VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Xác định trung tuyến của tam giác
Trong hình vẽ sau, đoạn thẳng nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?
- A.
  AM
- B.
  DN
- C.
  PC
- D.
  BK
Hướng dẫn:
Đoạn thẳng $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$ .
Câu 2: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại điểm G. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

i) $BG = GM$

ii) $MN = BC$

iii) $MN//BC$
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  1
- D.
  0
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta xét khẳng định $BG = GM$

Ta có $DM = DG$ . Suy ra GM $= 2GD$ .

Lại có $G$ là giao điểm của hai trung tuyến $BD$ và $CE$ .

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đó $\frac{GD}{GB} = \frac{1}{2}$ (tính chất trọng tâm)

Nên $BG = 2GD \Rightarrow BG = 2GD = GM$

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN = BC$

Chứng minh tương tự khẳng định i) ta được CG = GN

Xét tam giác GMN và tam giác GBC có

GM = GB (chứng minh trên)

CG = GN (chứng minh trên)

$\widehat{MGN} = \widehat{BGC}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta GMN = \Delta GBC(c - g - c)$

Suy ra MN = BC (cặp cạnh tương ứng)

Vậy khẳng định này đúng.

Ta xét khẳng định $MN//BC$

Ta có: $\Delta GMN = \Delta GBC(cmt)$

$\Rightarrow \widehat{GMN} = \widehat{GBC}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên $MN//BC$ .

Vậy khẳng định này đúng.

Vậy cả 3 khẳng định đều đúng.
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án sai
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. So sánh tổng $BM + CN$ và $\frac{3}{2}BC$
- A.
  Không thể so sánh
- B.
  $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
- C.
  $BM + CN = \frac{3}{2}BC$
- D.
  $BM + CN < \frac{3}{2}BC$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\Delta ABC$ có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.

Suy ra G là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ .

Do đo $BG = \frac{2}{3}BM,\ CG = \frac{2}{3}CN$ .

Khi đó $BM = \frac{3}{2}BG,CN = \frac{3}{2}CG$ .

$BG + CG > BC$

Do đó $\frac{3}{2}BG + \frac{3}{2}CG > \frac{3}{2}BC$

Hay $BM + CN > \frac{3}{2}BC$
Câu 4: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

c) AM = 3GM

Đáp án là:

Cho hình vẽ bên, hay điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) GK = 1/3 CK; AG = 2 MR

b) GK = 1/2 CG; AM = 3/2 AG

c) AM = 3GM

Kết quả:

a) $GK = \frac{1}{3}CK;AG = 2MR$

b) $GK = \frac{1}{2}CG;AM = \frac{3}{2}AG$

c) $AM = 3GM$
Câu 5: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:

Biết rằng AO là đường trung tuyến của tam giác ABC và AO = AK; AB = 6,3cm; BC = 6,5cm; AC = 6,7cm. Độ dài CK bằng:
- A.
  $6,7(cm)$
- B.
  $6,5(cm)$
- C.
  $6,4(cm)$
- D.
  $6,3(cm)$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Nối CK

Xét tam giác ABO và tam giác CKO có:

BO = CO (AO là đường trung tuyến)

AO = OK (giả thiết)

$\widehat{AOB} = \widehat{KOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó $\Delta AOB = \Delta CKO(c - g - c)$

Suy ra AB = CK (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 6,3cm nên CK = 6,3cm.
Câu 6: Vận dụng
Chọn kết luận đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 6cm,AC = 8cm$ . Tính khoảng cách từ A đến trọng tâm G của tam giác ABC?
- A.
  $5cm$
- B.
  $\frac{10}{3}cm$
- C.
  $10cm$
- D.
  $\frac{5}{3}cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 100$

$\Rightarrow BC = 10(cm)$

Gọi M là trung điểm của BC

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

$AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5cm$

G là trọng tâm của tam giác ABC nên $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.5 = \frac{10}{3}(cm)$
Câu 7: Nhận biết
Chọn nhận định đúng
Cho tam giác $DEF$ , trung tuyến $DM$ , trọng tâm $G$ . Nhận định nào sau đây đúng?
- A.
  $DM = 3DG$
- B.
  $\frac{GM}{DM} = \frac{1}{2}$
- C.
  $\frac{DG}{DM} = \frac{1}{3}$
- D.
  $\frac{GM}{DG} = \frac{1}{2}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Nhận định đúng là: $\frac{GM}{DG} = \frac{1}{2}$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AM$ , $\widehat{MAB} = 30{^\circ}$ , $\widehat{C} = 30{^\circ}$ . Tính số đo $\widehat{ABC}$ biết $\widehat{ABC}$ là góc tù.
- A.
  $120^{0}$
- B.
  $96^{0}$
- C.
  $105^{0}$
- D.
  $85^{0}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$ tại $H$ suy ra

$\Rightarrow \Delta BHC$ là tam giác nửa đều

Có $BH = \frac{BC}{2}$ .

