Bài tập về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là phần nội dung được học trong chương trình môn Toán lớp 7 học kỳ 1. Bài tập về số hữu tỉ bao gồm một số bài toán về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Tài liệu dưới đây sẽ giúp các em học sinh củng cố lại kiến thức, luyện tập nhằm ôn tập môn Toán lớp 7 hiệu quả. Chúc các em học tốt.

A. Lý thuyết về số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash frac\{a\}\{b\}\backslash )}}{}$ với $a,b\in Z,b\ne 0$ và được kí hiệu là $Q$

Ví dụ: Các số 3$;\; \backslash (\backslash frac\{-1\}\{2\}\backslash );\; \backslash (\backslash frac\{2\}\{3\}\backslash )$ là các số hữu tỉ

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.

Ví dụ: Số hữu tỉ $\frac{\mathrm{\backslash (\backslash frac\{2\}\{3\}\backslash )}}{}$ được biểu diễn bởi điểm M trên trục số sau:

3. So sánh số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ $x,y$ ta làm như sau:

- Viết $x,y$ dưới dạng phân số cùng mẫu dương.

$x=\; \backslash (\backslash frac\{a\}\{m\}\backslash );y=\; \backslash (\backslash frac\{b\}\{m\}\backslash )(m>0)$

- So sánh các tử là số nguyên $a$ và $b$

Nếu $a>b$ thì $x>y$

Nếu thì

Nếu $a<b$ thì $x<y$

Ví dụ: So sánh hai số \(x = \frac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}}\)

Ta có \(x = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 26}}{{65}} và y = \frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \frac{{ - 15}}{{65}}\)

Mà \(- 26 < - 15 \Rightarrow \frac{{ - 26}}{{65}} < \frac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\)

4. Chú ý

- Số hữu tỉ lớn hơn gọi là số hữu tỉ dương

- Số hữu tỉ nhỏ hơn gọi là số hữu tỉ âm

- Số không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm

B. Bài tập về số hữu tỉ

Bài tập 1: Tìm x ∈ Q biết : −25 + 56x = −415.

Lời giải:

−25 + 56x = −415

⇔ 56x = −415 − (−25)

⇔ 56x = −416 + 25

⇔ 56x = −390

⇔ x = \(-\frac{195}{28}\)

Bài tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).

Lời giải:

a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)

= (−35+511+−25+611):(−37)

= (−3−25+5+611):(−37) =0:(−37)=0.

b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513)

= (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−1)

= (−25+14:−7101).(5517−47.23).0=0.

Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức sau:

B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000.

Lời giải:

B = −1/10−1/100−1/1000−1/10000−1/100000−1/1000000

= −(0,1+0,01+0,001+0,0001+0,00001+0,000001) = −0,111111.

Bài tập 4.

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án A

Bài tập 5. Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \(\frac{-2}{13}+\frac{-11}{26}\) 

A. Là số nguyên âm

B. Là số nguyên dương

C. Là số hữu tỉ âm.

D. Là số hữu tỉ dương.

Lời giải

Ta có:

Là số hữu tỉ âm

Chọn đáp án C.

Bài tập 6: Số -3/14 là hiệu của hai số hữu tỉ nào dưới đây?

Lời giải

Ta có:

Chọn đáp án C.

Bài tập 7: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)= 0 Và x+1 = y+2 = z+3.

Lời giải

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0 hoặc y+12=0 hoặc z−3=0

⇔x=15 hoặc y=−12 hoặc z=3

+ Nếu x=15, kết hợp với x+1=y+2=z+3 ta suy ra y=−45;z=−95

+ Nếu y=−12, kết hợp với x+1=y+2=z+3 ta suy ra x=12;z=−32

+ Nếu z=3, tương tự ta suy ra x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95 hoặc 12;−12;−32 hoặc 5;4;3.

Bài tập 8: Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Lời giải

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109 trái dấu, mặt khác ta lại có x−310<x+109

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109<x<310.

Vậy các số hữu tỉ x thỏa mãn bài toán là −109<x<310.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

A = 1/2 - 3/4 + 5/6 - 7/12 B = -3 - 2/3(-10/9 - 25/3) - 5/6

C = (12/35 - 6/7 + 18/4) : 6/-7 - (-2/5) - 1 D = [-54/64 - (1/9 : 8/27) : (-1/3)] : (-18/128)

E = [193/-17 .(2/193 - 3/386) + 11/34] : [(7/1931 + 11/3862).1931/25 + 9/2]

Bài 2: Tìm số hữu tỉ x biết rằng:

Bài 3: Tìm tập các giá trị của x biết:

a. (x - 1)(x - 2) > 0 b. 2x - 3 < 0 c. (2x - 4)(9 - 3x) > 0

d. 2x/3 - 3/4 > 0 e. (3/4 - 2x)(-3/5 + 2/-61 - 17/51) ≤ 0 d. (3/2x - 4).5/3 > 15/6

Bài 4: Chứng minh rằng không có số hữu tỉ nào thoả mãn:

a) x² = 7 b) x² – 3x = 1 c) x + với x khác 1 và -1.

Tài liệu vẫn còn. Mời các bạn tải về để xem toàn bộ nội dung Bài tập về số hữu tỉ trong file tải về.

C. Bài tập về số hữu tỉ bộ 3 sách mới

1. Bài tập về số hữu tỉ sách Chân trời sáng tạo

2. Bài tập về số hữu tỉ sách Kết nối tri thức với cuộc sống

3. Bài tập về số hữu tỉ sách Cánh diều

Số hữu tỉ là phần nội dung quan trọng thương gặp trong các bài thi bài kiểm tra môn Toán lớp 7. Số hữu tỉ cũng là phần nội dung đầu tiên được học trong chương trình sách giáo khoa mới môn Toán lớp 7 năm học 2022 - 2023. Để tham khảo nội dung cụ thể của từng sách, mời các em vào các chuyên mục sau nhé:

• Toán 7 tập 1 Chân trời sáng tạo
• Toán 7 tập 1 Kết nối tri thức
• Toán 7 tập 1 Cánh diều

Tham khảo thêm:

• Số hữu tỉ là gì? Số vô tỉ là gì?
• Chuyên đề - Giá trị tuyệt đối
• Các dạng toán nâng cao lớp 7