Bài tập Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Phương trình bậc nhất một ẩn
A. Lý thuyết cần nhớ:
1. Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
+ Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a khác 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Phương trình bậc nhất một ẩn có 1 nghiệm duy nhất
2. Quy tắc biến đổi phương trình
+ Quy tắc chuyển vế: trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
+ Quy tắc nhân với một số: trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
+ Bước 1: chuyển vế ax = -b
+ Bước 2: chia cả hai vế cho a
+ Bước 3: Kết luận nghiệm
B. Các bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn
I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Phương trình 
\(ax + b = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:
A. \(a = 0\) B.\(b = 0\) C.\(a \ne 0\) D.\(b \ne 0\)
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
A.\(3x - 4 = 0\) B.\(2{x^3} + 8 = 0\)
C.\({x^2} - 2x + 1 = 0\) D. \(7{x^3} - 25 = 6x + 9\)
Câu 3: Phương trình \(x - 3 = - x + 2\)có tập nghiệm là:
A. \(S = \{ 1\}\) B. \(S = \frac{5}{2}\) C.\(S = 1\) D. \(S = \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\)
Câu 4: Cho biết \(2x - 2 = 0\), tính giá trị của \(3 - \left| {4x + 7} \right|\) :
A. 8 B. -8 C. 0 D. 2
Câu 5: Số nghiệm của phương trình bậc nhất tối đa là bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a, \(x + 5 = 7\) b, \(x - 2 = 8\)
c, \(7 = x + 4\) d,\(2x + 7 = 0\)
e, \(3x - 6 = 0\) f,\(7x + 4 = 0\)
Bài 2: Tìm điều kiện để các phương trình dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn
a, \(\left( {m - 2} \right)x + 3 = 0\) b,\(\left( {4m + 1} \right)x + 6 = 0\) c,\(\left( {3m - 1} \right)x - 5 = 0\)
C. Hướng dẫn giải bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| C | A | D | B | A |
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
a, \(x + 5 = 7 \Leftrightarrow x = 7 - 5 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
b, \(x - 2 = 8 \Leftrightarrow x = 8 + 2 \Leftrightarrow x = 10\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {10} \right\}\)
c,\(7 = x + 4 \Leftrightarrow - x = 4 - 7 \Leftrightarrow - x = - 3 \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
d, \(2x + 7 = 0 \Leftrightarrow 2x = - 7 \Leftrightarrow x = - \frac{7}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{7}{2}} \right\}\)
e, \(3x - 6 = 0 \Leftrightarrow 3x = 6 \Leftrightarrow x = 2\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
f, \(7x + 4 = 0 \Leftrightarrow 7x = - 4 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 4}}{7}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 4}}{7}} \right\}\)
Bài 2:
a, Để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 3 = 0\) là phương trình bậc nhất \(\Leftrightarrow m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)
Vậy với \(m \ne 2\) thì phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 3 = 0\)là phương trình bậc nhất
b, Để phương trình \(\left( {4m + 1} \right)x + 6 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn \(\Leftrightarrow 4m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{{ - 1}}{4}\)
Vậy với \(m \ne \frac{{ - 1}}{4}\) thì phương trình \(\left( {4m + 1} \right)x + 6 = 0\)là phương trình bậc nhất
c, Để phương trình \(\left( {3m - 1} \right)x - 5 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn \(\Leftrightarrow 3m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{3}\)
Vậy với \(m \ne \frac{1}{3}\) thì phương trình \(\left( {3m - 1} \right)x - 5 = 0\) là phương trình bậc nhất
-----------
