Bài tập về số hữu tỉ lớp 7
VnDoc gửi tới các bạn Bài tập về số hữu tỉ tổng hợp các bài toán về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, giúp các em học sinh củng cố lại kiến thức, luyện tập nhằm ôn tập môn Toán lớp 7 hiệu quả. Chúc các em học tốt.
Bài tập số hữu tỉ toán lớp 7
A. Lý thuyết về số hữu tỉ
1. Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng với và được kí hiệu là
Ví dụ: Các số 3;... là các số hữu tỉ
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó.
Ví dụ: Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm M trên trục số sau:
3. So sánh số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ ta làm như sau:
- Viết dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
- So sánh các tử là số nguyên a và b
Nếu thì
Nếu a = b thì x = y
Nếu thì
Ví dụ: So sánh hai số 
\(x = \frac{2}{{ - 5}}\) và \(y = \frac{{ - 3}}{{13}}\)
Ta có \(x = \frac{2}{{ - 5}} = \frac{{2.\left( { - 13} \right)}}{{\left( { - 5} \right).\left( { - 13} \right)}} = \frac{{ - 26}}{{65}} và y = \frac{{ - 3}}{{13}} = \frac{{ - 3.5}}{{13.5}} = \frac{{ - 15}}{{65}}\)
Mà \(- 26 < - 15 \Rightarrow \frac{{ - 26}}{{65}} < \frac{{ - 15}}{{65}}\) hay \(x < y\)
4. Chú ý
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm
5. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
• Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (quy đồng mẫu số dương):
\(x=\frac{a}{m};\ y=\frac{b}{m}\) (a, b, m ∈ Z; m > 0)
• Thực hiện phép cộng trừ (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu):
\(x+y=\frac{a}{m}+\frac{b}{m}=\frac{a+b}{m}\)
\(x-y=\frac{a}{m}-\frac{b}{m}=\frac{a-b}{m}\)
– Chú ý:
• Rút gọn các phân thức trước khi tính.
• Hai số đối nhau luôn có tổng bẳng 0: a + (- a) = 0
• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân
– Tính chất:
Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z.
• Giao hoán: a + b = b + a
• Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
• Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
– Quy tắc chuyển vế:
• Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
• Với x, y, z, t ∈ Q, ta có:
x + y = z – t
⇒ x + t = z – y
5. Nhân, chia hai số hữu tỉ
– Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số:
Ta có: \(x=\frac{a}{b};\ y=\frac{c}{d}\)
• Với b, d ≠ 0: \(x.y=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
• Với y ≠ 0, ta có: \(x:y=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\)
– Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép nhân phân số. Với a, b, c ∈ Q, ta có:
• Tính chất giao hoán: a . b = b . a
• Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
• Tính chất nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
• Tính chất phân phối: a.(b + c) = ab + ac
– Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
– Mỗi số hữu tỉ y khác 0 đều có một số nghịch đảo là \(\frac{1}{y}\). Số nghịch đảo của \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) (với a, b ≠ 0)
– Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là \(\frac{x}{y}\) hoặc x : y.
B. Bài tập về số hữu tỉ
Bài tập 1: Tìm x ∈ Q biết : − 25 + 56x = − 415.
Lời giải:
− 25 + 56x = − 415
⇔ 56x = − 416 + 25
⇔ 56x = − 390
⇔ x = \(-\frac{195}{28}\)
Bài tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (− 35 + 511) : (− 37) + (− 25 + 611) : (− 37)
b) [− 25 + 14 : (−7101)].(5517 − 47.23).(1 − 513 : 513).
Lời giải:
a) (− 35 + 511) : (− 37) + (− 25 + 611) : (− 37)
= (− 35 + 511+ (− 25) + 611) : (− 37)
= (− 3 − 25 + 5 + 611) : (− 37)
= 0 : (− 37) = 0.
b) [− 25 + 14 : (−7101)].(5517 − 47.23).(1 − 513 : 513)
= [− 25 + 14 : (−7101)].(5517 − 47.23).(1 − 1)
= [− 25 + 14 : (−7101)].(5517 − 47.23).0 = 0.
Bài tập 3: Tính giá trị các biểu thức sau:
\(B=-\frac{1}{10}-\frac{1}{100}-\frac{1}{1000}-\frac{1}{10000}-\frac{1}{100000}-\frac{1}{1000000}\)
Lời giải:
\(B=-\frac{1}{10}-\frac{1}{100}-\frac{1}{1000}-\frac{1}{10000}-\frac{1}{100000}-\frac{1}{1000000}\)
= − (0,1 + 0,01 + 0,001 + 0,0001 + 0,00001 + 0,000001)
= − 0,111111.
