Toán lớp 7 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Chuyên đề Toán học lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
A. Lý thuyết
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)
xn = x . x . x . x ... x
(n thừa số x) (x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
x được gọi là cơ số; n được gọi là số mũ.
Quy ước: x0 = 1 (x ≠ 0); x1 = x
2. Lũy thừa với số mũ nguyên âm
Với n là số nguyên dương, x ≠ 0:
\(x^{-n}=\frac{1}{x^n}\)
3. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
xm . xn = xm + n
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.
xm : xn = xm – n (x ≠ 0, m ≥ n)
4. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm . n
5. Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa:
xm . ym = (x . y)m (x, y ≠ 0)
6. Lũy thừa của một thương
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.
xm : ym = (x : y)m (x, y ≠ 0)
B. Bài tập
1. Dạng 1: Tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Bài 1: Tính: \(\left(-3\right)^3;\ \left(\frac{2}{5}\right)^2;\ \left(-8\right)^0;\ \left(-1\right)^{100}; \ 2^{-2}\)
Lời giải:
(- 3)3 = (- 3) . (- 3) . (- 3) = - 27
\(\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{2}{5}.\frac{2}{5}=\frac{4}{25}\)
(- 8)0 = 1; (- 1)100 = 1
\(2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}\)
Bài 2: Tính:
a) 23 + (- 2)3 + 8- 1
b) (- 1)2n + 1 + (- 1)2n
Lời giải:
a) 23 + (- 2)3 + 8- 1
= 8 + (- 8) + \(\frac{1}{8}\)
= \(\frac{1}{8}\)
b) (- 1)2n + 1 + (- 1)2n
= (- 1)2n . (- 1) + 1
= 1 . (- 1) + 1
= 0
Bài 3: Tính:
a) (- 3)2 . (- 3)3
b) (- 0,25)3 : (- 0,25)
c) ((- 0,5)2)2
d) \(\frac{3^2}{\left(0,375\right)^2}\)
e) 23 . 53
Lời giải:
a) (- 3)2 . (- 3)3 = (- 3)5 = - 243
b) (- 0,25)3 : (- 0,25) = (- 0,25)2 = 0,0625
c) ((- 0,5)2)2 = 0,252 = 0,0625
hoặc ((- 0,5)2)2 = (- 0,5)4 = 0,0625
d) \(\frac{3^2}{\left(0,375\right)^2}=\left(\frac{3}{0,375}\right)^2=8^2=64\)
e) 23 . 53 = (2 . 5)3 = 103 = 1000
2. Dạng 2: Viết số dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 1: Viết 0,1; 0,01 và 1000 dưới dạng lũy thừa của cơ số 10.
Lời giải:
Ta có:
\(0,1=\frac{1}{10}=10^{-1}\)
\(0,01=\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}=10^{-2}\)
1000 = 103
Bài 2: Viết 39 và 212 dưới dạng lũy thừa có số mũ là 3.
Lời giải:
39 = 33 . 3 = (33)3 = 273
212 = 24 . 3 = (24)3 = 163
Bài 3: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:
a) 6 . 36 . 1296
b) \(\frac{3}{4}.\frac{9}{16}.\frac{27}{64}\)
Lời giải:
a) 6 . 36 . 1296 = 6 . 62 . 64 = 67
b) \(\frac{3}{4}.\frac{9}{16}.\frac{27}{64}=\frac{3}{4}.\left(\frac{3}{4}\right)^2.\left(\frac{3}{4}\right)^3=\left(\frac{3}{4}\right)^6\)
3. Dạng 3: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 82 . 24
b) 223 : 43
c) 1253 : 25
Lời giải:
a) 82 . 24 = (23)2 . 24 = 26 . 24 = 210
b) 223 : 43 = 223 : (22)3 = 223 : 26 = 217
c) 1253 : 25 = (53)3 : 52 = 59 : 52 = 57
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) \(\frac{27^4.3^2}{9^3}\)
b) \(\frac{\left(\frac{1}{8}\right)^3.64^4}{4^3}\)
Lời giải:
a) \(\frac{27^4.3^2}{9^3}=\frac{\left(3^3\right)^4.3^2}{\left(3^2\right)^3}=\frac{3^{12}.3^2}{3^6}=\frac{3^{14}}{3^6}=3^8\)
b) \(\frac{\left(\frac{1}{8}\right)^3.64^4}{4^3}=\frac{\left(2^{-3}\right)^3.\left(2^6\right)^4}{\left(2^2\right)^3}=\frac{2^{-9}.2^{24}}{2^6}=\frac{2^{15}}{2^6}=2^9\)
4. Dạng 4. Thực hiện phép tính bằng cách đưa về cùng số mũ
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
a) 49 . 527
b) 312 . 216
Lời giải:
a) 49 . 527 = 49 . (53)9
= (4 . 53)9 = (4 . 125)9 = 5009
b) 312 . 216 = (33)4 . (24)4
= 274 . 164 = (27.16)4 = 4324
Bài 2: Rút gọn rồi tính:
a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^3:\left(\frac{8}{27}\right)^3\)
b) \(\left(-\frac{7}{5}\right)^5:\left(\frac{-14}{18}\right)^5\)
Lời giải:
a) \(\left(\frac{2}{3}\right)^3:\left(\frac{8}{27}\right)^3=\left(\frac{2}{3}:\frac{8}{27}\right)^3=\left(\frac{9}{4}\right)^3=\frac{729}{64}\)
b) \(\left(-\frac{7}{5}\right)^5:\left(\frac{-14}{18}\right)^5=\left(-\frac{7}{5}:\frac{-14}{18}\right)^5=\left(\frac{9}{5}\right)^5\)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\left[\left(0,1\right)^2\right]^0+\left[\left(\frac{1}{7}\right)^1\right]^2:\frac{1}{49}.\left[\left(2^2\right)^3:2^5\right]\)
b) \(\left(-0,5\right)^5:\left(-0,5\right)^3-\left(\frac{17}{2}\right)^7:\left(\frac{17}{2}\right)^6\)
Lời giải:
a) \(\left[\left(0,1\right)^2\right]^0+\left[\left(\frac{1}{7}\right)^1\right]^2:\frac{1}{49}.\left[\left(2^2\right)^3:2^5\right]\)
= \(1+\frac{1}{49}:\frac{1}{49}.\left[2^6:2^5\right]\)
\(=1+\frac{1}{49}:\frac{1}{49}.2=1+2=3\)
b) \(\left(-0,5\right)^5:\left(-0,5\right)^3-\left(\frac{17}{2}\right)^7:\left(\frac{17}{2}\right)^6\)
\(=\left(-0,5\right)^2-\left(\frac{17}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{17}{2}=-\frac{33}{4}\)
5. Dạng 5: So sánh các lũy thừa
So sánh
a) (- 0,125)4 và 0,512
b) 0,3438 và (- 0,7)26
Lời giải:
a) (- 0,125)4 và 0,512
Ta có: (- 0,125)4 = [(- 0,5)3]4 = (- 0,5)12 = 0,512
b) 0,3438 và (- 0,7)26
Ta có: 0,3438 = [(0,7)3]8 = 0,724
(- 0,7)26 = 0,726
Vậy 0,3438 < (- 0,7)26
