Bài tập Nghiệm của đa thức một biến

Nghiệm của đa thức một biến là phần nội dung được học trong chương trình môn Toán lớp 7. Để giúp các em học sinh củng cố kiến thức phần này, VnDoc gửi tới các bạn Bài tập Toán lớp 7: Nghiệm của đa thức một biến. Ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk), các em có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến nghiệm của đa thức một biến. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 7. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 7 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

• Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến
• Nghiệm của đa thức một biến

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 7: Nghiệm của đa thức một biến

A. Lý thuyết cần nhớ về nghiệm của đa thức một biến

1. Định nghĩa

+ Nếu tại x = a đa thức f(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức f(x)

2. Số nghiệm của đa thức một biến

+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có 1, 2, 3,…, n nghiệm hoặc không có nghiệm nào.

Lưu ý: Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức 0) không vượt qua bậc của nó.

B. Các bài toán về nghiệm của đa thức một biến

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Cho đa thức f(x) = x² - 6x + 8. Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức đã cho?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 2: Nghiệm của đa thức x² - 10x + 9 là:

A. -1 và -9

B. 1 và -9

C. 1 và 9

D. -1 và 9

Câu 3: Tích các nghiệm của đa thức x¹¹ - x¹⁰ + x⁹ - x⁸ là

A. -3

B. -2

C. -1

D. 0

Câu 4: Số nghiệm của đa thức x³ + 8 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của đa thức 3x² - 27 là:

A. 0

B. 6

C. -1

D. -6

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho đa thức f(x) = x² - x - 6

a, Tính giá trị của f(x) tại x = 1, x = 2, x = 3, x = -1, x = - 2, x = -3

b, Trong các giá trị trên, giá trị nào của x là nghiệm của đa thức f(x)?

Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a, (x - 3)(x + 3)	b, (x - 2)(x² + 2)
c, 6 - 2x	d, (x³ - 8)(x - 3)
e, x² - 4x	f, x² - 5x + 4
g, 6x³ + 2x\(^4\) + 3x² - x³ - 2x\(^4\)- x - 3x² - 4x³

Bài 3: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm:

a, 10x² + 3

b, x² + 1

Bài 4: Xác định hệ số tự do c để đa thức f(x) = 4x² - 7x + c có nghiệm bằng 5.

Bài 5: Lập đa thức một biến trong mỗi trường hợp sau:
a) Chỉ có một nghiệm là -2/5
b) Chỉ có hai nghiệm là √2 và -√3
c) Chỉ có ba nghiệm là (0,7) , (-0,7) , (-0,6)
d) vô nghiệm

Bài 6: Chứng minh rằng đa thức P: x = x³ + 2x² - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên.

C. Hướng dẫn giải bài tập về nghiệm của đa thức một biến

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5
A	C	D	B	B

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, f(1) = 1² - 1 - 6 = - 6

f(2) = 2² - 2 - 6 = - 4

f(3) = 3² - 3 - 6 = 0

f(-1) = (-1)² - (-1) - 6 = -4

f(-2) = (-2)² - (-2) - 6 = 0

f(-3) = (-3)² - (-3) - 6 = 6

b, Giá trị x = 3 và x = -2 là nghiệm của đa thức f(x).

Bài 2:

a, Xét (x - 3)(x + 3) = 0 => x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0 => x = 3 hoặc x = -3

Vậy x = 3 và x = -3 là các nghiệm của đa thức (x - 3)(x + 3).

b, Xét (x - 2)(x² + 2) = 0 => x - 2 = 0 hoặc x² + 2 = 0

Với x - 2 = 0 => x = 2

Với x² + 2 = 0, nhận thấy x² > 0 với mọi x nên  x² + 2 > 0 với mọi x. Vậy không có giá trị nào của x để x² + 2 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức (x - 2)(x² + 2).

c, Xét 6 - 2x = 0 <=> x = 3

Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức 6 - 2x.

d, Xét (x³ - 8)(x - 3) = 0 <=> x³ - 8 = 0 hoặc x - 3 = 0

Với x³ - 8 = 0 <=> x³ = 8 <=> x = 2

Với x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy x = 3 và x = 2 là các nghiệm của đa thức (x³ - 8)(x - 3).

e, Xét x² - 4x = 0 <=> x(x - 4) = 0 <=> x = 0 hoặc x - 4 = 0

Với x - 4 = 0 <=> x = 4

Vậy x = 0 hoặc x = 4 là nghiệm của đa thức x² - 4x.

f, Xét x² - 5x + 4 = 0 <=> x² - x - 4x + 4 = 0 <=> x(x-1) - 4(x - 1) = 0 <=> (x - 1)(x - 4) = 0 <=> x - 1 = 0 hoặc x - 4 = 0

Với x - 1 = 0 <=> x = 1

Với x - 4 = 0 <=> x = 4

Vậy x = 1 và x = 4 là các nghiệm của đa thức x² - 5x + 4.

g, Xét 6x³ + 2x⁴ + 3x²- x³ - 2x⁴ - x - 3x² - 4x³ = 0

<=> x³ - x = 0 <=> x(x - 1) = 0 <=> x = 0 hoặc x - 1 = 0

Với x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức 6x³ + 2x + 3x²- x³ - 2x - x - 3x² - 4x³.

Bài 3:

a, Vì x² luôn dương với mọi x nên 10x²+ 3 > 0 với mọi x. Vậy không tồn tại x để đa thức bằng 0 hay đa thức không có nghiệm.

b, Vì x² luôn dương với mọi x nên x² + 1 > 0 với mọi x. Vậy không tồn tại x để đa thức bằng 0 hay đa thức không có nghiệm.

Bài 4:

Để đa thức f(x) = 4x²- 7x + c có nghiệm bằng 5

<=> f(5) = 0

<=> 4.5² -7.5 +c = 0

<=> c = -65

Vậy với c = - 6 thì đa thức có nghiệm bằng 5.

Bài 5: 

a) Chỉ có một nghiệm là -2/5

⇒ A = 5x + 2
b) Chỉ có hai nghiệm là √2 và -√3

⇒ B = (x - √2)(x + √3)

⇒ B = x² + √3x - √2x - √6

⇒ B = x² + √x - √6
c) Chỉ có ba nghiệm là (0,7) , (-0,7) , (-0,6)

⇒ C = (x - 0,7)(x + 0,7)(x + 0,6)

⇒ C = (x² - 0,49)(x + 0,6)

⇒ C = x³ + 0,6x² - 0,49x - 0,294
d) vô nghiệm

⇒ D = x² +5

Bài 6:

Ta có: x = x³ + 2x² - 3x + 1

⇔ x³ + 2x² - 3x - x = -1

⇔ x(x² + 2x - 4) = -1

Giả sử phương trình có nghiệm nguyên

⇒ x và x² + 2x - 4 là ước của -1

TH1: Khi x = 1

⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {{x^2} + 2x - 4 = - 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} = 4} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 3} \end{array}} \right.} \end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Thay x = 1 vào ta thấy thỏa mãn.

TH2: Khi x = -1

⇒ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {{x^2} + 2x - 4 = 1} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1} \\ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} = 6} \end{array}} \right.} \right.\) 

⇒ Không có nghiệm nguyên

Vậy đa thức P: x = x³ + 2x² - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên.

-------------------------------

Trong quá trình học môn Toán lớp 7, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 7 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 7 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.

Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:

• Trắc nghiệm: Nghiệm của đa thức một biến
• Trắc nghiệm Đa thức một biến
• Nghiệm của đa thức một biến
• 350 bài tập trắc nghiệm phép nhân và phép chia các đa thức