Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 7 Chuyên đề Toán 7
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Chuyên đề Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Xác định tổng tất cả các giá trị của x

    Với x \geq 0;x eq 4. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} nhận giá trị nguyên?

     

    Hướng dẫn:

    Với x \geq 0;x eq 4.

    P = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2\left( \sqrt{x} - 2 ight) + 5}{\sqrt{x} - 2} = 2 + \frac{5}{\sqrt{x} - 2}

    Để P\mathbb{\in Z} thì \frac{5}{\sqrt{x} - 2}\mathbb{\in Z}

    \Rightarrow \sqrt x - 2 \in U\left( 5 ight) = \left\{ { \pm 1; \pm 5} ight\}

    Lập bảng giá trị

    \sqrt x - 2

    -5

    -1

    1

    5
    \sqrt x

    -3

    1

    3

    7

    x

     

    1

    9

    49

    Các giá trị tìm được đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

    Với x \in \left\{ 1;9;49 ight\} thì P nhận giá trị nguyên.

    Tổng các giá trị nguyên của x là 1 + 9 + 49 = 59.

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các tập hợp sai, tập hợp số nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

    Hướng dẫn:

    Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì \sqrt{a} là số vô tỉ.

    Tập hợp các số vô tỉ là: D = \left\{ \pi; - \sqrt{2}; - \sqrt{3};\sqrt{5}; - \sqrt{8} ight\}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Thực hiện phép tính B = 2\sqrt{\frac{0,01}{1,21}} + 3.\frac{2}{\sqrt{10^{2} + 2^{2} + 40}} - \frac{3}{4} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = 2\sqrt{\frac{0,01}{1,21}} + 3.\frac{2}{\sqrt{10^{2} + 2^{2} + 40}} - \frac{3}{4}

    B = \frac{2}{11} + \frac{6}{12} - \frac{3}{4} = \frac{- 3}{44}

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Số vô tỉ lớn hơn \sqrt{2} nhưng nhỏ hơn \sqrt{3} là:

     

    Hướng dẫn:

    Nếu a < b thì a < \frac{a + b}{2} < b với a;b > 0

    Thật vậy a < b \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a + a < b + a \\ a + b < b + b \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a < b + a \\ a + b < 2b \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow a < \frac{a + b}{2} < b

    Với hai số vô tỉ dương \sqrt{2};\sqrt{3} ta có: \sqrt 2 < \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{2} < \sqrt 3

    Vậy số vô tỉ lớn hơn \sqrt{2} nhưng nhỏ hơn \sqrt{3} là: \frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Ghi đáp án vào ô trống

    Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân. (Có chu kì trong dấu ngoặc).

    \frac{4}{9} =0,(4)

    \frac{13}{99} =0,(13)

    \frac{41}{999} =0,(041)

    \frac{97}{9999} =0,(0097)

    Đáp án là:

    Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân. (Có chu kì trong dấu ngoặc).

    \frac{4}{9} =0,(4)

    \frac{13}{99} =0,(13)

    \frac{41}{999} =0,(041)

    \frac{97}{9999} =0,(0097)

    Ta có:

    \frac{4}{9} = 0,(4)

    \frac{13}{99} = 0,(13)

    \frac{41}{999} = 0,(041)

    \frac{97}{9999} = 0,(0097)

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \sqrt{x - 1} - 2 là:

     

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x - 1} \geq 0 với x - 1 \geq 0 hay x \geq 1

    \Leftrightarrow B = \sqrt{x - 1} - 2 \geq - 2 với mọi x \geq 1

    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B bằng 2. Dấu bằng xảy ra khi x = 1.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Có bao nhiêu số tự nhiên x < 10 sao cho phân số \frac{x +4}{30} viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

     

    Hướng dẫn:

    Phân số \frac{x + 4}{30} có mẫu 30 = 2.3.5 nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì x + 4 chia hết cho 3.

    Suy ra x + 4 = 3k;\left( k\mathbb{\in N}ight)

    Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên

    4 \leq x + 4 < 14

    4 \leq 3k < 14

    k \in \left\{ 2;3;4ight\}

    x + 4 = 3.2 \Rightarrow x =2

    x + 4 = 3.3 \Rightarrow x =5

    x + 4 = 3.4 \Rightarrow x =8

    Suy ra x \in \left\{ 2;5;8ight\}. Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính diện tích hình vuông

    Cho hình vuông AEBF có cạnh bằng 1m, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF. (như hình vẽ). Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một vuông bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó?

