Chuyên đề Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7 (Nâng cao)

là tập hợp số tự nhiên.

là tập hợp số nguyên.

là tập hợp vô tỉ.

là tập hợp số hữu tỉ.

Ta có;

Chọn vì

Suy ra

Vậy .

Ta có:

Để A là số nguyên thì không thể là số vô tỉ nên là số nguyên và là ước số nguyên của 2; .

Ta có bảng kết quả như sau:

	-1	1	-2	2
	0	2	-1(L)	3
	0	4		9

Do đó

Vậy có 3 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu thì với

Thật vậy

Với hai số vô tỉ dương ta có:

Vậy số vô tỉ lớn hơn nhưng nhỏ hơn là: .

Ta có: với mọi nên

Dấu bằng xảy ra khi hay

Vậy khi .

Với .

Để thì

Lập bảng giá trị

	-5	-1	1	5
	-3	1	3	7
x		1	9	49

Các giá trị tìm được đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

Với thì nhận giá trị nguyên.

Tổng các giá trị nguyên của là .

Ta có:

với mọi

Suy ra với mọi

với mọi

Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 1.

Dấu = xảy ra khi với mọi

Chu kì gồm 6 chữ số:

Ta có: và

Vậy chữ số thứ 2022 là chữ số 7

Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.

Ta có:

Nếu a là số tự nhiên thì a là số vô tỉ. Sai vì nếu a là số tự nhiên thì a không là số vô tỉ.

Nếu a là số hữu tỉ thì a không thể là số vô tỉ. Đúng vì a là số tự nhiên thì a là số hữu tỉ nên không thể là số vô tỉ.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số vô tỉ. Sai vì số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.

Số thập phân hữu hạn là số vô tỉ. Sai vì số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.