Bài tập Toán lớp 7: Hai đường thẳng vuông góc
Bài tập Hai đường thẳng vuông góc
Bài tập Toán lớp 7: Hai đường thẳng vuông góc là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 7 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
+ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là 
\(xx' \bot yy'\)
2. Tính chất
+ Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
3. Đường trung trực của đoạn thẳng
+ Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy
B. Bài tập Hai đường thẳng vuông góc
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây:
A. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau
B. Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc với nhau
C. Hai đường thẳng cắt nhau thì không vuông góc với nhau
D. Hai đường thẳng vuông góc thì không cắt nhau
Câu 2: Đường trung trực của một đoạn thẳng là:
A. Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng
B. Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng
C. Đường thẳng vuông góc tại trung điểm của đoạn thẳng
D. Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 3: Cho \(\widehat {MON} = {150^0}\). Tia OP nằm giữa hai tia OM và ON sao cho \(\widehat {MOP} = {60^0}\). Số đo góc \(\widehat {PON}\) bằng:
| A. 800 | B. 1200 | C. 900 | D. 1000 |
Câu 4: Hai đường thẳng vuông góc với nhau tạo thành:
| A. 4 góc vuông | B. 4 góc nhọn | C. 4 góc tù | D. 4 góc bẹt |
Câu 5: Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì:
| A. Trùng nhau | B. Vuông góc với nhau |
| C. Đối nhau | D. Song song với nhau |
II. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho ba điểm M, N, P bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng MN, NP và PM
Bài 2: Vẽ hình theo diễn đạt sau:
Vẽ hai đường thẳng aa’ và bb’ vuông góc với nhau tại điểm K. Lấy điểm A thuộc đường thẳng aa’, qua A vẽ đường thẳng cắt đường thẳng bb’ tại B. Vẽ đường thẳng cc’ đi qua K và vuông góc với đoạn thẳng AB
Bài 3: Cho \(\widehat {xOy} = {120^0}\). Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong \(\widehat {xOy}\) sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy
a, Tính số đo \(\widehat {zOt}\)
b, Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {yOz}\). Chứng minh \(Om \bot On\)
Bài 4: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tạo O. Vẽ tia phân giác Om của \(\widehat {BOC}\). Gọi On là tia đối của tia Om. Chứng minh:
a, Tia On là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\)
b, Gọi Op là phân giác của \(\widehat {BOD}\). Chứng minh \(Op \bot On\)
C. Lời giải bài tập Hai đường thẳng vuông góc
I. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| A | C | C | D | B |
II. Bài tập tự luận
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:
a, + Có \(Ox \bot Oz \Rightarrow \widehat {xOz} = {90^0}\)
+ Ta có \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\left( {{{90}^0} < {{120}^0}} \right)\) nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ox
\(\Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOy} - \widehat {xOz} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\)
+ Có \(Oy \bot Ot \Rightarrow \widehat {yOt} = {90^0}\)
+ Ta có \(\widehat {yOz} < \widehat {yOt}\left( {{{30}^0} < {{90}^0}} \right)\) nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot
\(\widehat {zOt} = \widehat {yOt} - \widehat {yOz} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
b, + Có On là tia phân giác của \(\widehat {yOz}\) nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOz} = \frac{{\widehat {yOz}}}{2} = \frac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}\)
+ Ta có \(\widehat {yOt} < \widehat {yOx}\left( {{{90}^0} < {{120}^0}} \right)\) nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy
\(\widehat {xOt} = \widehat {yOx} - \widehat {yOt} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\)
+ Có Om là tia phân giác của \(\widehat {xOt}\) nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOt} = \frac{{\widehat {xOt}}}{2} = \frac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}\)
+ Có \(\widehat {mOn} = \widehat {mOt} + \widehat {tOz} + \widehat {zOn} = {15^0} + {60^0} + {15^0} = {90^0}\)
Hay \(Om \bot On\)
Bài 4:
a, + Có Om là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {mOC} = \widehat {mOB}\)
+ Có \(\widehat {BOm}\) và \(\widehat {AOn}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOm} = \widehat {AOn}\)
+ Có \(\widehat {COm}\) và \(\widehat {nOD}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {COm} = \widehat {DOn}\)
Suy ra \(\widehat {DOn} = \widehat {AOn}\) hay On là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\)
b, + Có On là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\) nên \(2\widehat {DOn} = \widehat {DOA}\)
+ Có Op là tia phân giác của \(\widehat {BOD}\) nên \(2\widehat {DOp} = \widehat {DOB}\)
+ Có \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOD}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {AOD} + \widehat {BOD} = {180^0}\)
\(\begin{array}{l}
2\widehat {DOn} + 2\widehat {DOp} = {180^0}\\
\widehat {DOn} + \widehat {DOp} = {90^0}\\
\widehat {nOp} = {90^0}
\end{array}\)
Vậy On vuông góc với Op
-------