Có $\Delta BHC$ vuông tại $H$ có trung tuyến $HM \Rightarrow HM = \frac{BC}{2} = BM$

Suy ra $MB = BH = MH$ (1) và $\Delta BMH$ đều

$\Rightarrow \widehat{BMH} = 60{^\circ}$ hay $\widehat{BMA} + \widehat{HMA} = 60{^\circ}$ (*)

Vẽ $\Delta MAE$ đều ( $E$ và $M$ khác phía đối với $AB$ )

$\Rightarrow \widehat{AME} = 60{^\circ}$ hay $\widehat{BME} + \widehat{AMB} = 60{^\circ}$ (*)

Từ (*) và (**) có $\widehat{BME} = \widehat{HMA}$

Do $\widehat{MAB} = 30{^\circ}$ suy ra $AB$ vừa là phân giác vừa là trung trực của $EM \Rightarrow MB = EB$ $(2)$

Xét $\Delta AMH$ và $\Delta EMB$ có:

$MH = MB$ (cmt)

$\widehat{HME} = \widehat{BMA}$ (cmt)

$MA = ME$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMH = \Delta EMB$ (c.g.c) nên $AH = EB$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $AH = BH \Rightarrow \Delta AHB$ vuông cân tại $H$ nên $\widehat{ABH} = 45{^\circ}$

Từ đó $\widehat{ABC} = \widehat{ABH} + \widehat{HBC} = 45{^\circ} + 60{^\circ} = 105{^\circ}.$
Câu 9: Vận dụng
Tính độ dài cạnh
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Vẽ hai đường trung tuyến $AM$ và $BN$ . Cho biết $AM = 9cm,BC = 8cm$ . Tính độ dài $BN$ ?
- A.
  $BN = 7,5cm$
- B.
  $BN = 6cm$
- C.
  $BN = 7cm$
- D.
  $BN = 8,5cm$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét ∆AMB và ∆AMC có

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

MA = MB (M là trung điểm của BC)

=> ∆AMB = ∆AMC

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC}$ vì $\widehat{AMB} + \widehat{AMC} = \widehat{BMC} = 180^{0}$ nên $\widehat{AMB} = \widehat{AMC} = 90^{0}$

$\Rightarrow AM\bot BC$

Gọi G là giao điểm của AM và BN. Khi đó G là trọng tâm ∆ABC

$BM = \frac{BC}{2} = 4(cm)$

$GM = \frac{1}{3}AM = 3(cm)$ (tính chất trọng tâm)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác GBM vuông tại M.

$BG^{2} = GM^{2} + BM^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25$

$\Rightarrow BG = 5(cm)$

Theo tính chất trọng tâm $BG = \frac{2}{3}BN \Rightarrow BN = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2}.5 = 7,5$
Câu 10: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho $DK = \frac{1}{3}AD$ . Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM, AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $MA < MC$
- B.
  $DG = \frac{1}{2}AD$
- C.
  $BG > CK$
- D.
  $\Delta BDG = \Delta CDK$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

$\bigtriangleup ABC$ có đường trung tuyến AD nên D là trumg điểm của B

Do đó DB = DC.

Xét $\bigtriangleup BDG$ và $\bigtriangleup CDK$ , có:

$BD = CD$ (chứng minh trên)

$BDG = CDK$ (hai góc đối đỉnh).

$\bigtriangleup BD = KD$ (hai góc so le trong của BM // CK).

Do đó $\bigtriangleup BDG = \Delta CDK$ (g.c.g).

Ta có $\Delta BDG = \Delta CDK$ (chứng minh trên).

Suy ra $BG = CK$ và $DG = DK = \frac{1}{3}AD eq \frac{1}{2}AD$ .

$\bigtriangleup ABC$ có điểm G nằm trên đường trung tuyến AD.

Mà $GD = \frac{1}{3}AD$ nên G là tọng tâm của tam giác ABC.

