Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giải Toán 8 Chương 1 Đại số

Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

A. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử
B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử
C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Ta sẽ đưa đa thức cần phân tích về dưới dạng của hằng đẳng thức rồi phân tích thành nhân tử bằng các hằng đẳng thức (hay gặp như hiệu hai bình phương, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương,…)

B. Bài tập Phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1: Phân tích đa thức ${\left( {2x + 5} \right)^2} - {\left( {x - 9} \right)^2}$ ${(2 x + 5)}^{2} - {(x - 9)}^{2}$ thành nhân tử ta được

A. $x{\left( {x - y} \right)^2}$ $x {(x - y)}^{2}$	B. ${x^2}{\left( {x - y} \right)^2}$ $x^{2} {(x - y)}^{2}$
C. $x\left( {x - y} \right)$ $x (x - y)$	D. ${x^2}\left( {x - y} \right)$ $x^{2} (x - y)$

Câu 2: Phân tích đa thức ${\left( {x + 4} \right)^3} - 64$ ${(x + 4)}^{3} - 64$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)$ $(x - 3) (x - 1)$	B. $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)$ $(x - 3) (x + 1)$
C. $\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)$ $(x + 3) (x - 1)$	D. $\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)$ $(x + 3) (x + 1)$

Câu 3: Phân tích đa thức ${x^2} - 16$ $x^{2} - 16$ thành nhân tử ta được:

A. $\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)$ $(x + 1) (x + 4)$	B. $\left( {x + 4} \right)\left( {x + 4} \right)$ $(x + 4) (x + 4)$
C. $\left( {x - 4} \right)\left( {x - 4} \right)$ $(x - 4) (x - 4)$	D. $\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)$ $(x - 4) (x + 4)$

Câu 4: Giá trị của ${73^2} - {27^2}$ $73^{2} - 27^{2}$ bằng:

A. 4500

B. 4600

C. 4800

D. 5000

Câu 5: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $3{x^3} - 12{x^2} + 12x = 0$ $3 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a, $2{x^8} - 12{x^4} + 18$ $2 x^{8} - 12 x^{4} + 18$	b, ${a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 9a{b^3}$ $a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 9 a b^{3}$
c, ${\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3}$ ${(a + b)}^{3} - {(a - b)}^{3}$	d, $10ab + 0,25{a^2} + 100{b^2}$ $10 a b + 0, 25 a^{2} + 100 b^{2}$
e, ${\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2}$ ${(3 x + 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2}$	f, $4{a^2}{b^2} - {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)^2}$ $4 a^{2} b^{2} - {(a^{2} + b^{2} - c^{2})}^{2}$

Bài 2: Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm:

a, ${x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2}$ $x^{2} - 2 x y + y^{2} + a^{2}$

b, ${x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10$ $x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y + 10$

C. Lời giải, đáp án bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

I. Bài tập trắc nghiệm phân tích đa thức thành nhân tử

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
B	B	D	B	C

II. Bài tập tự luận phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1:

a, $2{x^8} - 12{x^4} + 18 = 2\left( {{x^8} - 6{x^4} + 9} \right) = 2\left[ {{{\left( {{x^4}} \right)}^2} - 2.3.{x^4} + 3} \right] = 2{\left( {{x^4} - 3} \right)^2}$ $2 x^{8} - 12 x^{4} + 18 = 2 (x^{8} - 6 x^{4} + 9) = 2 [{(x^{4})}^{2} - 2.3 . x^{4} + 3] = 2 {(x^{4} - 3)}^{2}$

b, ${a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 9a{b^3} = ab\left( {{a^2} + 6ab + 9{b^2}} \right) = ab{\left( {a + 3b} \right)^2}$ $a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 9 a b^{3} = a b (a^{2} + 6 a b + 9 b^{2}) = a b {(a + 3 b)}^{2}$

c,

$\begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a + b - a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) + {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]\\ = 2b\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} + {a^2} - {b^2} + {a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = 2b\left( {3{a^2} + {b^2}} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} {(a + b)}^{3} - {(a - b)}^{3} = (a + b - a + b) [{(a + b)}^{2} + (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2}] \\ = 2 b (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) = 2 b (3 a^{2} + b^{2}) \end{array}$

d,

$10ab + 0,25{a^2} + 100{b^2} = {\left( {\frac{1}{2}a} \right)^2} + 2.\frac{1}{2}.10ab + {\left( {10b} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}a + 10b} \right)^2}$ $10 a b + 0, 25 a^{2} + 100 b^{2} = {(\frac{1}{2} a)}^{2} + 2. \frac{1}{2} .10 a b + {(10 b)}^{2} = {(\frac{1}{2} a + 10 b)}^{2}$

e,

${\left( {3x + 1} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = \left( {3x + 1 - x - 1} \right)\left( {3x + 1 + x + 1} \right) = 2x\left( {4x + 2} \right) = 4x\left( {2x + 1} \right)$ ${(3 x + 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = (3 x + 1 - x - 1) (3 x + 1 + x + 1) = 2 x (4 x + 2) = 4 x (2 x + 1)$

f,

$\begin{array}{l} 4{a^2}{b^2} - {\left( {{a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)^2} = \left( {2ab - {a^2} - {b^2} + {c^2}} \right)\left( {2ab + {a^2} + {b^2} - {c^2}} \right)\\ = \left[ {{c^2} - {{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}} \right] = \left( {c - a + b} \right)\left( {c + a - b} \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {a + b + c} \right) \end{array}$ $\begin{array}{l} 4 a^{2} b^{2} - {(a^{2} + b^{2} - c^{2})}^{2} = (2 a b - a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a b + a^{2} + b^{2} - c^{2}) \\ = [c^{2} - {(a - b)}^{2}] [{(a + b)}^{2} - c^{2}] = (c - a + b) (c + a - b) (a + b - c) (a + b + c) \end{array}$

Bài 2:

a, ${x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {a^2}$ $x^{2} - 2 x y + y^{2} + a^{2} = {(x - y)}^{2} + a^{2}$

Có ${\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\forall x,y$ ${(x - y)}^{2} \geq 0 \forall x, y$ và ${a^2} \ge 0\forall a$ $a^{2} \geq 0 \forall a$ nên ${x^2} - 2xy + {y^2} + {a^2}$ $x^{2} - 2 x y + y^{2} + a^{2}$ luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y và a

b, ${x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10 = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}$ $x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y + 10 = (x^{2} + 2 x + 1) + (y^{2} + 6 y + 9) = {(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$

Có ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x$ ${(x + 1)}^{2} \geq 0 \forall x$ và ${\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall x$ ${(y + 3)}^{2} \geq 0 \forall x$ nên ${x^2} + {y^2} + 2x + 6y + 10$ $x^{2} + y^{2} + 2 x + 6 y + 10$ luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x, y

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

3

981

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh

Tải về

Chọn file muốn tải về:

Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

300,7 KB

Tải tài liệu định dạng .doc
151,5 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!