Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 2, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.
A. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử
Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)
1) 
\(A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2\)
2) \(A^2-2AB+B^2=\left(A-B\right)^2\)
3) \(A^2-B^2=\left(A+B\right)\left(A-B\right)\)
4) \(A^3+3A^2B+3AB^2+B^3=\left(A+B\right)^3\)
5) \(A^3-3A^2B+3AB^2-B^3=\left(A-B\right)^3\)
6) \(A^3-B^3=\left(A-B\right)\left(A^2+AB+B^2\right)\)
7) \(A^3+B^3=\left(A+B\right)\left(A^2-AB+B^2\right)\)
B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử
I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1: Phân tích đa thức \({\left( {2x + 5} \right)^2} - {\left( {x - 9} \right)^2}\) thành nhân tử ta được
| A. \(x{\left( {x - y} \right)^2}\) |
B. \({x^2}{\left( {x - y} \right)^2}\) |
| C. \(x\left( {x - y} \right)\) |
D. \({x^2}\left( {x - y} \right)\) |
Câu 2: Phân tích đa thức \({\left( {x + 4} \right)^3} - 64\) thành nhân tử ta được:
| A. \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\) |
B. \(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) |
| C. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\) |
D. \(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\) |
Câu 3: Phân tích đa thức \({x^2} - 16\) thành nhân tử ta được:
| A. \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\) |
B. \(\left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)\) |
| C. \(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 4} \right)\) |
D. \(\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\) |
Câu 4: Giá trị của \({73^2} - {27^2}\) bằng:
| A. 4500 | B. 4600 | C. 4800 | D. 5000 |
Câu 5: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \(3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0\)
| A. 0 | B. 1 | C. 2 | D. 3 |
II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
| a, \(2{x^8} - 12{x^4} + 18\) |
b, \({a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 9a{b^3}\) |
| c, \({\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}\) |
d, \(10ab + 0,25{a^2} + 100{b^2}\) |
| e, \({\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}\) |
f, \(4{a^2}{b^2} - {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)^2}\) |
Bài 2: Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm:
a, \({x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2}\)
b, \({x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10\)
Bài 3: Tính nhanh:
a) 652 - 352
b) 652 - 352 + 832 - 172
c) 352 + 40 . 35 + 202 - 452
d) \(\frac{83^2-17^2}{\left(51,5\right)^2-\left(48,5\right)^2}\)
Bài 4: Tìm x, biết:
a) x2 + 6x = - 9
b) 8x3 - 12x2 + 6x = 1
c) (2x + 1)2 - (3x + 2)2 = 0
Bài 5: Chứng minh:
a)(2k - 1)2 - 9 chia hết cho 4.
b) 4 - (1 + 3k)2 chia hết cho 3.
------------------------