Lại có đường thẳng BM đi qua G

Suy ra BM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Khi đó M là trung điểm của AC suy ra MA = MC

Vậy đáp án cần tìm là: $\Delta BDG = \Delta CDK$
Câu 11: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ . Trên đường trung tuyến $BD$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{DAE} = \widehat{ABD}$ ( $E$ nằm giữa $B$ và $D$ ). Kết luận nào dưới đây đúng?
- A.
  $\widehat{DAE} > \widehat{ECB}$
- B.
  $2\widehat{DAE} = \widehat{ECB}$
- C.
  $\widehat{DAE} = \widehat{ECB}$
- D.
  $3\widehat{DAE} = 2\widehat{ECB}$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vẽ $AF$ vuông góc $BD$ , $CG$ vuông góc $BD,\ CH$ vuông góc với $AE$ .

Ta có

$\Delta ABF = \Delta CAH$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra: $AF\ = \ CH.$

$\Delta ADF = \Delta CDG(ch - gn)$ suy ra $AF = CG$ .

Từ đó ta có $CH = CG$ .

$\Delta CEH = \Delta CEG$ (ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{CEH} = \widehat{CEG}$

Mà $\widehat{CEG} = \widehat{EBC} + \widehat{ECB};\widehat{CEH} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA};$

Do đó: $\widehat{EBC} + \widehat{ECB} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA}$ $(1)$

Mặt khác: $\widehat{EBA} + \widehat{EBC} = \widehat{ECB} + \widehat{ECA}$

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ theo vế ta có:

$\widehat{EBC} + \widehat{ECB} - \widehat{EBA} - \widehat{EBC} = \widehat{EAC} + \widehat{ECA} - \widehat{ECB} - \widehat{ECA}$

$\widehat{ECB} - \widehat{EBA} = \widehat{EAC} - \widehat{ECB} \Rightarrow \widehat{ECB} - \widehat{EBA} = \widehat{EBA} - \widehat{ECB}$

$\Rightarrow \widehat{EBA} = \widehat{ECB}$

$\Rightarrow \widehat{DAE} = \widehat{ECB}$ (đpcm).
Câu 12: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường trung tuyến BE, CF cắt nhau tại G. Biết $GB = 4\sqrt{61}cm,GC = 2\sqrt{601}cm$ . Tính chu vi tam giác ABC.
- A.
  190 cm
- B.
  120 cm
- C.
  180 cm
- D.
  150 cm
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Vì $G$ là trọng tâm của $\bigtriangleup ABC$ nên

$BE = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2} \cdot4\sqrt{61} = 6\sqrt{61}(cm)$

$CF = \frac{3}{2}CG = \frac{3}{2} \cdot2\sqrt{601} = 3\sqrt{601}(cm)$

Xét $\bigtriangleup ABE$ vuông tại $A$ ta có:

$BE^{2} = AB^{2} + AE^{2} = AB^{2} + \frac{AC^{2}}{4} = (6\sqrt{61})^{2} = 2196$

Xét $\bigtriangleup ACF$ vuông tại A ta có:

$CF^{2} = AF^{2} + AC^{2} = \frac{AB^{2}}{4} + AC^{2} = (3\sqrt{601})^{2} = 5409.$

Từ (1) và (2), suy ra $\frac{5}{4}\left( AB^{2} + AC^{2} ight) = 7605$ .

Mặt khác $AB^{2} + AC^{2} = BC^{2}$ .

Suy ra $\frac{5}{4}{BC}^{2} = 7605\Rightarrow {BC}^{2} = 6084 \Rightarrow BC = 78(cm)$ .

Ta viết (3) thành $AB^{2} + \frac{AC^{2}}{4} + \frac{3AC^{2}}{4} = 6084$ .

Mà theo (1) thì $AB^{2} + \frac{AC^{2}}{4} = 2196$ .

So sánh $\left( \ ^{*} ight)$ và $\left( \ ^{**} ight)$ ta được:

$\frac{3}{4}AC^{2} = 6084 - 2196 = 3888$ .

$\Rightarrow {AC}^{2} = 5184 \Rightarrow AC = 72(cm)$ .

Từ đó ta tính được $AB^{2} = BC^{2} - AC^{2} = 6084 - 5184 = 900$

$\Rightarrow AB = 30cm$ .

