Bài tập nâng cao Toán 7: Tập hợp Q các số hữu tỉ
Bài tập nâng cao Toán 7: Tập hợp Q các số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến số hữu tỉ. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Tập hợp các số hữu tỉ nâng cao
A. Các dạng bài tập
1. Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số.
+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng với
+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ 
\(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\)
+ Sử dụng các kí hiệu ∈; ∉; ⊂ để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các tập hợp với nhau.
2. Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ.
a) Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp giải: Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:
+ Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.
+ Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.
+ Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.
b) Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau
Phương pháp giải: Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\)
3. Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ.
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+ So sánh các số trung gian (0; 1;…);
+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;
+ So sánh thương hai số hữu tỉ (khác 0) với 1;
+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài
4. Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên
Phương pháp giải:
+ Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
+ Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.
+ Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\): là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.
là số hữu tỉ âm khi a, b khác dấu.
bằng 0 khi a = 0 và b khác 0
- Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.
+ Số hữu tỉ là số nguyên khi a chia hết cho b hay b là ước của a
B. Bài tập nâng cao tập hợp Q các số hữu tỉ
Bài 1: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
\(0,3;\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 12}}{3};\frac{4}{{13}}; - 0,875;0\)
Bài 2: So sánh các số hữu tỉ:
| a, \(\frac{{267}}{{ - 268}}\) và \(\frac{{ - 1347}}{{1343}}\) |
b, \(\frac{{278}}{{37}}\)và \(\frac{{287}}{{46}}\) |
c, \(\frac{{ - 157}}{{623}}\) và \(\frac{{ - 47}}{{213}}\) |
Bài 3: Tìm hai phân số có tử số bằng 8, biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn \(\frac{{ - 10}}{{13}}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 10}}{{16}}\)
Bài 4: Chứng tỏ số hữu tỉ \(x = 2m + \frac{9}{{14m}} + 62\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên m.
Bài 5: Tìm số nguyên x để các số sau là số hữu tỉ:
a) \(\frac{7}{x-4}\)
b) \(\frac{-6}{3x+5}\)
Bài 6: Lớp 7A có \(\frac{4}{5}\) số học sinh thích học Toán, \(\frac{7}{10}\) số học sinh thích học Văn, \(\frac{23}{25}\) số học sinh thích học Tiếng Anh. Môn học nào được nhiều bạn học sinh lớp 7A yêu thích nhất?
Bài 7: Tìm phân số \(\frac{x}{9}\left(x\in Z\right)\) sao cho \(\frac{x}{9}<\frac{4}{7}<\frac{x+1}{9}\)
Bài 8: Cho a ∈ Z, b ∈ N, n ∈ N*:
a) Nếu a < b, hãy so sánh hai số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+n}{b+n}\)
b) Nếu a > b, hãy so sánh hai số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{a+n}{b+n}\)
Bài 9: Tìm số nguyên x để:
a) \(\frac{x-5}{x-10}\) là số hữu tỉ dương
b) \(\frac{x-5}{x+7}\) là số hữu tỉ âm.
---------------------------------------
Đáp án chi tiết được cập nhật trong file tải, mời các bạn tham khảo!
