Bài tập Toán lớp 7: Đa thức

Bài tập Toán lớp 7: Đa thức được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan đến đa thức, tìm bậc của đa thức. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 7. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 7 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

• Trắc nghiệm Đa thức
• Đa thức

Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về.

Bài tập Toán lớp 7: Đa thức

A. Lý thuyết cần nhớ về đa thức

1. Khái niệm về đa thức

+ Đa thức là một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

+ Nhận xét:

- Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.

- Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.

2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức

+ Nếu trong đa thức có chứa các đơn thức đồng dạng thì ta thu gọn các đơn thức đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.

+ Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.

3. Bậc của đa thức

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

B. Các bài toán về đa thức

I. Bài tập trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Cho các biểu thức \(3x + 7 + \frac{3}{x};\frac{{ - 1}}{3}{x^2}y\left( {1 + x + 2y} \right);3{x^2} + 6x + 1;\frac{{{x^2} - 2z + a}}{{3x + 1}}\)(a là hằng số). Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức nói trên?

A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 2: Sắp xếp đa thức \(3{x^3} - 6x + 7{x^2} - 4\)theo lũy thừa giảm dần của biến

A. \(3{x^3} + 7{x^2} - 6x - 4\) B. \(3{x^3} - 6x + 7{x^2} - 4\)

C. \(- 6x + 7{x^2} - 4 + 3{x^2}\) D. \(- 4 - 6x + 7{x^2} + 3x\)

Câu 3: Bậc của đa thức \({\mathop{\rm xy}\nolimits} + x{y^2} + x{y^6} + {x^2}{y^5}\) là

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 4: Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được

A.\(5{x^2}y + 7{x^3}{y^2}\) B.\(- 10{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\)

C.\(- 6{x^2}y + 6{x^3}{y^2}\) D. \(- 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\)

Câu 5: Giá trị của đa thức \(4{x^2}y - \frac{2}{3}x{y^2} + 5xy - x\) tại x = 2 và y = 3 là:

A. 63 B.64 C. 65 D. 66

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến

a, \(5{x^7} - 6{x^2} + 7{x^3} - 8{x^{11}} + 9\)

b, \(45{y^7} + 17{y^6} - 5{y^2} + 8{y^5} - 133{y^4} + 72{y^3} + 1\)

c, \(15{z^6} + 8{z^7} - 4{z^3} + 12{z^4} + 17{z^5} + 183\)

Bài 2: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến

a, \(4{x^7} + 2{x^3} - 55{x^6} + 18{x^9} - 42{x^2}\)

b, \(4y - 4 + 5{y^2} + 12{y^6} - 18{y^3} + 22{y^5}\)

c, \(6{z^5} + 6{z^2} + 6{z^3} + 6{z^4} + 6z + 6\)

Bài 3: Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng:

a, \(5{x^2}yz + 8xy{z^2} - 3{x^2}yz - xy{z^2} + {x^2}yz + xy{z^2}\)

b, \(- \frac{1}{2}{y^3} + 2{x^2}y - 4\frac{1}{2}{y^3} - {y^3} - {x^2}y\)

c, \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}y - \frac{1}{6}x - \frac{1}{7}y\)

d, \(2{x^9} + {x^4}{y^7} - 5{x^4}{y^7} + 6{x^2}.{x^7} + 108\)

e, \(45x{y^2} + 28xy - 16{x^3}{y^4} - 7x{y^2} - 14xy + 22{x^3}{y^4}\)

f, \(12{x^4}{y^2} - 6x{y^7} + 8{x^3}yz - 23{x^4}{y^2} + 6x{y^7} - {x^3}yz\)

g, \({x^3} + {y^3} + {z^3} + {x^3} - {y^3} + {z^3} + 1\)

Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau:

a, \(7x{y^3} + 2{x^2}{y^2} - 5{x^4}{y^6} + 15x{y^2}\)tại x = -2, y = -1

b, \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^2}{y^2} + 3{x^2}{y^4} + 7x{y^3} - 10x{y^6}\) tại x = 1, y² = 1

c, \({\mathop{\rm xyz}\nolimits} - 4xyz + 5xyz - 6xyz\) tại \(x = 1;{y^2} = 4;z = 2\)

d, \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^2} - 3x + 6{x^3} + 2\) tại \(\left| {x - 3} \right| = 2\)

e, \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} - 2020{x^4} + 2020{x^3} - 2020{x^2} + 2020x - 2020\) tại x = 2020

