Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Giải Toán 8 Chương 1 Đại số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Bài tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2)

A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ
B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ
C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 8 chương 1, giúp các bạn học sinh học tốt Toán 8 và luyện tập các dạng Toán lớp 8 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các bạn học sinh.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 8. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

4. Lập phương của một tổng

Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:

${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$ ${\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

5. Lập phương của một hiệu

Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:

${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$ ${\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$

B. Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một hiệu?

A. ${a^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {b^3}$ ${a^3} - 3a{b^2} + 3{a^2}b - {b^3}$	B. ${a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}$ ${a^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} + {b^3}$
C. ${a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$ ${a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$	D. ${a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$ ${a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

Câu 2: Biểu thức nào dưới đây viết được dưới dạng lập phương của một tổng?

A. ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$ ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$	B. ${x^3} + 2{x^2} + 2x + 1$ ${x^3} + 2{x^2} + 2x + 1$
C. $27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1$ $27{x^3} + 27{x^2} + 9x + 1$	D. ${x^3} - 3{x^2} + 3x + 8$ ${x^3} - 3{x^2} + 3x + 8$

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn: ${\left( {x + 1} \right)^3} = 1$ ${\left( {x + 1} \right)^3} = 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Giá trị của biểu thức ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ ${x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}$ tại x = 2021 và y = 1010 là:

A. 1

B. 4242

C. 2021

D. 1010

Câu 5: Khai triển biểu thức ${\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}$ ${\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3}$ được:

A. $2{x^3} + 2$ $2{x^3} + 2$

B. $- 6{x^2} - 2$ $- 6{x^2} - 2$

C. 0

D. 1

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a, ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$ ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$	b, $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$ $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8$
c, $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}}$ $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}}$	d, $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3}$ $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3}$
e, ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$ ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27$	f, ${\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3}$ ${\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3}$

Bài 2: Tìm x, biết:

a, ${\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3$ ${\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3$

b, $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15$ $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15$

c, ${\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0$ ${\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0$

Bài 3: Chứng minh rằng:

a, ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$ ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)$

b, ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)$ ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)$

C. Lời giải, đáp án bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ

I. Bài tập trắc nghiệm về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
D	C	A	A	B

II. Bài tập tự luận về những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 1:

a, ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}$ ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 = {\left( {x - 1} \right)^2}$

b, $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = {\left( {2 - x} \right)^3}$ $- {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8 = {\left( {2 - x} \right)^3}$

c, $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} = {\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}$ $27{y^3} - 9{y^2} + y - \frac{1}{{27}} = {\left( {3y - \frac{1}{3}} \right)^3}$

d, $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.y + 3.\left( {2{x^2}} \right).{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2} + y} \right)^3}$ $8{x^6} + 12{x^4}y + 6{x^2}{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}.y + 3.\left( {2{x^2}} \right).{y^2} + {y^3} = {\left( {2{x^2} + y} \right)^3}$

e, ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {\left( {x + 3} \right)^3}$ ${x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 = {\left( {x + 3} \right)^3}$

$\begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3} = {\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right]^3} = {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2}{y^2} + 3{x^2}{\left( {{y^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - 3{x^4}{y^2} + 3{x^2}{y^4} - {y^6} \end{array}$ $\begin{array}{l} {\left( {x + y} \right)^3}{\left( {x - y} \right)^3} = {\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right]^3} = {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^3}\\ = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 3{\left( {{x^2}} \right)^2}{y^2} + 3{x^2}{\left( {{y^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^3}\\ = {x^6} - 3{x^4}{y^2} + 3{x^2}{y^4} - {y^6} \end{array}$

Bài 2:

$\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 3x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \end{array}$ $\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^2} - x\left( {x - 3} \right) = 2x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 3x = 2x + 3\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$

Vậy $S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$ $S = \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$

$\begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 - {x^2} + 6x - 9 = 15\\ \Leftrightarrow 5x = 30\\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$ $\begin{array}{l} \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) - {\left( {x - 3} \right)^2} = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2x - 6 - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) = 15\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 - {x^2} + 6x - 9 = 15\\ \Leftrightarrow 5x = 30\\ \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

Vậy $S = \left\{ 6 \right\}$ $S = \left\{ 6 \right\}$

$\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - 3{x^2} - 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 4 \end{array}$ $\begin{array}{l} {\left( {x + 1} \right)^3} - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} - 3{x^2} - 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 4 \end{array}$

Vậy $S = \left\{ { - 4} \right\}$ $S = \left\{ { - 4} \right\}$

Bài 3:

a, Xét vế phải: ${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3}$ ${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} = {a^3} + {b^3}$= vế trái (đpcm)

b, Xét vế phải:

$\begin{array}{l} \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\\ = {a^3} + a{b^2} + a{c^2} - {a^2}b - abc - {a^2}c + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} - a{b^2}\\ - {b^2}c - abc + {a^2}c + {b^2}c + {c^3} - abc - b{c^2} - {c^2}a\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = VT \end{array}$ $\begin{array}{l} \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\\ = {a^3} + a{b^2} + a{c^2} - {a^2}b - abc - {a^2}c + {a^2}b + {b^3} + b{c^2} - a{b^2}\\ - {b^2}c - abc + {a^2}c + {b^2}c + {c^3} - abc - b{c^2} - {c^2}a\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = VT \end{array}$

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập Toán 8: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp). Ngoài ra, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 8, Giải Bài tập Toán 8, Chuyên đề Toán 8, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1.783

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Hằng Anh
Nhóm:
VnDoc.com
Ngày: 05/10/2020

Tải về

Chọn file muốn tải về: