Bài tập nâng cao Toán 7: Hai đường thẳng vuông góc
Bài tập Hai đường thẳng vuông góc nâng cao
Bài tập nâng cao Toán 7: Hai đường thẳng vuông góc được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến hai đường thẳng vuông góc. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
+ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là 
\(xx' \bot yy'\).
2. Tính chất
+ Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
3. Đường trung trực của đoạn thẳng
+ Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
+ Tính chất: điểm năm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó và ngược lại, điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
B. Bài tập nâng cao Hai đường thẳng vuông góc
Bài 1: Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Bài 2: Ở miền trong góc tù \(\widehat {xOy}\), vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng tỏ rằng:
| a, \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\) |
b, \(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = {180^0}\) |
Bài 3: Cho góc \(\widehat {xOy}\). Từ điểm A nằm trong góc đó, kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC.
C. Lời giải bài tập nâng cao Hai đường thẳng vuông góc
Bài 1:
+ Có Om là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}\)
+ Có On là tia phân giác của \(\widehat {yOt}\) nên \(\widehat {yOn} = \widehat {nOt} = \frac{{\widehat {yOt}}}{2}\)
+ Có \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt}\) là hai góc kề bù, suy ra \(\widehat {xOy} + \widehat {yOt} = {180^0}\)
Có \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{{\widehat {xOy} + \widehat {yOt}}}{2} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy Om và On là hai tia vuông góc với nhau.
Bài 2:
a, + Có tia Ox và Ox vuông góc với nhau nên \(\widehat {xOz} = \widehat {xOt} + \widehat {tOz} = {90^0}\)(1)
+ Có tia Oy và Ot vuông góc với nhau nên \(\widehat {yOt} = \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = {90^0}\)(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {xOt} = \widehat {yOz}\left( { = {{90}^0} - \widehat {zOt}} \right)\)
b, + Có \(\widehat {xOy} = \widehat {xOz} + \widehat {zOy} = {90^0} + \widehat {zOy}\)
+ Lại có \(\widehat {yOz} + \widehat {zOt} = {90^0} \Rightarrow \widehat {zOt} = {90^0} - \widehat {yOz}\)
+ Có \(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = {90^0} + \widehat {yOz} + {90^0} - \widehat {yOz} = {180^0}\)
Bài 3:
+ Có Ox vuông góc với AH và HA = HB nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Theo tính chất của đường trung trực, vì O thuộc Ox nên OA = OB (1)
+ Có Oy vuông góc với AK và KA = KC nên Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AC. Theo tính chất của đường trung trực, vì O thuộc Oy nên OA = OC (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
-------
Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Hai đường thẳng vuông góc. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
