VnDoc.com

Định lí Pythagore

Chuyên đề Toán học lớp 8

Bài trước

Tải về

Bài sau

Chuyên đề Toán học lớp 8: Định lí Pythagore được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chuyên đề: Định lí Pythagore

A. Lý thuyết
- 1. Định lý Pythagore
- 2. Định lý Pythagore đảo
B. Bài tập trắc nghiệm về định lí Pythagore
C. Bài tập tự luận

A. Lý thuyết

1. Định lý Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Δ ABC vuông tại A ⇒ BC² = AB² + AC²

2. Định lý Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Δ ABC có BC² = AB² + AC² thì $\widehat{BAC}$ $\hat{B A C}$ = 90^o

B. Bài tập trắc nghiệm về định lí Pythagore

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó

A. AB² + BC² = AC²

B. AB² – BC² = AC²

C. AB² + AC² = BC²

D. AB² = AC² + BC²

Giải thích: Ta có tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có: AB² + BC² = AC²

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2 dm

A. BC = 4 dm

B. BC = √6 dm

C. BC = 8 dm

D. BC = √8 dm

Giải thích: Áp dụng định lí Pythagore ta có: BC² = AB² + AC²

Khi đó ta có: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}$ $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$ (dm)

Chọn đáp án D.

Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26 cm và có độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông?

A. 10 cm, 22 cm

B. 10 cm, 24 cm

C. 12 cm, 24 cm

D. 15 cm, 24 cm

Giải thích: Gọi độ dài các cạnh góc vuông lần lượt là x, y (x, y > 0)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

x² + y² = 26² ⇔ x² + y² = 676

Theo bài ra ta có: Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go

Khi đó ta có: Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20 cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài cạnh AB, AH?

A. AH = 12 cm, AB = 15 cm

B. AH = 10 cm, AB = 15 cm

C. AH = 15 cm, AB = 12 cm

D. AH = 12 cm, AB = 13 cm

Giải thích:

Ta có: BC = HB + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ AB² = BC² – AC²

= 25² – 20² = 225

⇒ AB = 15 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

HB² + HA² = AB²

⇒ AH² = AB² – HB²

= 15² – 9² = 144

⇒ AH = 12 cm

Vậy AH = 12 cm, AB = 15 cm

Chọn đáp án A.

Bài 5: Cho hình vẽ. Tính x

Trắc nghiệm: Định lí Pi-ta-go

A. x = 10 cm

B. x = 11 cm

C. x = 8 cm

D. x = 5 cm

Giải thích: Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:

⇒ x² + 12² = 13² ⇒ x² = 13² – 12² = 25

Khi đó: x = 5 cm

Chọn đáp án D.

C. Bài tập tự luận

1. Dạng 1. Tính độ dài cạnh của tam giác vuông

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = 4,8 cm. Tính BH, CH.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

⇒ BC = 10 cm

b) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

AB² = AH² + HB²

⇒ BH² = AB² - AH² = 6² - 4,8² = 12,96

⇒ BH = 3,6 cm

Do đó CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 cm.

2. Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông

Ví dụ 2: Kiểm tra xem tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài sau:

a) 4 cm, 7 cm, 6 cm;

b) 5 cm, 13 cm, 12 cm.

Lời giải:

a) Ta có 4² + 6² = 52 ≠ 49 = 7² nên tam giác này không phải là tam giác vuông.

b) Ta có: 5² + 12² = 169 = 13² nên tam giác này là tam giác vuông.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. D là một điểm sao cho BD = 16 cm, CD = 24 cm. Chứng minh tam giác BCD không thể là tam giác vuông.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

⇒ BC = 10 cm

Ta có: BC² + BD² = 356 ≠ 576 = 24² nên tam giác BCD không thể là tam giác vuông.

3. Dạng 3. Dùng định lý Pythagore giải quyết một số bài toán thực tế liên quan.

Ví dụ 4: Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 170 m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 80 m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2 m.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²

⇒ AB² = BC² - AC² = 170² - 80² = 22 500

⇒ AB = 150 m

Vậy độ cao của con diều so với mặt đất là: 150 + 2 = 152 cm.

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

26

22.547

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Nam Hoài

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!