Bài tập nâng cao Toán 7: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài tập nâng cao Toán 7: Tập hợp Q các số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến số hữu tỉ. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Tập hợp Q các số hữu tỉ

1. Số hữu tỉ

+ Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\)

+ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

+ Ta có \(N \subset Z \subset Q\)

2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

+ Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu dương. Trên trực số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

3. So sánh hai số hữu tỉ

+ Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có hoặc x = y, x < y hoặc x > y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

+ Nếu x < y thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y

+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

B. Bài tập nâng cao tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 1: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:

\(0,3;\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 12}}{3};\frac{4}{{13}}; - 0,875;0\)

Bài 2: So sánh các số hữu tỉ:

a, \(\frac{{267}}{{ - 268}}\) và \(\frac{{ - 1347}}{{1343}}\)

b, \(\frac{{278}}{{37}}\)và \(\frac{{287}}{{46}}\)

c, \(\frac{{ - 157}}{{623}}\) và \(\frac{{ - 47}}{{213}}\)

Bài 3: Tìm hai phân số có tử số bằng 8, biết rằng giá trị của mỗi phân số đó lớn hơn \(\frac{{ - 10}}{{13}}\) và nhỏ hơn \(\frac{{ - 10}}{{16}}\)

Bài 4: Chứng tỏ số hữu tỉ  \(x = 2m + \frac{9}{{14m}} + 62\) là phân số tối giản với mọi số tự nhiên m

C. Lời giải bài tập nâng cao Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 1:

* Số hữu tỉ âm: \(\frac{{ - 5}}{6};\frac{{ - 12}}{3}; - 0,875\)

Số hữu tỉ dương: \(0,3;\frac{4}{{13}}\)

* Số âm: \(\frac{{ - 5}}{6} = \frac{{ - 20}}{{24}};\frac{{ - 12}}{3} = \frac{{ - 96}}{{24}}; - 0,875 = \frac{{ - 7}}{8} = \frac{{ - 21}}{{24}}\)

Có \(\frac{{ - 96}}{{24}} < \frac{{ - 21}}{{24}} < \frac{{ - 20}}{{24}}\) nên \(\frac{{ - 12}}{3} < - 0,875 < \frac{{ - 5}}{6}\)

* Số dương: \(0,3 = \frac{3}{{10}} = \frac{{39}}{{130}};\frac{4}{{13}} = \frac{{40}}{{130}}\)

Có \(\frac{{39}}{{130}} < \frac{{40}}{{130}}\) nên \(0,3 < \frac{4}{{13}}\)

Vậy ta được:

Bài 2:

a, \(\frac{{267}}{{ - 268}}\)  và \(\frac{{ - 1347}}{{1343}}\)

Có \(\frac{{267}}{{ - 268}} = \frac{{ - 267}}{{268}} > \frac{{ - 268}}{{268}} = 1\) và \(\frac{{ - 1347}}{{1343}} < \frac{{ - 1343}}{{1343}} = - 1\)

Nên \(\frac{{ - 267}}{{268}} > \frac{{ - 1347}}{{1343}}\)

b, \(\frac{{278}}{{37}}\) và \(\frac{{287}}{{46}}\)

Có \(\frac{{278}}{{37}} > \frac{{259}}{{37}} = 7\) và \(\frac{{287}}{{46}} < \frac{{322}}{{46}} = 7\)

Nên  \(\frac{{278}}{{37}} > \frac{{287}}{{46}}\)

c, \(\frac{{ - 157}}{{623}}\) và \(\frac{{ - 47}}{{213}}\)

Có \(\frac{{ - 157}}{{623}} < \frac{{ - 157}}{{628}} = \frac{{ - 1}}{4}\) và \(\frac{{ - 47}}{{213}} > \frac{{ - 47}}{{188}} = \frac{{ - 1}}{4}\)

Nên \(\frac{{ - 157}}{{623}} < \frac{{ - 47}}{{213}}\)

Bài 3:

Gọi phân số cần tìm có dạng \(\frac{8}{a}\left( {a \in Z;a \ne 0} \right)\)

Theo đề bài có: \(\frac{{ - 10}}{{13}} < \frac{8}{a} < \frac{{ - 10}}{{16}}\)

Quy đồng tử số ta được: \(\frac{{ - 80}}{{104}} < \frac{{ - 80}}{{ - 10a}} < \frac{{ - 80}}{{128}}\)

Suy ra ta có \(104 < - 10a < 120\) mà a là số nguyên nên -10a = 110 hoặc -10a = 120 hay a = -11 hoặc a = -12

Vậy hai phân số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(\frac{8}{{ - 11}};\frac{8}{{ - 12}}\)

Bài 4:

Có \(x = 2m + \frac{9}{{14m}} + 62 = \frac{{2m + 9}}{{14m + 62}}\)

Gọi k là ước chung lớn nhất của 2m + 9 và 14m + 62

Khi đó ta có \(2m + 9 \vdots k\) và \(14m + 62 \vdots k\)

Hay \(14m + 63 \vdots k\) và \(14m + 62 \vdots k\)

Suy ra ta có \(\left( {14m + 63} \right) - \left( {14m + 62} \right) \vdots k\) hay \(1 \vdots k \Rightarrow k = 1\)

Vậy số hữu tỉ x là phân số tối giản với mọi số tự nhiên m

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Tập hợp Q các số hữu tỉ. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.