C. Hướng dẫn giải bài tập về da thức

I. Bài tập trắc nghiệm

II. Bài tập tự luận

Bài 1:

a, \(5{x^7} - 6{x^2} + 7{x^3} - 8{x^{11}} + 9 = - 8{x^{11}} + 5{x^7} + 7{x^3} - 6{x^2} + 9\)

b,

\(\begin{array}{l} 45{y^7} + 17{y^6} - 5{y^2} + 8{y^5} - 133{y^4} + 72{y^3} + 1\\ = 45{y^7} + 17{y^6} + 8{y^5} - 133{y^4} + 72{y^3} - 5{y^2} + 1 \end{array}\)

c, \(15{z^6} + 8{z^7} - 4{z^3} + 12{z^4} + 17{z^5} + 183 = 8{z^7} + 15{z^6} + 17{z^5} + 12{z^4} - 4{z^3} + 183\)

Bài 2:

a, \(4{x^7} + 2{x^3} - 55{x^6} + 18{x^9} - 42{x^2} = - 42{x^2} + 2{x^3} - 55{x^6} + 4{x^7} + 18{x^9}\)

b, \(4y - 4 + 5{y^2} + 12{y^6} - 18{y^3} + 22{y^5} = - 4 + 4y + 5{y^2} - 18{y^3} + 22{y^5} + 12{y^6}\)

c, \(6{z^5} + 6{z^2} + 6{z^3} + 6{z^4} + 6z + 6 = 6 + 6z + 6{z^2} + 6{z^3} + 6{z^4} + 6{z^5}\)

Bài 3:

a, \(5{x^2}yz + 8xy{z^2} - 3{x^2}yz - xy{z^2} + {x^2}yz + xy{z^2}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {5{x^2}yz - 3{x^2}yz + {x^2}yz} \right) + \left( {8xy{z^2} - xy{z^2} + xy{z^2}} \right)\\ = 3{x^2}yz + 8xy{z^2} \end{array}\)

Bậc của đa thức: 4

b, \(- \frac{1}{2}{y^3} + 2{x^2}y - 4\frac{1}{2}{y^3} - {y^3} - {x^2}y\)

\(\begin{array}{l} = - \frac{1}{2}{y^3} + 2{x^2}y - \frac{9}{2}{y^3} - {y^2} - {x^2}y\\ = \left( { - \frac{1}{2}{y^3} - \frac{9}{2}{y^3}} \right) + \left( {2{x^2}y - {x^2}y} \right) - {y^2}\\ = - 5{y^3} + {x^2}y - {y^2} \end{array}\)

Bậc của đa thức: 3

c, \(\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{5}y - \frac{1}{6}x - \frac{1}{7}y\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x} \right) + \left( { - \frac{1}{5}y - \frac{1}{7}y} \right)\\ = - \frac{1}{{12}}x - \frac{{12}}{{35}}y \end{array}\)

Bậc của đa thức: 1

d, \(2{x^9} + {x^4}{y^7} - 5{x^4}{y^7} + 6{x^2}.{x^7} + 108\)

\(\begin{array}{l} = 2{x^9} + {x^4}{y^7} - 5{x^4}{y^7} + 6{x^9} + 108\\ = \left( {2{x^9} + 6{x^9}} \right) + \left( {{x^4}{y^7} - 5{x^4}{y^7}} \right) + 108\\ = 8{x^9} - 4{x^4}{y^7} + 108 \end{array}\)

Bậc của đa thức: 11

e, \(45x{y^2} + 28xy - 16{x^3}{y^4} - 7x{y^2} - 14xy + 22{x^3}{y^4}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {45x{y^2} - 7x{y^2}} \right) + \left( {28xy - 14xy} \right) + \left( { - 16{x^3}{y^4} + 22{x^3}{y^4}} \right)\\ = 38x{y^2} + 14xy + 6{x^3}{y^4} \end{array}\)

Bậc của đa thức: 7

f, \(12{x^4}{y^2} - 6x{y^7} + 8{x^3}yz - 23{x^4}{y^2} + 6x{y^7} - {x^3}yz\)