     

    Hướng dẫn:

    Xét hình vuông AEBF:

    AB^{2} = AF^{2} + FB^{2}

    \Rightarrow AB^{2} = 1^{2} + 1^{2} = 2

    Diện tích của hình vuông ABCD là:

    AB^{2} = 2\left( m^{2} ight)

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Chọn các phân số tối giản có mẫu khác 1? Biết rằng tích của tử số và mẫu số bằng 3150 và phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

     

    Hướng dẫn:

    Đặt \frac{a}{b} là phân số tối giản cần tìm a;b \in\mathbb{N}^{*}

    UCLN(a;b) = 1

    Ta có: a.b = 3150 =2.3^{2}.5^{2}.7

    Vì b không có ước nguyên tố là 3 và 7 nên b \in \left\{ 2;25;50 ight\} và UCLN(a;b) = 1;b eq 1

    Vậy ta tìm được các phân số \frac{1575}{2};\frac{126}{25};\frac{63}{50}.

  • Câu 10: Vận dụng
    Nối các thông tin phù hợp

    Nối các số thập phân với các phân số tối giản tương ứng.

    0,(6)
    \frac{2}{3}
    \frac{2}{3}" data-id="34627110" data-point="0.2" data-totalPoint="1" class="boxSplicing litem"> \frac{2}{3}">
    - 6,(81)
    \frac{- 75}{11}
    \frac{- 75}{11}" data-id="34627110" data-point="0.2" data-totalPoint="1" class="boxSplicing litem"> \frac{- 75}{11}">
    4,(75)
    \frac{157}{33}
    \frac{157}{33}" data-id="34627110" data-point="0.2" data-totalPoint="1" class="boxSplicing litem"> \frac{157}{33}">
    8,24(25)
    \frac{81601}{9900}
    \frac{81601}{9900}" data-id="34627110" data-point="0.2" data-totalPoint="1" class="boxSplicing litem"> \frac{81601}{9900}">
    7,(8182)
    \frac{78175}{9999}
    \frac{78175}{9999}" data-id="34627110" data-point="0.2" data-totalPoint="1" class="boxSplicing litem"> \frac{78175}{9999}">
    \frac{2}{3} \frac{- 75}{11} \frac{157}{33} \frac{81601}{9900} \frac{78175}{9999}
    Đáp án đúng là:
    0,(6)
    \frac{2}{3}
    \frac{2}{3}"> \frac{2}{3}
    - 6,(81)
    \frac{- 75}{11}
    \frac{- 75}{11}"> \frac{- 75}{11}
    4,(75)
    \frac{157}{33}
    \frac{157}{33}"> \frac{157}{33}
    8,24(25)
    \frac{81601}{9900}
    \frac{81601}{9900}"> \frac{81601}{9900}
    7,(8182)
    \frac{78175}{9999}
    \frac{78175}{9999}"> \frac{78175}{9999}
    \frac{2}{3} \frac{- 75}{11} \frac{157}{33} \frac{81601}{9900} \frac{78175}{9999}

    Ta có:

    0,(6) = \frac{6}{9} =\frac{2}{3}

    - 6,(81) = - 6 - \frac{81}{99} = \frac{-75}{11}

    4,(75) = 4 + \frac{75}{99} =\frac{157}{33}

    8,24(25) = 8 + \frac{24}{100} +\frac{1}{100}.\frac{25}{99} = \frac{81601}{9900}

    7,(8182) = 7 + \frac{8182}{9999} =\frac{78175}{9999}

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Chữ số thập phân thứ 2022 sau dấu phẩy của phân số \frac{1}{7} (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

     

    Hướng dẫn:

    Chu kì gồm 6 chữ số: 2022 = 6.337

    Ta có: \frac{1}{7} = 0,(142857) và 2022 = 6.337

    Vậy chữ số thứ 2022 là chữ số 7

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất

    Giá trị lớn nhất của biểu thức M = 1 - \sqrt{x} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{x} \geq 0 với mọi x \geq 0

    Suy ra - \sqrt{x} \leq 0 với mọi x \geq 0

    \Rightarrow 1 - \sqrt{x} \leq 1 với mọi x \geq 0

    Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 1.

    Dấu = xảy ra khi với mọi x = 0

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (8%):
    2/3
  • Thông hiểu (17%):
    2/3
  • Vận dụng (58%):
    2/3
  • Vận dụng cao (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
50 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này