VnDoc.com

Toán lớp 7 Cộng trừ số hữu tỉ

Chuyên đề môn Toán học lớp 7

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 7

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Chuyên đề Toán học lớp 7: Cộng, trừ số hữu tỉ được VnDoc biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Lý thuyết

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương):

$x=\frac{a}{m};\ y=\frac{b}{m}$ $x=\frac{a}{m};\ y=\frac{b}{m}$ (a, b, m ∈ Z; m > 0)

• Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu):

$x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$ $x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}$

$x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$ $x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}$

– Chú ý:

• Rút gọn các phân thức trước khi tính.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bẳng 0: a + (- a) = 0

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân

Ví dụ:

$\frac{-7}{3}+\frac{4}{7}=\frac{-49}{21}+\frac{12}{21}=\frac{-37}{21}$ $\frac{-7}{3}+\frac{4}{7}=\frac{-49}{21}+\frac{12}{21}=\frac{-37}{21}$

$\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{-12}{4}-\frac{-3}{4}=\frac{-12-\left(-3\right)}{4}=\frac{-9}{4}$ $\left(-3\right)-\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{-12}{4}-\frac{-3}{4}=\frac{-12-\left(-3\right)}{4}=\frac{-9}{4}$

2. Tính chất

Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z.

• Giao hoán: a + b = b + a

• Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c

• Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

3. Quy tắc chuyển vế

• Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.

• Với x, y, z, t ∈ Q, ta có:

x + y = z – t

⇒ x + t = z – y

Ví dụ: Tìm x biết: $x-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$ $x-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$

Theo quy tắc “chuyển vế” ta có:

$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$ $x-\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$

⇒ $x=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$ $x=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}$

⇒ $x=\frac{3}{10}$ $x=\frac{3}{10}$

Vậy x = 3/10.

B. Bài tập Cộng trừ số hữu tỉ

1. Dạng 1. Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ.

Bài 1: Tính:

a) $\frac{1}{12}+\frac{-3}{12}$ $\frac{1}{12}+\frac{-3}{12}$

c) $1\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}$ $1\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}$

b) $\frac{7}{8}-\frac{5}{4}$ $\frac{7}{8}-\frac{5}{4}$

d) $\frac{-14}{20}+0,6$ $\frac{-14}{20}+0,6$

Lời giải:

a) $\frac{1}{12}+\frac{-3}{12}=\frac{1+\left(-3\right)}{12}=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}+\frac{-3}{12}=\frac{1+\left(-3\right)}{12}=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6}$

b) $\frac{7}{8}-\frac{5}{4}=\frac{7}{8}-\frac{10}{8}=-\frac{3}{8}$ $\frac{7}{8}-\frac{5}{4}=\frac{7}{8}-\frac{10}{8}=-\frac{3}{8}$

c) $1\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}=\frac{7}{5}+\frac{18}{5}=\frac{25}{5}=5$ $1\frac{2}{5}+3\frac{3}{5}=\frac{7}{5}+\frac{18}{5}=\frac{25}{5}=5$

d) $\frac{-14}{20}+0,6=\frac{-7}{10}+\frac{6}{10}=-\frac{1}{10}$ $\frac{-14}{20}+0,6=\frac{-7}{10}+\frac{6}{10}=-\frac{1}{10}$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $\frac{-4}{12}-\left(\frac{-13}{39}-0,25\right)+0,75$ $\frac{-4}{12}-\left(\frac{-13}{39}-0,25\right)+0,75$

b) $\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{1}{9}-0,4\right)+\frac{11}{9}$ $\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{1}{9}-0,4\right)+\frac{11}{9}$

Lời giải:

a) $\frac{-4}{12}-\left(\frac{-13}{39}-0,25\right)+0,75$ $\frac{-4}{12}-\left(\frac{-13}{39}-0,25\right)+0,75$

$=\frac{-1}{3}-\left(\frac{-1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}$ $=\frac{-1}{3}-\left(\frac{-1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}$

$=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$ $=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1$

b) $\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{1}{9}-0,4\right)+\frac{11}{9}$ $\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{1}{9}-0,4\right)+\frac{11}{9}$

$=\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{1}{9}-\frac{2}{5}\right)+\frac{11}{9}$ $=\frac{2}{5}-\left(\frac{4}{3}+\frac{4}{5}\right)-\left(-\frac{1}{9}-\frac{2}{5}\right)+\frac{11}{9}$

$=\frac{2}{5}-\frac{4}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{9}+\frac{2}{5}+\frac{11}{9}$ $=\frac{2}{5}-\frac{4}{3}-\frac{4}{5}+\frac{1}{9}+\frac{2}{5}+\frac{11}{9}$

$=\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}\right)-\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{9}+\frac{11}{9}\right)$ $=\left(\frac{2}{5}-\frac{4}{5}+\frac{2}{5}\right)-\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{9}+\frac{11}{9}\right)$

$=-\frac{12}{9}+\frac{12}{9}=0$ $=-\frac{12}{9}+\frac{12}{9}=0$

Bài 3: Tính hợp lí:

$A=\left(-\frac{24}{11}\right)+\left(-\frac{19}{13}\right)+\frac{2}{11}+\left(-\frac{20}{13}\right)$ $A=\left(-\frac{24}{11}\right)+\left(-\frac{19}{13}\right)+\frac{2}{11}+\left(-\frac{20}{13}\right)$

Lời giải:

$A=\left(-\frac{24}{11}\right)+\left(-\frac{19}{13}\right)+\frac{2}{11}+\left(-\frac{20}{13}\right)$ $A=\left(-\frac{24}{11}\right)+\left(-\frac{19}{13}\right)+\frac{2}{11}+\left(-\frac{20}{13}\right)$

