Định lí Pi-ta-go

Chuyên đề Toán học lớp 7: Định lí Pi-ta-go được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

1. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC² = AB² + AC²

2. Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC² = AB² + AC² ∠BAC = 90^o

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB² + BC² = AC²

B. AB² - BC² = AC²

C. AB² + AC² = BC²

D. AB² = AC² + BC²

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm

A. BC = 4 dm B. BC = √6 dm C. BC = 8dm D. BC = √8 dm

Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm B. 10 cm, 24 cm C. 12 cm, 24 cm D. 15 cm, 24 cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính độ dài cạnh AB, AH ?

A. AH = 12cm, AB = 15cm

B. AH = 10cm, AB = 15cm

C. AH = 15cm, AB = 12cm

D. AH = 12cm, AB = 13cm

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² ⇒ AB² = BC² - AC² = 25² - 20² = 225 ⇒ AB = 15cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Py – ta – go ta có:

HB² + HA² = AB² ⇒ AH² = AB² - HB² = 15² - 9² = 144 ⇒ AH = 12cm

Vậy AH = 12cm, AB = 15cm

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

A. x = 10cm B. x = 11cm C. x = 8cm D. x = 5cm

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH² - BH² = AC²

Đáp án

Nối C với M ta được tam giác vuông CMH

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

Do đó: CH² - BH² = (CM² - MH²) - BH²

= CM² - (MH² + BH²) = CM² - BM²

Mà MA = MB (gt)

Nên CH² - BH² = CH² - MA² = AC²

Vậy CH² - BH² = AC²

Bài 2: Tam giác ABC có ∠A = 120°, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh: a² = b² + c² + bc

Đáp án

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn lý thuyết môn Toán học 7: Định lí Pi-ta-go. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Chuyên đề Toán học 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Giải VBT Toán lớp 7 mà VnDoc tổng hợp và giới thiệu tới các bạn đọc