\(\begin{array}{l} = \left( {12{x^4}{y^2} - 23{x^4}{y^2}} \right) + \left( { - 6x{y^7} + 6x{y^7}} \right) + \left( {8{x^3}yz - {x^3}yz} \right)\\ = 11{x^4}{y^2} + 7{x^3}yz \end{array}\)

Bậc của đa thức: 6

g, \({x^3} + {y^3} + {z^3} + {x^3} - {y^3} + {z^3} + 1\)

\(\begin{array}{l} = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) + \left( {{z^3} + {z^3}} \right) + 1\\ = 2{x^3} + 2{z^3} + 1 \end{array}\)

Bậc của đa thức: 3

Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau:

a, Tại x = -2, y = -1 thì

\(\begin{array}{l} 7x{y^3} + 2{x^2}{y^2} - 5{x^4}{y^6} + 15x{y^2}\\ = 7.\left( { - 2} \right).{\left( { - 1} \right)^3} + 2.{\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^2} - 5.{\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 1} \right)^6} + 15.\left( { - 2} \right).{\left( { - 1} \right)^2}\\ = 14 + 8 - 80 - 30\\ = - 88 \end{array}\)

b, Có \({{\mathop{\rm y}\nolimits} ^2} = 1 \Leftrightarrow {\mathop{\rm y}\nolimits} = \pm 1\)

Tại x = 1, y = 1 thì

\({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^2}{y^2} + 3{x^2}{y^4} + 7x{y^3} - 10x{y^6} = {1^2}{.1^2} + {3.1^2}{.1^4} + {7.1.1^3} - {10.1.1^6} = 1\)

Tại x = 1, y = -1 thì

\(\begin{array}{l} {{\mathop{\rm x}\nolimits} ^2}{y^2} + 3{x^2}{y^4} + 7x{y^3} - 10x{y^6} = {1^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + {3.1^2}.{\left( { - 1} \right)^4} + 7.1.{\left( { - 1} \right)^3} - 10.1.{\left( { - 1} \right)^6}\\ = - 13 \end{array}\)

c, Có \({\mathop{\rm xyz}\nolimits} - 4xyz + 5xyz - 6xyz = - 4xyz\)

Có \({{\mathop{\rm y}\nolimits} ^2} = 4 \Leftrightarrow {\mathop{\rm y}\nolimits} = \pm 2\)

Tại x = 1, y = 2, z = 2 thì \(- 4xyz = \left( { - 4} \right).1.2.2 = - 16\)

Tại x = 1, y = -2, z = 2 thì \(- 4xyz = \left( { - 4} \right).1.\left( { - 2} \right).2 = 16\)

d, Có \(\left| {x - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow x - 3 = \pm 2\)

Tại \(x - 3 = 2 \Leftrightarrow x = 5\) thì \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^2} - 3x + 6{x^3} + 2 = {5^2} - 3.5 + {6.5^3} + 2 = 762\)

Tại \(x - 3 = - 2 \Leftrightarrow x = 1\) thì \({{\mathop{\rm x}\nolimits} ^2} - 3x + 6{x^3} + 2 = {1^2} - 3.1 + {6.1^3} + 2 = 6\)

e, Tại x = 2020 thì

\(\begin{array}{l} {{\mathop{\rm x}\nolimits} ^5} - 2020{x^4} + 2020{x^3} - 2020{x^2} + 2020x - 2020\\ = {2020^5} - {2020.2020^4} + {2020.2020^3} - {2020.2020^2} + 2020.2020 - 2020\\ = {2020^5} - {2020^5} + {2020^4} - {2020^3} + {2020^2} - 2020\\ = {2020^4} - {2020^3} + {2020^2} - 2020\\ = {2020^3}.\left( {2020 - 1} \right) + 2020.\left( {2020 - 1} \right)\\ = {2020^3}.2019 + 2020.2019\\ = 2019.\left( {{{2020}^3} + 2020} \right)\\ = 2019.2020.\left( {{{2020}^2} + 1} \right) \end{array}\)

-----------

Trong quá trình học môn Toán lớp 7, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã sưu tầm và chọn lọc thêm phần Giải Toán 7 hay Giải Vở BT Toán 7 để giúp các bạn học sinh học tốt hơn.

Ngoài bài tập cơ bản môn Toán lớp 7 chuyên đề này, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các đề thi học kì 2 môn Toán, môn Ngữ Văn, chuẩn bị tốt kiến thức cho kì thi học kì 2 sắp tới.