$A=\left[\left(-\frac{24}{11}\right)+\frac{2}{11}\right]+\left[\left(-\frac{19}{13}\right)+\left(-\frac{20}{13}\right)\right]$ $A=\left[\left(-\frac{24}{11}\right)+\frac{2}{11}\right]+\left[\left(-\frac{19}{13}\right)+\left(-\frac{20}{13}\right)\right]$

$A=\left(-\frac{22}{11}\right)+\left(-\frac{39}{13}\right)=-2-3=-5$ $A=\left(-\frac{22}{11}\right)+\left(-\frac{39}{13}\right)=-2-3=-5$

2. Dạng 2. Viết một số hữu tỉ dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ

Bài 1: Tìm hai cách viết số hữu tỉ $\frac{4}{-17}$ $\frac{4}{-17}$ dưới dạng tổng của hai số hữu tỉ âm.

Lời giải:

Ta có: $\frac{4}{-17}=\frac{-4}{17}$ $\frac{4}{-17}=\frac{-4}{17}$

- 4 = (- 1) + (- 3) = (- 2) + (- 2)

Vậy $\frac{4}{-17}=\frac{\left(-1\right)}{17}+\frac{\left(-3\right)}{17}=\frac{\left(-2\right)}{17}+\frac{\left(-2\right)}{17}$ $\frac{4}{-17}=\frac{\left(-1\right)}{17}+\frac{\left(-3\right)}{17}=\frac{\left(-2\right)}{17}+\frac{\left(-2\right)}{17}$

Bài 2: viết số hữu tỉ sau dưới dạng tổng hoặc hiệu của hai số hữu tỉ khác.

a) $\frac{5}{12}$ $\frac{5}{12}$

b) $\frac{1}{11}$ $\frac{1}{11}$

Lời giải:

a) $\frac{5}{12}=\frac{2+3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$ $\frac{5}{12}=\frac{2+3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$

b) $\frac{1}{11}=\frac{11-10}{11}=\frac{11}{11}-\frac{10}{11}=1-\frac{10}{11}$ $\frac{1}{11}=\frac{11-10}{11}=\frac{11}{11}-\frac{10}{11}=1-\frac{10}{11}$

3. Dạng 3. Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài 1: Tìm x:

a) $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{7}$ $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{7}$

b) $\frac{16}{5}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}$ $\frac{16}{5}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}$

Lời giải:

a) $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{7}$ $x+\frac{1}{5}=\frac{3}{7}$

$x=\frac{3}{7}-\frac{1}{5}$ $x=\frac{3}{7}-\frac{1}{5}$

$x=\frac{8}{35}$ $x=\frac{8}{35}$

b) $\frac{16}{5}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}$ $\frac{16}{5}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}$

$\frac{16}{5}-x=\frac{1}{2}$ $\frac{16}{5}-x=\frac{1}{2}$

$x=\frac{16}{5}-\frac{1}{2}$ $x=\frac{16}{5}-\frac{1}{2}$

$x=\frac{27}{10}$ $x=\frac{27}{10}$

Bài 2: Tìm các số nguyên x thỏa mãn: $\frac{-3}{2}+\frac{5}{7}+\frac{-31}{14}\le x\le\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ $\frac{-3}{2}+\frac{5}{7}+\frac{-31}{14}\le x\le\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{-3}{2}+\frac{5}{7}+\frac{-31}{14}\le x\le\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ $\frac{-3}{2}+\frac{5}{7}+\frac{-31}{14}\le x\le\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{-21}{14}+\frac{10}{14}+\frac{-31}{14}\le x\le\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}$ $\frac{-21}{14}+\frac{10}{14}+\frac{-31}{14}\le x\le\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}$

⇒ $\frac{-42}{14}\le x\le\frac{6}{6}$ $\frac{-42}{14}\le x\le\frac{6}{6}$

⇒ – 3 ≤ x ≤ 1

Vậy x ∈ {– 3; – 2; – 1; 0; 1}

4. Dạng 4. Tính tổng dãy số có quy luật

Bài 1: Tính: $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{19.21}$ $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{19.21}$

Lời giải:

$=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}\right)$ $=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{19.21}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)$ $=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{21}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{21}\right)=\frac{1}{2}.\frac{20}{21}=\frac{10}{21}$ $=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{21}\right)=\frac{1}{2}.\frac{20}{21}=\frac{10}{21}$

5. Dạng 5. Bài toán thực tế.

Bài 1. An đọc một quyển sách trong 2 ngày. Ngày thứ nhất An đọc được $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ quyển sách, ngày thứ hai An đọc được $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{10}$ quyển sách. Hỏi trong 2 ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Lời giải:

Trong 2 ngày, An đọc được: $\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$ (quyển sách)

Bài 2: Tính chu vi của tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là $\frac{13}{4}$ $\frac{13}{4}$ cm; $\frac{11}{3}$ $\frac{11}{3}$ cm và $\frac{9}{2}$ $\frac{9}{2}$ cm.

Lời giải:

Chu vi của ta giác là: $\frac{13}{4}+\frac{11}{3}+\frac{9}{2}=\frac{137}{12}$ $\frac{13}{4}+\frac{11}{3}+\frac{9}{2}=\frac{137}{12}$ (cm)

Bài 3: Một cửa hàng bán 60 kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai ngày đầu là 35,1 kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là 54,3 kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam lạc?

Lời giải:

Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ hai là:

(35,1 + 54,3) - 60 = 29,4 (kg)

Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày đầu là:

(kg)

Khối lượng lạc cửa hàng bán trong ngày thứ ba là:

(kg)

-----------------

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Nam Hoài

25

2.437

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!