Vậy chu vi $\bigtriangleup ABC$ là: $78 + 72 + 30 = 180(cm)$ .
Câu 13: Vận dụng cao
Chọn kết luận đúng
Tam giác ABC có đường trung tuyến AD = 12 cm, trung tuyến BE = 9 cm, trung tuyến CF = 15 cm. Tính độ dài cạnh BC (chính xác đến 0,1 cm).
- A.
  $7,2(cm)$ .
- B.
  $14,3(cm)$ .
- C.
  $7,1(cm)$ .
- D.
  $14,4(cm)$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác.

Vẽ $K$ sao cho $D$ là trung điểm của $GK$ .Ta có:

$BG = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3} \cdot 9= 6(cm)$

$CG = \frac{2}{3}CF = \frac{2}{3} \cdot15 = 10(cm)$

$DG = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3} \cdot12 = 4(cm)$

$GK = 8(cm)$

Xét $\bigtriangleup BDK$ và $\bigtriangleup CDG$ có:

$DB = DC$ ( $AD$ là đường trung tuyến);

$GD = GK$ (giả thiết);

$\widehat{KDB} = \widehat{GDC}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó: $\bigtriangleup BDK = \bigtriangleup CDG(c - g - c)$ .

Suy ra: $BK = CG$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $CG = 10(cm)$ nên $BK = 10(cm)$ .

$\bigtriangleup BGK$ có:

$\begin{matrix} & BG^{2} = 6^{2} = 36 \\ & GK^{2} = 8^{2} = 64 \\ & BK^{2} = 10^{2} = 100 \\ \end{matrix}$ nên theo định lý pytago đảo $\bigtriangleup BGK$ vuông tại $G$ .

$\bigtriangleup BGD$ vuông tại $G$ , theo định lý pytago ta có:

$BD^{2} = BG^{2} + GD^{2} = 6^{2} + 4^{2} = 52$

$\Rightarrow BD = \sqrt{52}(cm)$
Câu 14: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Đáp án là:

Cho hình vẽ bên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau? (Kết quả có thể ghi dưới dạng phân số tối giản a/b (nếu có), ví dụ: 2/3)

a) MG = 2/3 MR; GR = 1/3 MR

b) GR = 1/2 MG; NS = 3/2 NG

c) NS = 3GS; NG = 2GS

Kết quả:

a) $MG = \frac{2}{3}MR;GR = \frac{1}{3}MR$

b) $GR = \frac{1}{2}MG;NS = \frac{3}{2}NG$

c) $NS = 3GS;NG = 2GS$
Câu 15: Vận dụng cao
Tìm câu sai
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm của BD. Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  G là trọng tâm tam giác ABD.
- B.
  Ba điểm A; G; E thẳng hàng.
- C.
  Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.
- D.
  G là trung điểm của AE.
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét đáp án: G là trọng tâm tam giác ABD.

Ta có GB = 2GC

Suy ra BG = 2(BC – BG)

Do đó BG = 2BC – 2GB

Khi đó 3GB = 2BC

Vậy $GB = \frac{2}{3}BC$

Tam giác ABD có C là trung điểm của AD

Suy ra BC là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Mà $G \in BC;GB = \frac{2}{3}BC$

Nên G là trọng tâm của tam giác ABD

Vậy đáp án đúng.

Xét đáp án: G là trung điểm của AE.

Ta có AE là đường trung tuyến của tam giác ABD do đó $G \in AE;AG = \frac{2}{3}AE$

Suy ra G không là trung điểm của AE

Do đó đáp án này sai.

Xét đáp án: Ba điểm A; G; E thẳng hàng.

Ta đã chứng minh được $G \in AE$ nên ba điểm A; E; G thẳng hàng.

Vậy đáp án đúng

Xét đáp án: Đường thẳng DG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có G là trọng tâm tam giã ABD (chứng minh trên)

Suy ra DG là đường trung tuyến của tam giác ABD

Khi đó GD đi qua trung điểm của AB.

Vậy đáp án này đúng.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (13%):

2/3
Thông hiểu (13%):

2/3
Vận dụng (40%):

2/3
Vận dụng cao (33%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tìm bài trong mục này

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Chuyên đề Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong tam giác lớp 7 (Nâng cao)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Trắc nghiệm Chuyên đề

SỐ HỮU TỈ

SỐ THỰC

GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

TAM GIÁC BẰNG NHAU

TỈ LỆ THỨC VÀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ ĐA THỨC MỘT BIẾN

QUAN HỆ GIỮA CÁC YÊU TỐ TRONG TAM GIÁC

MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN

XÁC SUẤT