Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ

Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến phép nhân và phép chia số hữu tỉ. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Nhân chia các số hữu tỉ

1. Nhân hai số hữu tỉ

+ Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1

+ Với x = \frac{a}{b}y = \frac{c}{d}\left( {a,b,c,d \in Z} \right) ta có: x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}

2. Chia hai số hữu tỉ

+ Với x = \frac{a}{b}y = \frac{c}{d} ta có: x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}

+ Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y khác 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là \frac{x}{y} hay x : y

B. Bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ

Bài 1: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a, \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right).\frac{5}{{11}}

b, \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7}

c, \frac{{\frac{2}{{1897}} - \frac{2}{{1895}} - \frac{2}{{1893}}}}{{\frac{7}{{1897}} - \frac{7}{{1895}} - \frac{7}{{1893}}}} + \frac{5}{7}

Bài 2: Tìm x, biết:

a, \left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).1\frac{1}{{12}} = 2\frac{1}{6}

b, \left( {x - \frac{2}{7}} \right)\left( {x + \frac{3}{4}} \right) = 0

c, \left( { - 1\frac{1}{4}x + 3,25} \right)\left[ {\frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right)} \right] = 0

Bài 3: Tìm số nguyên x thỏa mãn: \frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.1\frac{1}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:0,9

Bài 4: Cho A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{99.100}}. Chứng minh rằng \frac{7}{{12}} < A < \frac{5}{6}

C. Lời giải bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ

Bài 1:

a, \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right).\frac{5}{{11}} = \frac{5}{{11}}.\left[ {\frac{3}{7} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right)} \right] = \frac{5}{{11}}.\frac{1}{{14}} = \frac{5}{{154}}

b,

\begin{array}{l} \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7} = \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7}\\ = \left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1} \right):\frac{3}{7} = \frac{1}{2}:\frac{3}{7} = \frac{7}{6} \end{array}

c,

\frac{{\frac{2}{{1897}} - \frac{2}{{1895}} - \frac{2}{{1893}}}}{{\frac{7}{{1897}} - \frac{7}{{1895}} - \frac{7}{{1893}}}} + \frac{5}{7} = \frac{{2.\left( {\frac{1}{{1897}} - \frac{1}{{1895}} - \frac{1}{{1893}}} \right)}}{{7.\left( {\frac{1}{{1897}} - \frac{1}{{1895}} - \frac{1}{{1893}}} \right)}} + \frac{5}{7} = \frac{2}{7} + \frac{5}{7} = 1

Bài 2:

a, \left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).1\frac{1}{{12}} = 2\frac{1}{6}

\left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).\frac{{13}}{{12}} = \frac{{13}}{6}

\frac{{ - 8}}{5} + x = \frac{{13}}{6}:\frac{{13}}{{12}}

\frac{{ - 8}}{5} + x = 2

x = 2 + \frac{8}{5} = \frac{{18}}{5}

b, \left( {x - \frac{2}{7}} \right)\left( {x + \frac{3}{4}} \right) = 0

TH1: x - \frac{2}{7} = 0

x = 0 + \frac{2}{7} = \frac{2}{7}

TH2: x + \frac{3}{4} = 0

x = 0 - \frac{3}{4} = \frac{{ - 3}}{4}

c, \left( { - 1\frac{1}{4}x + 3,25} \right)\left[ {\frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right)} \right] = 0

TH1: - 1\frac{1}{4}x + 3,25 = 0

\frac{{ - 5}}{4}x = \frac{{ - 325}}{{100}}

\frac{{ - 5}}{4}x = \frac{{ - 13}}{4}

x = \frac{{ - 13}}{4}:\left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right) = \frac{{13}}{5}

TH2: \frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right) = 0

\frac{{ - 25}}{{10}}x = \frac{{21}}{{35}}

x = \frac{{21}}{{35}}:\left( {\frac{{ - 25}}{{10}}} \right) = \frac{{ - 6}}{{25}}

Bài 3:

\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.1\frac{1}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:0,9

\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.\frac{6}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:\frac{9}{{10}}

\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{9}{{20}} < x < \frac{{11}}{{15}}.\frac{{10}}{9}

- \frac{{31}}{{60}} < x < \frac{{22}}{{27}}

- 1 = \frac{{ - 60}}{{60}} < - \frac{{31}}{{60}} < x < \frac{{22}}{{27}} < \frac{{27}}{{27}} = 1

Mà x là số nguyên nên x = 0

Bài 4:

\frac{7}{{12}} = \frac{1}{{12}} + \frac{6}{{12}} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} < A

Lại có A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{99.100}} = \frac{1}{{1.2}} + \left( {\frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + ... + \frac{1}{{99.100}}} \right)

A < \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{51.52}}} \right)

\frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + ... + \frac{1}{{51.52}}} \right) = \frac{1}{2} + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{51}} - \frac{1}{{52}}} \right)

= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{{52}} < \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

Vậy \frac{7}{{12}} < A < \frac{5}{6}

-------

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.

Đánh giá bài viết
1 588
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Bài tập Toán lớp 7 Xem thêm