Bài tập Nhân chia số hữu tỉ nâng cao
Bài tập Nhân chia số hữu tỉ nâng cao
Nhân chia số hữu tỉ là phần nội dung quan trọng được học trong chương trình Toán 7. Để giúp các em học tốt phần này, VnDoc gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
A. Lý thuyết Nhân chia các số hữu tỉ
1. Nhân hai số hữu tỉ
− Nhân hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân phân số.
Với 
\(x = \frac{a}{b}\) và \(y = \frac{c}{d}\) (a, b, c, d ∈ Z) ta có: \(x.y = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a.c}}{{b.d}}\)
− Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ví dụ: \(0,36.\frac{-5}{9}=\frac{9}{25}.\frac{\left(-5\right)}{9}=\frac{9.\left(-5\right)}{25.9}=-\frac{1}{5}\)
2. Chia hai số hữu tỉ
− Chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc chia phân số.
Với \(x = \frac{a}{b}\) và \(y = \frac{c}{d}\) ta có: \(x:y = \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}.\frac{d}{c} = \frac{{a.d}}{{b.c}}\)
− Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y khác 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là \(\frac{x}{y}\) hay x : y.
Ví dụ: \(2\frac{1}{5}:\left(-5\right)=\frac{11}{5}:\left(-5\right)=\frac{11}{5}.\left(-\frac{1}{5}\right)=-\frac{11}{25}\)
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Nhân chia các số hữu tỉ
Phương pháp:
+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Áp dụng quy tắc nhân chia phân số
Ví dụ:
a) \(\left(-\frac{7}{11}\right):\left(-3,5\right)=\left(-\frac{7}{11}\right):\left(-\frac{7}{2}\right)\)
\(=\left(-\frac{7}{11}\right).\left(-\frac{2}{7}\right)=\frac{2}{11}\)
b) \(-\frac{3}{4}.2\frac{1}{2}=-\frac{3}{4}.\frac{5}{2}=-\frac{15}{8}\)
c) \(2,4.\left(-3\frac{4}{7}\right)=\frac{12}{5}.\left(-\frac{25}{7}\right)=\frac{12.\left(-25\right)}{5.7}=-\frac{60}{7}\)
d) \(1,25:\left(-3\frac{1}{8}\right)=\frac{5}{4}:\left(-\frac{25}{8}\right)=\frac{5}{4}.\left(-\frac{8}{25}\right)=-\frac{2}{5}\)
Dạng 2: Thực hiện phép tính. Tính giá trị biểu thức
Phương pháp:
+ Nắm vững các qui tắc thực hiện phép tính, qui tắc nhân chia hai số hữu tỉ, chú ý đến dấu kết quả
+ Đảm bảo thứ tự thực hiện phép tính.
+ Vận dụng các tính chất trong trường hợp có thể.
Ví dụ:
\(-\frac{7}{15}.\frac{5}{8}.\frac{15}{-7}.\left(-32\right)=\left[\left(-\frac{7}{15}\right).\left(\frac{15}{-7}\right)\right].\left[\frac{5}{8}.\left(-32\right)\right]\)
\(=1.\left(-2\right)=-2\)
\(19\frac{1}{3}:\frac{4}{3}-39\frac{1}{3}:\frac{4}{3}=\left(19\frac{1}{3}-39\frac{1}{3}\right):\frac{4}{3}\)
\(=\left(-20\right):\frac{4}{3}=-20.\frac{3}{4}=-15\)
Dạng 3: Tìm x
Hướng dẫn
Tìm mối quan hệ giữa các số hạng, thừa số trong phép tính. Thực hiện các phép nhân chia, cộng trừ các số hữu tỉ để tìm x.
B. Bài tập nâng cao Nhân chia các số hữu tỉ
Bài 1: Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):
a) \(\frac{2}{9}.\left[\frac{-4}{45}:\left(\frac{1}{5}-\frac{2}{15}\right)+1\frac{2}{3}\right]-\left(\frac{-5}{27}\right)\)
b) \(\frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} + \left( {\frac{{ - 5}}{{14}}} \right).\frac{5}{{11}}\)
c) \(\left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{2}{5}} \right):\frac{3}{7} + \left( {\frac{3}{5} + \frac{1}{4}} \right):\frac{3}{7}\)
d) \(\frac{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{10}}{\frac{8}{3}-\frac{8}{5}+\frac{8}{10}}+\frac{1}{2}\)
e) \(\frac{{\frac{2}{{1897}} - \frac{2}{{1895}} - \frac{2}{{1893}}}}{{\frac{7}{{1897}} - \frac{7}{{1895}} - \frac{7}{{1893}}}} + \frac{5}{7}\)
g) \(\frac{\frac{1}{2}.\frac{5}{17}-\frac{13}{14}.\frac{5}{17}+\frac{15}{119}}{\frac{-10}{68}+\frac{26}{14}.\frac{5}{17}-\frac{15}{238}}\)
Bài 2: Cho \(A=\frac{4}{5}.\frac{20}{8}.\left(-\frac{4}{3}\right);\ B=\frac{-2}{11}.\frac{5}{18}.\left(\frac{-121}{25}\right)\). So sánh A và B.
Bài 3: Tìm x, biết:
a) \(\left( {\frac{{ - 8}}{5} + x} \right).1\frac{1}{{12}} = 2\frac{1}{6}\)
b) \(\left(\frac{6}{7}-\frac{3}{5}\right):\frac{2x}{3}=-\frac{11}{18}\)
c) \(\left(-\frac{5}{8}\right)-x:3\frac{5}{6}+7\frac{3}{4}=-2\)
d) \(\left( {x - \frac{2}{7}} \right)\left( {x + \frac{3}{4}} \right) = 0\)
e) \(\left( { - 1\frac{1}{4}x + 3,25} \right)\left[ {\frac{{21}}{{35}} - \left( { - 2,5x} \right)} \right] = 0\)
Bài 4: Tìm số nguyên x thỏa mãn: \(\frac{{ - 1}}{{15}} - \frac{3}{8}.1\frac{1}{5} < x < \frac{{11}}{{15}}:0,9\)
Bài 5: Cho \(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + .... + \frac{1}{{99.100}}\). Chứng minh rằng \(\frac{7}{{12}} < A < \frac{5}{6}\)
Bài 6: Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Bài 7: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Bài 8: Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18 lít và theo quy định của nhà sản xuất tất cả các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10%. Như vậy, nếu một thùng sơn 18l sẽ pha cùng với 1,8I nước sạch thì để có 99l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu lít nước sạch?
Chọn TẢI VỀ/DOWNLOAD để tham khảo đáp án chi tiết trong file tải!
------------------------------------------
Ngoài Bài tập nâng cao Toán 7: Nhân chia số hữu tỉ, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.