Bài tập 4. Kết quả của phép tính \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}\) là:
A. \(\frac{22}{15}\)
B. \(\frac{6}{8}\)
C. \(\frac{6}{15}\)
D. \(\frac{8}{15}\)
Lời giải
Ta có: \(\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}\)
Chọn đáp án A
Bài tập 5. Chọn kết luận đúng nhất về kết quả của phép tính \(\frac{-2}{13}+\frac{-11}{26}\)
A. Là số nguyên âm
B. Là số nguyên dương
C. Là số hữu tỉ âm.
D. Là số hữu tỉ dương.
Lời giải
Ta có: \(\frac{-2}{13}+\frac{-11}{26}=\frac{-4}{26}+\frac{-11}{26}=\frac{-15}{26}\)
Là số hữu tỉ âm
Chọn đáp án C.
Bài tập 6: Số - 3/14 là hiệu của hai số hữu tỉ nào dưới đây?
A. \(\frac{2}{3}-\frac{5}{7}\)
B. \(\frac{1}{14}-\frac{1}{7}\)
C. \(\frac{1}{2}-\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{3}{14}-\frac{5}{14}\)
Lời giải
Ta có:
![[CHUẨN NHẤT] Các dạng bài tập về số hữu tỉ lớp 7 có đáp án (ảnh 14)](https://api.toploigiai.vn/storage/uploads/cac-dang-bai-tap-ve-so-huu-ti-lop-7-co-dap-an_14)
Chọn đáp án C.
C. Bài tập tự luyện
------------------------------------------------
Câu hỏi thường gặp (FAQ)
1. Số hữu tỉ là gì?
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈ Z và b ≠ 0. Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q. Các số nguyên, phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
2. Bài tập về số hữu tỉ lớp 7 gồm những dạng nào?
Các dạng bài tập thường gặp gồm:
- Nhận biết số hữu tỉ.
- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- So sánh hai số hữu tỉ.
- Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
- Tìm giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ.
- Giải bài toán thực tế liên quan đến số hữu tỉ.
3. Làm thế nào để so sánh hai số hữu tỉ?
Để so sánh hai số hữu tỉ, học sinh nên quy đồng mẫu số (hoặc đưa về cùng dạng số thập phân), sau đó so sánh các tử số. Nếu hai số có cùng mẫu dương thì phân số có tử lớn hơn sẽ lớn hơn.
4. Học sinh thường mắc lỗi gì khi làm bài về số hữu tỉ?
Một số lỗi phổ biến gồm:
- Quy đồng mẫu số sai.
- Rút gọn phân số chưa tối giản.
- Nhầm dấu khi thực hiện phép cộng, trừ số hữu tỉ âm.
- So sánh sai các số âm.
- Quên điều kiện mẫu số phải khác 0.
5. Muốn học tốt chuyên đề số hữu tỉ cần làm gì?
Học sinh nên nắm chắc định nghĩa số hữu tỉ, thành thạo quy tắc thực hiện các phép tính, luyện tập theo từng dạng bài và thường xuyên kiểm tra lại kết quả sau khi làm bài. Việc vẽ trục số cũng giúp hiểu rõ hơn về cách biểu diễn và so sánh số hữu tỉ.
6. Bài tập về số hữu tỉ có thường xuất hiện trong đề kiểm tra không?
Có. Đây là chuyên đề mở đầu của chương trình Đại số lớp 7 và thường xuất hiện trong các bài kiểm tra thường xuyên, kiểm tra giữa kỳ, cuối kỳ cũng như các đề thi học sinh giỏi ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.
7. Tài liệu bài tập về số hữu tỉ phù hợp với đối tượng nào?
Tài liệu phù hợp với học sinh lớp 7 muốn củng cố kiến thức, ôn tập trước các bài kiểm tra hoặc luyện tập nâng cao. Giáo viên và phụ huynh cũng có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh học tập hiệu quả.
8. Sau khi học xong số hữu tỉ, học sinh nên ôn tập nội dung nào?
Sau khi nắm vững số hữu tỉ, học sinh nên tiếp tục học và luyện tập các chuyên đề như giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ, lũy thừa của số hữu tỉ, số thực, biểu thức đại số và các bài toán tổng hợp để xây dựng nền tảng vững chắc cho chương trình Toán lớp 7.
