Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Chuyên đề Toán học lớp 7: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác được VnDoc sưu tầm và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán học lớp 7 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chuyên đề: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
A. Lý thuyết
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Ví dụ: Δ ABC, AC > AB ⇒ Góc B > Góc C
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: Δ ABC, góc B > góc C ⇒ AC > AB
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng:
Giải thích: Vì ΔABC có AC > BC > AB nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có: ∠C < ∠A < ∠B
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho tam giác có:
. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
A. BC < AB < AC
B. AC < AB < BC
C. AC < BC < AB
D. AB < BC < AC
Bài 3: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6 cm, 7 cm, 8 cm. Góc lớn nhất là góc:
A. Đối diện với cạnh có độ dài 6 cm
B. Đối diện với cạnh có độ dài 7 cm
C. Đối diện với cạnh có độ dài 8 cm
D. Ba cạnh có độ dài bằng nhau
Giải thích: Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn mà cạnh 8 cm là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 8 cm
Chọn đáp án C.
Bài 4: Cho ΔABC có AB + AC = 10 cm; AC - AB = 4 cm. So sánh ∠B và ∠C
Xét ΔABC có:
⇒ AC = 10 - AB.
Thế vào (2) ta được: 10 - AB - AB = 4
⇒ 2AB = 6 ⇒ AB = 3 cm
⇒ AC = 10 - 3 = 7 cm
Chọn đáp án A.
Bài 5: Cho ΔABC có ∠A = 80°, ∠B - ∠C = 20°. Chọn câu trả lời đúng nhất:
A. AC < AB < BC
B. AB < AC < BC
C. BC < AC < AB
D. AC < BC < AB
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D nào đó khác điểm B và trên tia đối của tia CA người ta lấy điểm E sao cho CE = BD. Chứng minh BD nhỏ hơn DE.
Xét ΔACD. Góc DCE là góc ngoài đỉnh C của tam giác ấy nên ta có: ∠DCE > ∠CDA
Hai tam giác BCD và tam giác EDC có hai cạnh bằng nhau từng đôi một.
BD = EC (gt)
CD là cạnh chung
Hai góc xen giữa hai cạnh ấy không bằng nhau ∠DCE > ∠CDB nên hai cạnh đối diện của hai góc đấy không bằng nhau.
Suy ra BC < DE
Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB, M là trung điểm của BC. Nối AM, trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Nối BD. So sánh ∠BAM và ∠CAM
Đáp án
Bài 3: So sánh các góc của tam giác ABC biết độ dài các cạnh là 3; 4; 5.
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. So sánh góc DBC và góc ECB.
