáng sinh, một cửa hàng bánh đưa ra các chương trình khuyến mãi hấp dẫn. Trong đó có chương trình khuyến mãi như sau: người mua hàng sẽ được giảm 20% từ hộp bánh thứ hai trở đi so với giá bán ban đầu là 100 000 đồng.
a) Gọi số hộp bánh đã mua là x, số tiền phải trả là y, hãy biểu diễn y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất không? Vì sao?
b) Bạn Nam có số tiền là 600 000 đồng thì mua được nhiều nhất bao nhiêu hộp bánh?
